中考数学综合练习题33

这是一份中考数学综合练习题33，共15页。试卷主要包含了选择题每小题都给出标号为A，填空题等内容，欢迎下载使用。
中考数学综合练习33
Ⅰ卷
一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共计36分）每小题都给出标号为A、B、C、D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作
A．－5 B．－10 C．－10℃ D．－5℃
2．4根火柴棒形如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是

3．已知x、y是实数，＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是
A．4 B．－4 C． D．－
4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是120°第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是
A．120° B．130° C．140° D．150°
5．如果代数式＋有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．下列四个图像中，不表示某一函数图像的是

7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18㎝的等边三角形，则该梯形的中位线的长是
A．9㎝ B．12㎝ C．㎝ D．18㎝
8．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有

①b＋c＞0 ②a＋b＞a＋c ③bc＞ac ④ab＞ac
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．吧26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其次序为：
①F R P J L G □
②H I O □
③N S □
④B C K E □
⑤C A T Y W U □
A．Q X Z M D B．D M Q Z X
C．Z X M D Q D．Q X Z D M
10．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人的平均数多2元，则下列判断中，正确的是
A．小刚在小组中的捐款不可能是最多的
B．小刚在小组中捐款可能排第12位
C．小刚在小组中的捐款不可能比捐款数排在第7位的同学少
D．小组在小组中捐款可能是最少的
11．如图，在ABCD中AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是
A．5 B．8.2 C．6.4 D．1.8
12．如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为1米，一个人从入口点A沿着道路中央走到中点B，他共走了
A．55米 B．55.5米 C．56米 D．56.5米
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）
13．为美化烟台市，市政府下大力气实施市政改造，今春改造市区主要街道，街道两侧铺设长为20厘米，宽为10厘米的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需要水泥砖______________块（用科学记数法表示）。
14．若关于x的方程x2＋px＋1＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是__________。
15．如图，三个同心扇形的元宵节∠AOB＝120°，半径OA为6㎝，C、D是AB
⌒
的三等分点，则阴影部分的面积等于____________________cm2
16．对于整数a，b，c，d，符号表示一种运算ac－bd,已知1＜＜3，则b＋d的值是____________________。
17．如图，在Rt△ABC总，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝3，将BC向BA方向折过去，使点C落在BA上， C′点，折痕为Be，则C′E的长是____________________。
18．，现有标号为a1，a2，…，a2004的盒子，按标号从小到大的顺序排放，已知a1中有7个球，a2中有8个球，且任意相邻的四个盒子装球总数为30个，那么a2004盒子中有__________个球。
三、（本题共2个小题，每小题8分，共计16分）
19．已知a＝，求－的值。





分组
频数
频率
50.5～60.5
2
0.04
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10

80.5～90.5


90.5～100.5

0.28
合计

1.00
20．青少年“心理健康”问题已引起了时候的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正数，满分100分）作为标本，绘制了下面尚为完成的频率分布直方图。


请回答下列问题：
⑴填写频率分布直方表中的空格，并补全频率分布直方图。
⑵在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？答：____________。
⑶若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人。答：____________________。
⑷能否确定测试成绩的众数落在哪个组内？答：____________________。
四、（本题共2个小题，每小题9分，共计18分）
21．如图，现有两个边长比为1︰2的正方形ABCD与A′B′C′D′。已知点B、C、B′、C′在同一直线上，且点C与点B′重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1︰3的三角形。
要求：⑴借助原图拼图。
⑵简要说明方法。
⑶指明相似的两个三角形。






22．如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平面成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P及小山西侧的B庄在同一直线上，同时测得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）








五、（本题满分10分）
23．小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意，一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克2.80元零售，结果乙种水果很快销完，甲种水果售出时，出现滞销，他就按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？




六、（本题满分10分）
24．如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD，AB＜CD，AB＝10，BC＝3。
⑴如果M为AB上一点，且满足∠DMC＝∠A，求AM的长
⑵如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合）,且满足∠DMN＝∠A，MN交BC延长线于N，设AM＝x，CN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（写出x的取值范围时，不写推理过程）。


七、（本题满分10分）
25．先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：

如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离。
如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置。
问题⑴：有n台机床时，P应设置在何处？




问题⑵：根据问题⑴的结论,求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值。





八、（本题满分12分）
26．已知△ABC中,AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E。
⑴如图①，若AB＝6，CD＝2，求：CE的长。
⑵如图②，当∠A为锐角时，连接BE，试判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论。
⑶若图②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为锐角时，如图③，CA的延长线与⊙O交于E。
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与⑵中你得出的结论相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由。

九、（本题满分14分）
27．如图，⊙M与x轴交于A、B两点,其坐标分别为A(－3，0)，B(1，0)，直径CD垂直于x轴于N，直线CE切⊙M于C，直线FG切⊙M于F，交CE于G，已知点G的横坐标为3。
⑴若抛物线y＝－x2－2x＋m经过A、B、D三点，求m的值及点D的坐标。
⑵求直线DF的解析式。
⑶是否存在过G点的直线，使它于⑴中的抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由。














数学试题参考答案
一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共计36分）
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
D
A
D
C
C
D
B
D
C
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共计24分）
13．5.4×106； 14．±2； 15．4π； 16．3或－3； 17．
三、（本题共2个小题，每小题8分，共计16分）
解：a＝＝2－＜1……………………………………………………………………1分
∴原式＝－＝a－1－………………………………3分
＝a－1－………………………………………………………………5分
＝a－1＋…………………………………………………………………………6分
＝2－－1＋＝1－＋2＋＝3…………………………………8分
分组
频数
频率
50.5～60.5


60.5～70.5


70.5～80.5

0.32
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5


合计
50

20．解：⑴
………2分 ……3分

⑵0.52………………………………………………………………………………5分
⑶168………………………………………………………………………………7分
⑶不能…………………………………………………………………………… 8分
四、（本题共2个小题，每小题9分，共计18分）
21．解：方法：①连接BD并延长交AD′于点E，交C′D′延长线于F………………5分

②将△DA′E绕点E旋转至△FD′E位置………………………8分

则△BAD∽△FC′B，且相似比为1︰3…………………………9分

22．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D………………………………………………………1分
在Rt△ADC中 ∠ACD＝75°－30°＝45°
AC＝35×40＝1400（米）
∴AD＝AC·sin45°＝1400×＝700（米）…………………………………3分
在Rt△ABD中 ∠B＝30°
∴AB＝2AD＝1400米………………………………………………………………5分
又过点P作PE⊥AB，垂足为E
则AE＝PE·cot45°＝PE
BE＝PE·cot30°＝PE
∴（＋1）PE＝1400……………7分
∴PE＝700（－）米………………………………………………………………8分
答：A庄到B庄的距离是1400米，山高是700（－）米 ……9分
五、（本题满分10分）
23．解：设甲种水果的批发价为x元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克……1分
由题意，得＋10＝………………………………………………………3分
去分母，整理得 x2－4.5x＋5＝0
∴x1＝2.5 x2＝2 ………………………………………………………………5分
经检验，x1＝2.5，x2＝2 都是所列方程的根，但x1＝2.5时，乙种水果的批发价为2.5＋0.5（元），高于零售价，不合题意，舍去，而x2＝2时，乙种水果的批发价为2＋0.5＝2.5（元），低于零售价，符合题意。………………………………………6分
∴甲种水果赚钱：2.8××（＋×）－100＝2.8×4.5－100＝26(元)…7分
乙种水果赚钱×2.8－150＝60×2.8－150＝18（元）……………………8分
两种水果共赚钱：26＋18＝44（元）………………………………………………9分
答：小明爸爸这一天卖水果赚钱，赚了44元……………………………………10分
六、（本题满分10分）
24．解：⑴在等腰梯形ABCD中，∵AB∥CD
∴∠A＝∠B…………………………………………………………………………1分
又∵∠A＝∠DMC，∠1＋∠A＋∠2＝∠2＋∠DMC＋∠3＝180°
∴∠1＝∠3…………………………………2分
∴△ADM∽△MBC………………………3分
设AM＝x
则＝………………………………4分
∴x2－10x＋9＝0 ∴x＝1或x＝9，经检验都是原分式方程的根
∴AM的长为1或9…………………………5分
⑵同理可证△ADM∽△BMN……………6分
可得＝…………………………7分
∴y＝－x2＋x－3………………………8分
（1＜x＜9）…………………………………10分
七、（本题满分10分）
25．解：⑴当n为偶数时，P应设在第台和（＋1）台之间的任何地方………………3分
当n为奇数时，p应设在第台的位置………………………………………6分
⑵根据绝对值的几何意义，求︱x－1︱+︱x－2︱+︱x－3︱+…+︱x－617︱的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小…………………………8分
最少值是：︱309－1︱+︱309－2︱+︱309－3︱+…+︱309－308︱+0+︱309－310︱
+︱309－311︱+…+︱309－311︱＋+︱309－616︱+︱309－617︱
＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95 172………10分
八、（本题满分12分）
26．解：⑴连接AD
∵AB为直径 ∴AD⊥BC
又∵AB＝AC ∴BD＝CD
又CD＝2 ∴BD＝2…………2分
由CE·CA＝CD·CB得
6·CE＝2·（2＋2）
∴CE＝1…………………………………4分
⑵∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC＝2∠CBE…………………………………5分
证明：连接AD
∵AB为直径 ∴AD⊥BC
又AB＝AC ∴∠1－∠2…………6分
又∠2＝∠CBE
∴∠BAC＝2∠CBE…………………………8分
⑶相同………………………………………9分
证明：连接AD
∵AB为直径 ∴AD⊥BC
又AB＝AC ∴∠1＝∠2
∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角
∴∠2＝∠CBE………………………………11分
∴∠CAB＝2∠CBE…………………………12分
八、（本题满分12分）
27．解：⑴∵抛物线y＝－x2－2x＋m过A、B两点，
∴－3×1＝－m， m＝3
∴抛物线y＝－x2－2x＋3…………………………………………………………1分
又抛物线过点D，由圆的对称性知识点D为抛物线的顶点
∴D点坐标为（－1，4）…………………………………………………………3分
⑵由题意知AB＝4
∵CD垂足x轴 ∴NA＝NB＝2 ∴ON＝1
由相交弦定理得NA·NB＝ND·NC
∴NC×4＝2×2 NC＝1
∴C点坐标为（－1，－1）…………………………………………………………5分
又CE切⊙M于C，∴CE⊥CE 又CD⊥x轴，∴CE∥x轴
∴G点的坐标为（3，－1）…………………………………………………………6分
设直线DF交CE于F，连接CF，得∠CFP为90°∴∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°
∵CG、FG为⊙M切线， ∴CG＝FG ∴∠3＝∠4
∴∠1＝∠2 ∴FG＝GP ∴GC＝GP
可得CP＝8 ∴P点的坐标为（7，－1）……………………………………8分
设直线DF的解析式为y＝kx＋b，（k≠0）
则
∴直线DF的解析式为
y＝－x＋…………………10分
⑶假设在过点G的直线为y＝k1＋b1
则3 k1＋b1＝－1 ∴b1＝－3k1－1……………………………………………11分
解方程组 得x2＋（2＋k1）x－4－3k1＝0…………………12分
由题意得－2－k1＝4 ∴k1＝－6……………………………………………13分
当k1＝－6时 △＝－40＜0
∴方程无实数解， ∴方程组无实数解
∴满足条件的方程不存在…………………………………………………………14分