2022年高考数学一轮基础练习《导数与函数的极值与最值》(2份教师版+原卷版)

2022年高考一轮基础练习

《导数与函数的极值与最值》

一、选择题

1.已知函数f(x)=x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)

A.－，0　    B.0，－         C.，0        D.0，

2.当函数y=x·2x取极小值时，x=(　 　)

A.        B.－      C.－ln2        D.ln2

3.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　 　)

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

4.设函数f(x)=x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(　 　)

A.－       B.－1        C.         D.1

5.若函数y=aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A.(－3，＋∞)        B.(－∞，－3)    C.(- ，+∞)        D.(－∞，- )

6.若f(x)=x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A.a≥3       B.a=3         C.a≤3         D.0<a<3

7.函数f(x)=x＋2cosx在区间[－，0]上的最小值是(　　)

A.－      B.2         C.＋         D.＋1

8.若x=－2与x=4是函数f(x)=x3＋ax2＋bx的两个极值点，则有(　　)

A.a=－2，b=4    B.a=－3，b=－24    C.a=1，b=3      D.a=2，b=－4

9.已知f(x)=x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　)

A.(－1,2)

B.(－3,6)

C.(－∞，－3)∪(6，＋∞)

D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)

10.函数f(x)=ax3＋bx在x=1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　)

A.1，－3      B.1,3      C.－1,3       D.－1，－3

11.已知函数f(x)=x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)

A.，0       B.0，        C.－，0       D.0，－

12.已知函数f(x)=2x3＋ax2＋36x－24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)

A.(2,3)       B.(3，＋∞)      C.(2，＋∞)       D.(－∞，3)

二              、填空题

13.函数f(x)=xsinx＋cosx在[,π]上的最大值为       .

14.函数f(x)=x2－ln x的最小值为________.

15.若F(x)=x－2lnx＋2a，则F(x)在(0，＋∞)上的最小值是________．

16.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m-n=________.

三              、解答题

17.设函数f(x)=[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.

(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；

(2)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围．

18.已知函数f(x)=x3－ax2－3x.

(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间.

19.已知函数f(x)=ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

20.已知f(x)=ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=－1.

(1)试求常数a，b，c的值；

(2)试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由.

21.设a为实数，函数f(x)=ex－2x＋2a，x∈R，求f(x)的单调区间与极值.

22.已知函数f(x)=x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x=－1处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.

23.若f(x)=ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a，b的值．

24.已知f(x)=ln x－x＋a，x∈(0,2].

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)<a2－3对任意的x∈(0,2]恒成立，求实数a的取值范围.