中考数学综合练习题42

这是一份中考数学综合练习题42，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的倒数是（ ）
A． B．-2 C. - D. 2
2. 计算3x+x的结果是（ ）
A． 3x2B． 2x C. 4xD. 4x2
3. 数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ）
A．14B．12 C．13D．11
4. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,
则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45°D．60°
5. 已知函数y= 的自变量x取值范围是（ ）
A．x﹥1 B． x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1
6. 如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ）



7. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A B C D
7题图
8. 方程=的解为（ ）
A．x=B．x= － C．x=－2 D．无解
9．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
10．如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.
11. 2010年我县举行“菜花节”共接待游客约520000人，请将数字520000用科学记数法表示为： .
12. △ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 .
13. 计算： .
14. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元.
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .
16. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ）
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17. (6分)计算：(－3.14)0－|－3|＋－(－1)2010.
18.（6分）解方程组

19.（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：
求作：
20.（6分）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：
频数分布表：
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.（10分）先化简，再求值：÷，其中x=2.
22. （10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.
23.（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2.
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式.
24.(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
26.（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
参考答案
一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
二、11. 5.2×105 12. 3：4 13. 3 14. 160 15. 相离 16. 82.0
三、17. 解：原式=1-3+2-1 ----------------------------5分
= -1 ------------------------------------6分
18. 解：由①+②,得 3x=45
x=15------------------------------------------3分
把x=15代入①，得 15+y=20
y=5-----------------------------------------------5分
∴这个方程组的解是
---------------------------------------6分
19. 已知：线段a、h
求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h
----------------------------------------------1分
画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分
20．每空1分，共6分

四、21. 解：原式= -------------4分
-----------6分
= -----------------8分
当x=2时， 原式== -----------------10分
22. 解: （1）法一：

------4分
------6分
解法二：

P(和为奇数)==. ----------------------------------8分
（2）公平.理由为：P(和为偶数)==
∵P(和为奇数)= P(和为偶数)
∴该方法公平----------------------------------------10分
23.解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2
∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分
∵反比例函数的图像经过点A（2，1）
∴ m=2------------------------------------------4分
∴反比例函数的解析式为---------------------5分
（2）由（1）知，反比例函数的解析式为
∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-
∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）
∴
解得：k= b=----------------------------------9分
∴一次函数的解析式为----------------------10分
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF-----------------------4分
（2）∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠4=900
∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=900
∴∠AFD=900----------------------------6分
在正方形ABCD中， AD∥BC
∴∠1=∠AGB=300
在Rt△ADF中，∠AFD=900 AD=2
∴AF= DF =1----------------------------------------8分
由(1)得△ABE≌△ADF
∴AE=DF=1
∴EF=AF-AE= -----------------------------------------10分
五、25. 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
由题意得：20（）=1 -----------------2分
整理得：x2－10x－600=0
解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分
经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成
此项工程.-------------------------------------------7分
（3）由题意得：1×
解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分
26. 解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴
解得： b=－ c=－1-------------------2分
∴二次函数的解析式为 --------3分
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
∴ OD=m ∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得， --------------4分
∴
∴DE=-----------------------------------5分
∴△CDE的面积=××m
==
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分
（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为
设y=0则 解得：x1=2 x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴ 解得：k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1
由勾股定理得：AC=
∵点B(－1,0) 点C（0，－1）
∴OB=OC ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，
设P(k, －k－1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中
k2+k2= 解得k1=， k2=－
∴P1（，－） P2（－，）---10分
②以A为顶点，即AC=AP=
设P(k, －k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣
在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2
（2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, －2) ----------------------------------11分
③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA=k
∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中
(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2
解得：k=∴P4(,－) ------------------------12分
综上所述： 存在四个点：P1（，－）
P2（-，） P3(1, －2) P4(,－)
时间分组（小时）
频数（人数）
频率
﹤0.5
10
0.2
﹤1
0.4
﹤1.5
10
0.2
﹤2
0.1
﹤2.5
5
合计
1
时间分组（小时）
频数（人数）
频率
﹤0.5
10
0.2
﹤1
20
0.4
﹤1.5
10
0.2
﹤2
5
0.1
﹤2.5
5
0.1
合计
50
1