2020-2021学年武汉市华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

2020-2021学年武汉市华一寄宿学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4

2．（3分）二次根式：，2，，，，，，，是最简二次根式的有（　　）个．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（3分）下列算式正确的是（　　）

A． B． 

C．＝+＝7 D．

4．（3分）二次根式化成最简结果为（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）下列命题中，真命题的个数是（　　）

（1）三边长为，，的三角形为直角三角形；

（2）无理数包含正无理数、零和负无理数；

（3）在直角三角形中，两条直角边长为n2﹣1和2n，则斜边长为n2+1；

（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）a，b，c为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法正确结论的个数是（　　）

①a2，b2，c2能组成三角形；           ②，，能组成三角形；

③c+h，a+b，h能组成直角三角形；    ④，，能组成直角三角形．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（　　）

A．北偏西15°    B．南偏西75° C．南偏东15°或北偏西15° D．南偏西15°或北偏东15°

8．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，那么a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

9．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（　　）

（9题）                     （10题）                             （16题）

A．1+ B．2+ C．5﹣ D．

10．如图，在△ABC中，AB＝4，∠PAB＝60°，PB＝PC，∠BPC＝120°，PA＝3，则△APC的面积为（　　）

A．16﹣2 B．5 C．12﹣ D．9﹣

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）＝　   　．

12．（3分）直角三角形中两边长为5、12，第三边长为　   　．

13．（3分）等边三角形△ABC的面积为，则其边长为　   　．

14．（3分）已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于　   　．

15．（3分）若x＞0，y＞0，且x+y＝12．则 +的最小值是　   　．

16．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，若点D满足AD＝AB，BD＝AB，点P是AD的中点，则＝　   　．

三.解答题

17．（8分）计算：

（1）9÷（﹣）×；      （2）+6﹣2x（x＞0）．

18．（8分）化简求值：（+）÷，其中m＝．

19．（8分）若a＝+1，b＝﹣1，求：（1）+；    （2）a2+b2+7ab．

20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点A为顶点按下列要求作图（无尺规作图不需要写画法）．

（1）在图中画一个△ABC，使其边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝5；

（2）在（1）的条件下，计算AC边上的高．

（3）在（1）的条件下，作出∠ABC的角平分线．

21．（8分）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：

首先把化为，由于4+3＝7，4×3＝12，即：（）2+（）2＝7，×＝，所以：＝＝＝＝2+，问题：

（1）填空：＝　       　，＝　      　．

（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，×＝．那么便有：＝　       　．

（3）化简：

+++++++（请写出化简过程）．

22．（10分）四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP＝x，△AD1P与原纸片重叠部分面积为S．

（1）当x为何值时，直线AD1过点C？   （2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）当2＜x≤3时，求S（用含x的式子表示）．

23．（10分）已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M是CE的中点．

（1）如图1，若点F与A重合，D在B，A延长线上时，直接写出BM，BD的数量关系　   　．

（2）如图2，若点F与A重合，且点C，E，D在同一直线上，连接BE，当AB＝AE＝2，求BD的长．

（3）如图3，若等腰Rt△DEF的斜边EF在射线AC上运动时，AB＝2，DE＝，求BE+BD的最小值．

24．如图，已知点A（0，a），B（b，0），C（﹣b，0），其中a，b满足，b2＝3a2．

（1）求AC的长．

（2）如图1，若D为线段BC上一动点，且DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，连接CE，求∠ECB．

（3）如图2，在（2）的条件下，EC的垂直平分线MN交AE于点N，交EC于点M，若NM＝3，CN＝5，

求CD．