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人教版八年级下册第十一章 功和机械能综合与测试单元测试巩固练习
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这是一份人教版八年级下册第十一章 功和机械能综合与测试单元测试巩固练习，文件包含115人教版八年级下册物理第11章《功和机械能》单元测试B卷解析版docx、115人教版八年级下册物理第11章《功和机械能》单元测试B卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
（时间：90min 满分：100分）
姓名： 学校： 分数：
一、选择题（每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共12小题，共计36分）：
1.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为（ ）
A.0B.8JC.16JD.32J
【答案】A
【解析】物体在光滑水平面上向左滑行的同时，受到向右的水平力，经过一段时间速度向右，则由动能定理可计算水平力所做功。
解：WF=12mv右2-12mv左2=12×2kg×（4m/s）2-12×2kg×（4m/s）2＝0J。
故选：A。
2.如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（ ）
A.在甲容器中提升时，拉力甲做功较多
B.在乙容器中提升时，拉力乙做功较多
C.在两个容器中提升时，拉力做功相同
D.做功多少无法比较
【答案】A
【解析】将金属上升的过程分为两个阶段：一是金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（F1＝G﹣F浮），计算此过程拉力做功；二是金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（将金属块匀速提离水面，所受浮力匀速减小，所以这个过程中金属所受的平均浮力等于金属完全浸在水中的浮力的一半，F2＝G-12F浮）；
注意：在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大；而甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的。
解：设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段：
1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，
运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮，
故此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，
运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′，
此过程中浮力是变化的，F浮′=12F浮，
平均拉力F2＝G-12F浮，
故此过程中，拉力做功W2＝（G-12F浮）×h2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，拉力做的总功：
W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G-12F浮）×h2，
在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大，
而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的，
所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。
故选：A。
3.如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A.拉力在区域①中做功的功率比②的小
B.物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C.物块在区域③上运动的时间可能为1s
D.区域①路面的粗糙程度比②的大
【答案】A
【解析】①影响摩擦力的因素是压力和接触面的粗糙程度；
②在平衡力的作用下物体保持静止或匀速直线运动状态，在非平衡力的作用下物体运动状态发生改变；
（1）运用以上规律，结合题目和图象，可知物块在0∽2s内在区域①做加速运动，拉力F大于摩擦力f1，在2s～3s内在区域②上做匀速运动，拉力F等于摩擦力f2，在区域上③上做减速运动，拉力F等于0，物体只受摩擦力f3的作用；其中区域①路面的粗糙程度比区域②小；
（2）拉力在区域①、②上运动的距离相等，做功大小相等，在区域①上运动时间长，根据P=Wt可判断在区域①上做功功率比②小。
解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。
A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式P=Wt，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比②的小，故A正确；
B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误；
C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故C错误；
D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故D错误。
故选：A。
4.质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（ ）
A.t1时刻起汽车发动机功率不变
B.0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变
C.t1～t2时间内，汽车的平均速度等于v1+v22
D.t1〜t2时间内汽车牵引力不变
【答案】A
【解析】根据图象判断出0～t时间内的运动状态，根据牛顿第二定律求得牵引力，利用P＝Fv求得功率的变化，根据平均速度的定义求解t1～t2时间内，汽车的平均速度；根据动能定理求解t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功。
解：A、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故A正确；
B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F﹣f＝ma，解得F＝f+ma，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引力不变，速度增大，根据P＝Fv可知，汽车发动机功率功率增大，故B错误；
C、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于v1+v22，故C错误；
D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根据P＝Fv知汽车牵引力变小，故D错误。
故选：A。
5.如图所示，放在水平桌面上的物块A与B用细线通过定滑轮与沙桶相连，当沙桶与沙的总重力为G时，物块A、B恰好一起做匀速直线运动的过程中（忽略细线与滑轮之间的摩擦）。以下说法正确的是（ ）
A.物块A受到的重力与桌面对物体A的支持力是一对平衡力
B.如果所有力突然全部消失，物体B将保持静止状态
C.小桶匀速下降的过程中重力势能转化为动能
D.继续向沙桶中加入沙子，物块A受到的滑动摩擦力不变
【答案】D
【解析】（1）二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在一条直线上。
（2）根据牛顿第一定律的知识进行分析，一个物体不受任何外力，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态。
（3）重力势能与质量和高度有关，动能与质量和速度有关，据此分析。
（4）影响滑动摩擦力大小的因素是压力大小和接触面的粗糙程度。
解：A、桌面对物体A的支持力等于A、B的重力之和，所以物块A受到的重力与桌面对物体A支持力的大小不等，二力不是一对平衡力，故A错误。
B、原来物块A、B一起做匀速直线运动，如果所有力突然全部消失，根据牛顿第一定律可知，物体B将保持原来的速度做匀速直线运动，故B错误。
C、小桶匀速下降的过程中，质量不变，高度减小，所以重力势能减小，但速度不变，动能不变，因此不是重力势能转化为动能，故C错误。
D、继续向沙桶中加入沙子，由于物块A、B对桌面的压力大小和接触面的粗糙程度都不变，所以物块A受到的滑动摩擦力不变，故D正确。
故选：D。
6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A.v＝2v0
B.F0＝2f
C.t1至t2时间内，汽车做加速运动
D.t2时刻之后，汽车将保持功率P02行驶
【答案】D
【解析】汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P＝Fv，当功率不变，牵引力增加，物体减速运动；从图象上可以看出牵引力由F02变为F0，再根据P＝Fv，并结合选项即可判断出正确选项。
解：由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为F02，所以有P=F02•v0②，由①②可知P=P02（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P02不变，故D正确；
到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v=PF0=12P0F0=12F0v0F0=12v0；故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；
C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误；
故选：D。
7.如图，弹簧开始处于原长，在物体A由静止释放后下降的过程中（ ）
A.物体的动能与下降的距离成正比
B.物体重力势能的变化量与下降的距离成正比
C.弹簧的弹力势能与下降的距离成正比
D.物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大
【答案】B
【解析】A在下降直到最低点的过程中，重力势能一直减小，弹性势能一直增加，它的动能是先增大后减小（开始弹性形变小，重力大于弹力，加速运动；后重力小于弹力，减速运动）。
解：A、物体下降过程中，动能、重力势能、弹性势能三者相互转化，如果没有不计阻力，那机械能守恒减小。其中重力势能一直减小，弹性势能一直增加，动能是先增加后减小，所以A选项错误；
B、它的重力势能Ep＝mgh，由此公式可知重力势能的减少量与下降的高度成正比，所以B选项正确；
C、弹性势能Ep＝kx2，弹性势能跟下降距离的平方成正比，所以C选项错误；
D、物体的重力势能和弹性势能之和统称为势能，势能加动能等于机械能，如果机械能不变，动能先增加后减小，那势能应该是先减小后增大，但如果有空气阻力，那机械能减小，那势能可能先减小但不一定增大。所以D选项错误。
故选：B。
8.如图所示，轻弹簧左端固定，原长时右端位于O点，现将木块置于弹簧的右端，用力将弹簧压缩△l的长度（弹簧始终在弹性限度内）后由静止释放，木块在水平地面上向右滑行距离为s后停在O点右侧。下列描述该过程中木块克服地面摩擦力所做的功W、木块的动能Ek随木块距O点的长度x变化的关系图线中，可能正确的是（ ）
【答案】B
【解析】（1）根据影响滑动摩擦力大小的因素分析木块运动过程中受到的摩擦力不变，木块克服地面摩擦力所做的功W＝fs，据此分析木块从△l到O点的过程中、从O到（s﹣△l）的过程中克服摩擦力做功与x的关系；
（2）分析木块从△l到O点、从△l到（s﹣△l）过程中木块受力关系，然后得出木块的速度关系，从而得出动能的变化。
解：（1）木块在水平地面上向右滑行的过程中，因接触面的粗糙程度和对地面的压力均不变，
所以，木块受到的摩擦力f大小不变，其方向水平向左，
木块克服地面摩擦力所做的功W＝fs，
木块从△l到O点的过程中，x减小，摩擦力做的功W越大，
木块从△l到（s﹣△l）的过程中，x增大，摩擦力做的功W也增大，
即从△l到O点、从O到（s﹣△l）的过程中，W一直增大，故A错误、B正确；
（2）从x＝△l开始运动时，弹簧的弹力大于木块受到的摩擦力，木块做加速运动，
随着弹簧的伸长量减小，弹簧的弹力减小，而木块受到的摩擦力不变，所以木块受到的合力减小，木块速度的增加量减小，
当弹簧的弹力和摩擦力相等时，木块的速度达到最大值，
木块继续向右运动时，弹簧的弹力小于摩擦力，木块做减速运动，
从O点继续向右运动时，弹簧的弹力向左且逐渐增大，此时弹簧的弹力和摩擦力方向均向左，木块做减速运动，直至停止，
所以，从△l到O点的过程中，木块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小，
从O到（s﹣△l）的过程中，木块的动能一直减小，故CD错误。
故选：B。
9.某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（ ）
A.运动员在B点的动能大于在C点动能
B.从B点到C点绳的弹性势能增大
C.运动员重力大小大于F0
D.t0时刻运动员动能为0
【答案】C
【解析】（1）当弹性势能与重力势能相等时，此时加速过程恰好完成，速度最快，动能最大；
（2）弹性势能的大小与弹性形变程度有关；
（3）运动员最后静止的位置，重力与弹力相等的位置；
（4）动能和物体的运动速度、质量有关。
解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点；
A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确；
B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确；
C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，由图象可知，运动员的重力小于F0，故C错误；
D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。
故选：C。
10.如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A.t1时刻，小球动能最小
B.t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C.t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【答案】D
【解析】（1）当电流表示数为I0时，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。
（2）当电流表示数变大时，表示压力传感器的电阻阻值减小，表明压力传感器受到的压力增大，说明此时小球处于下落压缩弹簧的过程；电流表示数最大时，说明小球下落到最低点。
（3）当电流表示数变小时，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，小球处于上升过程。
解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能增大，也可能减小，因此动能无法判断。故A错误
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。故B错误
C、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。故C错误，D正确。
故选：D。
11.如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，（整个过程中滑块克服摩擦力做的功相等）下列说法正确的是（ ）
A.两滑块到达B点的速度相同
B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C.两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
D.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
【答案】D
【解析】整个过程中，先是弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块冲上斜面运动的过程中，机械能损失变为摩擦生热，由能量守恒定律可得，动能的减少等于重力势能的增加量与摩擦产生的热量之和。
解：A、弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故A错误；
B、两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同。故B错误；
CD、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得：弹簧的弹性势能 EP＝mgh+μmgcsθhsinθ，所以，mgh=EP1+μctθ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同。损失的机械能等于克服摩擦力做的功，E损＝μmgcsθhsinθ=μmghctθ，mgh相同，则机械能损失相同，故C错误，D正确。
故选：D。
12.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A.当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B.当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C.图乙中a的值是8cm
D.40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
【答案】D
【解析】（1）已知物块M的边长，可求物块的体积，已知物块的重力可求物块的质量，根据公式ρ=mV可求物块的密度，再与水的密度进行比较，即可知道物体的在水中的浮沉状态；
（2）由于方形容器在水平方向上放置，则液体对底部的压力等于容器里液体和漂浮物体的总重力，所以根据V＝vt求出当t＝140s时注入的水的体积，然后求出水的重力，最后根据F＝G水+GM即可求出压力；
（3）由乙可知：t＝40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，所以根据阿基米德原理求出此时物块浸没的深度即为此时水的深度a的值；
（4）根据W＝Fs求出即可。
解：A.物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3；
物块M的质量：m=Gg=8N10N/kg=0.8kg；
物块M的密度ρM=mV=×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物块的密度小于水的密度，
由图像可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；
则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故A不符合题意；
B.当t＝140s时，注入的水的体积V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
则G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
所以液体对底部的压力F＝G水+GM＝7N+8N＝15N，故B不符合题意；
C.当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮＝GM＝8N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：
V排=F浮ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3＝800cm3，
所以深度a=V排SM=800cm3(10cm)2=8cm，故C不符合题意；
D.在40﹣140s阶段，物块M上升的高度为h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，则浮力对物体做功W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J，故D符合题意。
故选：D。
二、填空题（每空1分，共10小题，共计20分）：
13.一重20N的木箱置于水平地面上，受5N 水平推力作用下移动了10m，则在这过程中推力对木箱做功 J，重力对木箱做功 J。
【答案】50；0。
【解析】（1）已知推力大小和木箱在推力方向上通过的距离，利用W＝Fs计算推力做功的大小；
（2）物理学中的做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可。
解：（1）推力做功：W＝Fs＝5N×10m＝50J；
（2）由题意可知，木箱没有在重力的方向上通过距离，根据做功的两个必要条件可知，重力做功为0J。
故答案为：50；0。
14.正常人的心脏推动血液流动的功率约为1.5W，表示的物理意义是 ；那么在10min内心脏做的功可把一个质量为60kg的人匀速举高 m。
【答案】心脏每秒可以做功1.5J；1.5。
【解析】功率是表示物体做功快慢的物理量，它的单位是瓦特，简称瓦。
利用W＝Pt即可求出所做的功，先利用G＝mg计算出物重，然后用W＝Gh计算出物体被升高了多少。
解：正常人的心脏推动血液流动的功率约为1.5W的物理意义，是指人的心脏每秒可以做功1.5J。
在10min＝600s内心脏做功为：W＝Pt＝1.5W×600s＝900J；
人所受重力：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
由W＝Gh得把人举高的高度：h=WG=900J600N=1.5m
故答案为：心脏每秒可以做功1.5J；1.5。
15.如图所示，甲、乙两人将一厚度均匀的木板从一楼抬上三楼，甲对木板做的功 乙对木板做的功；如果使用滑轮组提升此木板所做的有用功将 两人抬木板所做的有用功。（均选填：“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于；等于。
【解析】（1）甲、乙从一楼到三楼升高距离相等，通过作图和杠杆的平衡进行分析，得出甲对木板的作用力与乙对木板的作用力的关系，利用功的计算公式W＝Fs进行比较做功的多少；
（2）克服木板重力所做的功为有用功，比较木板的重力和上升的高度比较有用功的大小关系。
解：（1）为了方便分析，以木板的重心为支点（也可以以任何一个人的手为支点），两人施加的力都是竖直向上的，力和力臂的情况如下图所示：
由图可知，L甲＜L乙，根据杠杆平衡条件可知F甲＞F乙，即甲施加的力较大，又因为甲、乙两人使木板上升的高度相同，由W＝Fs可知，W甲＞W乙；
（2）使用滑轮组提升此木板所做的有用功和人抬木板所做的有用功均等于克服木板重力所做的功，且木板上升的高度相同，由W＝Gh可知，两次所做的有用功相等。
故答案为：大于；等于。
16.小球从桌面滚落后的运动轨迹如图所示，C、D两处高度相同。B点的重力势能 C点的重力势能；C点的动能 D点的动能。（均选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】大于；大于。
【解析】（1）影响重力势能的因素：质量、高度；
（2）影响动能的因素：质量、速度。
解：重力势能与质量、高度有关，小球质量一定，B点的高度大于C点的高度，故B点的重力势能大于C点的重力势能；
由小球的运动轨迹可知，弹起最大高度越来越小，说明机械能慢慢减小，C、D两处高度相同，则重力势能相同，机械能等于动能与势能的总和，所以C点的动能大于D点的动能。
故答案为：大于；大于。
17.如图所示，把一小球放在一碗沿a处放开，小球在碗内来回荡动，但第二次达到的高度比第一次低，第三次比第二次低…这说明在这个过程中小球机械能在 ，从能量角度分析其原因是 。
【答案】减少；小球在碗内荡动过程中，受到摩擦力作用，小球克服摩擦力做功，需要消耗部分机械能转化为内能。
【解析】小球在碗中来回滚动的过程，是一个动能与重力势能相互转化的过程，在这一过程中，因为有摩擦阻力的存在，因此，机械能的总量在逐渐减少，小球上升的高度也逐渐降低。
解：小球的动能是由重力势能转化来的，小球的高度逐渐降低，因此势能也在逐渐减少，那么动能也应该每一次都比前一次小，动能与势能之和就是机械能，因此，机械能的总量也应该是减少的；
小球在碗中滚动的过程中，因为受到摩擦阻力的作用，有一部分机械能会转化为球与接触面的内能。
故答案为：减少；小球在碗内荡动过程中，受到摩擦力作用，小球克服摩擦力做功，需要消耗部分机械能转化为内能。
18.弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示，图乙是小金玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，其中b是弹簧处在原长的状态。在玩弹跳杆过程中，小金在
（选填“b前某”、“b”或“b后某”）时具有的动能最大；在b→c的过程中， 转化成小金的重力势能。
【答案】b前某；小金的动能。
【解析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）弹簧由于发生弹性形变而具有的能称为弹性势能，弹性势能的大小与物体发生弹性形变的程度有关。
（4）速度最大位置是重力和弹力相等的时候。
解：a→c的过程中，小希先加速后减速，在到达b之前，当弹簧的弹力等于人的重力时，小金的速度最大，动能最大，即b前某时的动能是最大的；
b→c的过程中，即离开地面上升的过程，小希的速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，所以该过程中是动能转化为小希的重力势能。
故答案为：b前某；小金的动能。
19.如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球由a点运动到c点的过程中， （选填“a”、“b”或“c”）点的动能最大，从b点到c点，弹簧的弹性势能 （选填“减小”、“增大”或“不变”）。
【答案】b；增大；
【解析】动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。
重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。
弹性势能与物体的弹性形变程度有关。
解：因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会加速运动，即到达b点时速度最快，动能最大；
b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，弹簧的弹性势能逐渐增大。
故答案为：b；增大；
20.将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 J。
【答案】（1）0.8×103；（2）40。
【解析】（1）由图乙中坐标系，利用函数关系求出，工件与油面的距离为0时，工件受到的竖直向上的拉力，即等于工件受到的重力；
由图像知，立方体工件边长是0.5m。当浸入深度为0.2m时，工件处于漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理即可求出密度；
（2）由图像知，F＝400N时，工件的下底面与油面的距离，利用W＝Gh计算重力做功。
解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b，
函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2，
当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积：
V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。
工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G，
则油的密度ρ油=GgV排=400N10N/kg×0.05m3=0.8×103kg/m3；
（2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2，
由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：△h=△VS=，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功：
W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。
故答案为：（1）0.8×103；（2）40。
21.把边长为1m、密度为0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为 kg；在这个过程中，A重力做功的大小为 J．（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】20；60。
【解析】（1）将物块B轻放在A的上面后，根据V＝Sh求出A排开水体积的增加量，根据F浮＝ρgV排求出增大的浮力，物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，A增大的浮力即为B的重力，根据G＝mg求出物块B的质量；
（2）根据G＝mg和ρ=mV求出物体A的重力，将B放在A的上面时，根据V＝Sh求出A浸入水中深度的增加量，然后求出A下降的高度，根据W＝Gh求出A重力做的功。
解：（1）将物块B轻放在A的上面后，A排开水体积的增加量：
△V排＝S容△h＝2m2×0.01m＝0.02m3，
则增大的浮力：△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N，
因物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，
所以，物块B的重力：GB＝△F浮＝200N，
由G＝mg可得，物块B的质量：mB=GBg=200N10N/kg=20kg；
（2）由G＝mg和ρ=mV可得，物体A的重力：
GA＝mAg＝ρAVAg＝0.6×103kg/m3×（1m）3×10N/kg＝6000N，
将B放在A的上面时，A在下降的同时水面会上升，设下降的高度为h′，
则有△V排＝S容△h＝SA（△h+h′），
化简可得A下降的高度：h′=(S容-SA)△hSA=(2m2-1m2)×0.01m1m2=0.01m，
则A重力做功：W＝GAh＝6000N×0.01m＝60J。
故答案为：20；60。
22.不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底的压强P与注水体积V的变化关系如图乙。长方体A的底面积为 cm2；当注水体积V＝1200cm3时，物体A克服重力做功为 J。
【答案】80；0。
【解析】分析乙图可知，当注入水的体积达到600cm3时，水刚刚接触到A的下表面，由p＝ρgh计算此时水的深度，再由V＝Sh计算容器的底面积，当注入水的体积达到900cm3时，水面恰好与A的上表面齐平，由p＝ρgh计算此时水的深度，由V＝Sh计算此时容器的总容积V容，由VA＝V容﹣V水计算A的体积，再根据S=Vh计算A的底面积。
解：由图乙可知，水刚接触A的下表面时，容器底部受到水的压强p下＝600Pa，此时注入水的体积为V下＝600cm3，
此时容器中水的深度为：h下=p下ρ水g=600Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣2m＝6cm；
则容器的底面积：S容=V下h下=600cm36cm=100cm2；
由图乙可知，当注入水的体积达到V上＝900cm3时，水面恰好与A的上表面齐平，此时水对容器底部的压强为p上＝2100Pa，则水的深度：
h上=p上ρ水g=2100Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.21m＝21cm，
当水的深度为h上＝21cm时，此时容器的容积：V容＝S容h上＝100cm2×21cm＝2100cm3，
A的体积：VA＝V容﹣V上＝2100cm3﹣900cm3＝1200cm3，
A的高度：hA＝h上﹣h下＝21cm﹣6cm＝15cm，
则A的底面积：SA=VAhA=1200cm315cm=80cm2，
由图乙可知，当注水体积V＝1200cm3时，物体全部浸没在水中，并没有沿重力方向移动距离，即克服重力做的功为0J。
故答案为：80；0。
四、计算题（共6小题，第23、24题每题6分，其余每题8分，共计44分）：
23.一底部带有出水口的柱形薄壁空容器放在水平桌面上，一个体积和质量均忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和柱状物体底面的中心。现向容器中加入密度为ρ0的水，直到物体上表面与液面相平，此时弹簧长度与其没有发生形变时相比变化了l0，弹簧受力的大小为F0，如图所示。打开出水口，缓慢向外放水，当弹簧对物体作用力的大小与放水前相等时，关闭出水口，此时物体有23的体积浸在水中。求：
（1）物体受到的最大浮力和物体的重力；
（2）在整个放水的过程中，物体重力做的功。
【答案】（1）物体受到的最大浮力为6F0；物体的重力为5F0；
（2）在整个放水的过程中，物体重力做的功为10F0l0。
【解析】（1）当物体浸没在水中时，所受浮力F浮1最大，缓慢向外放水后，浮力变小，弹力方向发生变化，物体在水中受到浮力，弹簧弹力以及重力三个力，据此对物体进行受力分析，计算出两次浮力的变化量，结合阿基米德原理即可求出物体受到的最大浮力和物体的重力；
（2）根据题意找出物体向下移动的距离，根据W＝Gh即可求在整个放水的过程中物体重力做的功。
解：（1）当物体浸没在水中时，所受浮力F浮1最大，此时物体在水中受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力以及弹簧竖直向下的拉力三个力，则F浮1＝G物+F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当物体有23的体积浸在水中时，所受浮力为F浮2，此时物体在水中受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力以及弹簧竖直向上的弹力三个力，则 F浮2＝G物﹣F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①、②可得物体在水中受到的浮力的变化量为：△F浮＝2F0，
根据阿基米德原理可得，物体在水中受到的浮力的变化量为：：△F浮＝ρ0g△V排＝ρ0g（1-23）V物=13ρ0gV物，
物体受到的最大浮力为：F浮1＝ρ0gV物＝3△F浮＝3×2F0＝6F0；
由F浮1＝G物+F0得，物体的重力为：G物＝F浮1﹣F0＝6F0﹣F0＝5F0；
（2）由题意可知，物体向下移动的距离为2l0，
在整个放水的过程中，物体重力做的功为：
W＝G物h＝5F0×2l0＝10F0l0。
答：（1）物体受到的最大浮力为6F0；物体的重力为5F0；
（2）在整个放水的过程中，物体重力做的功为10F0l0。
24.如图所示，质量m的物块在倾角θ的斜面上匀速下滑，不计空气阻力，g＝10N/kg。求：
（1）若物块质量m为20kg，斜面倾角θ为30°，斜面长为10m，则物块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，重力做的功为多少J？
（2）请推导证明：该物体在匀速下滑的过程中所受的摩擦力大小f＝mgsinθ。
【答案】（1）1000J；（2）证明过程见下。
【解析】（1）已知斜面倾角，先计算斜面高度，再由W＝Gh计算重力做的功；
（2）物块匀速下滑，动能不变，减小的重力势能全部用来克服摩擦做功，由此计算摩擦力大小。
解：（1）由图知，斜面高度h＝sinθ•L＝sin30°×10m＝5m，
物块从斜面顶滑到斜面底端的水平面上的过程中重力做功：
W＝Gh＝mgh＝20kg×10N/kg×5m＝1000J；
（2）由题知，物块沿着斜面匀速下滑，不计空气阻力，
减小的重力势能全部用来克服摩擦做功，所以W＝Wf，
即：Gh＝fL，
mg•sinθ•L＝f•L，
解得：f＝mgsinθ。
答：（1）物块从斜面顶滑到斜面底端的水平面上的过程中，重力做功1000J；
（2）证明过程见上。
25.如图是某款用于临床治疗的微量注射泵，通过其智能微推进系统，可以给病人实施高精度、小流量的药液注射。某次注射时使用的薄壁注射器横截面积为5.5cm2，吸入了44g的药液。求：
（1）若药液的密度为1g/cm3，则注射器内药液的体积是多少mL？
（2）遵医嘱要求该注射器内的药液需要在8h时间内推注完。在注射过程中，注射器芯杆移动的速度为多少cm/h？
（3）若注射器内某药液的质量为m，密度为ρ，匀速推注完这些药液，注射泵对水平注射器芯杆做的功为W，已知薄壁注射器横截面积为S，活塞对药液压强为p，若活塞对药液推力不变，请推导注射过程中活塞与内壁之间摩擦力f的表达式（用字母表示）。
【答案】（1）44mL；（2）1cm/h；（3）p=Wρm-fS。
【解析】（1）已知药液的和药液的质量，根据m＝ρV求出注射器内药液的体积量；
（2）已知注射速度，根据l=VS得出注射芯杆移动的距离，已知该注射器内的药液需要在8h时间内推注完，由v=lt求出注射芯杆移动的速度；
（3）由二力平衡，注射泵对注射器芯杆的推力等于药液对活塞的压力跟内壁对活塞的摩擦力之和，由压强公式得出药液对活塞的压力，从而得出注射泵对注射器芯杆的推力
由l=VS=mρS得出注射泵推动芯杆的距离即注射器内药液的长度，而注射泵对注射器的推力做功为W＝Fl，从而得出活塞对药液压强的表达式。
解：（1）已知药液的质量m＝44g，药液的密度ρ药液＝1g/cm3，由ρ=mV可得，注射器内药液的体积：
V=mρ药液=44g1g/cm3=44cm3＝44mL；
（2）注射芯杆移动的距离：l=VS=44cm35.5cm2=8cm，
遵医嘱要求该注射器内的药液需要在8h时间内推注完，即注射芯杆移动的时间：t＝8h
注射芯杆移动的速度为：
v=lt=8cm8h=1cm/h；
（3）因匀速推注药液，故注射泵对注射器芯杆的推力等于药液对活塞的压力跟内壁对活塞的摩擦力之和，即：F＝F0+f，
药液对活塞的压力：F0＝pS，
故F＝pS+f﹣﹣﹣﹣﹣①，
注射泵推动芯杆的距离为注射器内药液的长度：
l=VS=mρS------②，
注射泵对注射器的推力做功：W＝Fl﹣﹣﹣﹣﹣③，
将①②代入③得：
W＝Fl＝（pS+f）×mρS。
故活塞对药液压强的表达式：
p=Wρm-fS。
答：（1）若药液的密度为1g/cm3，则注射器内药液的体积是44mL；
（2）注射过程中，注射器芯杆移动的速度为1cm/h；
（3）活塞对药液压强的表达式：p=Wρm-fS。
26.一辆汽车，在平直公路上以额定功率60kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行22.5m停下。其v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力始终不变为2000N。求：
（1）整个过程中发动机所做的功的大小；
（2）汽车运动的最大速度v；
（3）整个过程汽车运动的距离。
【答案】（1）3.2×106J；（2）v最大为20m/s；（3）822.5m。
【解析】（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间，根据P=Wt求出整个过程中发动机做的功；
（2）汽车匀速行驶处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据P=Wt=Fst=Fv求出汽车的最大速度；
（3）由v=st公式变形求得匀速运动20s行驶的路程，然后加上200m、22.5m即为整个过程汽车运动的距离。
解：（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：
t＝15s+20s＝35s，
由P=Wt可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝60×103W×35s＝2.1×106J；
（2）因汽车匀速行驶处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车匀速运动时的牵引力：
F＝f＝2000N，
由P=Wt=Fst=Fv可得，汽车的最大速度：
v最大=PF=60×103W2000N=30m/s。
（3）由v=st可得，匀速运动20s行驶的路程
s＝v最大t＝30m/s×20s＝600m，
整个过程汽车运动的距离s总＝s1+s+s2＝200m+600m+22.5m＝822.5m。
答：（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；（2）汽车的最大速度v最大为20m/s；
（3）整个过程汽车运动的距离为822.5m。
27.往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向的力将箱子匀速推到车上。求：
（1）在这过程中工人做的有用功；
（2）推力对箱子做的功；
（3）物体受到斜面的摩擦力。
【答案】（1）900J；（2）1200J；（3）100N。
【解析】（1）知道物体重力和斜面的高度，根据W＝Gh求出有用功。
（2）知道斜面的长度和推力，根据W＝Fs求出推力对箱子做的功。
（3）克服摩擦力的功即为额外功，则由功的公式可求得摩擦力。
解：（1）人对物体所做的有用功：W有＝Gh＝900N×1m＝900J；
（2）推力对箱子做的功：W总＝FL＝400N×3m＝1200J；
（3）额外功：W额＝W总﹣W有＝1200J﹣900J＝300J；
则摩擦力：f=W额L=300J3m=100N。
答：（1）在这过程中工人做的有用功为900J；（2）推力对箱子做的功为1200J；
（3）物体受到斜面的摩擦力为100N。
28.如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
【答案】（1）5cm；（2）0.4×103kg/m3；（3）0.1J。
【解析】（1）当注水10min时，轻杆所受力开始变化，说明物体M下表面开始接触水面，求出10min中内注水的体积，然后除以容器的底面积，即是加水前物体M的下表面到容器底的距离h；
（2）当注水14min时，轻杆所受力为0，F浮＝GM，根据注水体积求出水面到物体底部的距离△h，然后求出V排，最后根据F浮＝ρ水gV排以及G＝ρMgVM可求出物体的密度ρM；
（3）根据轻杆能承受的最大力，以此求出轻杆折断时物体受到浮力F浮1，根据F浮＝ρ水gV排求出此时排水水的体积V排1，轻杆折断后，物体上浮到静止，最后处于漂浮状态，排开水的体积V排由（2）求出，根据△V排＝S容•△h1可求出水面下降的高度△h1，即为物体上升的高度，最后根据W＝GMh可求出M克服重力做的功。
解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为h=VS=1000cm3200cm2=5cm
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮＝GM
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3
此时水面到物体底部的距离为：△h=1400cm3-1000cm3200cm2-10cm×10cm=4cm
物体排开水的体积为：V排＝LM2×△h＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3
物体M的重力为：GM＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N
物体的体积VM＝LM3＝1000cm3＝1×10﹣3m3
故：物体的密度为ρM=GMgVM=4N10N/kg×1×10-3m3=0.4×103kg/m3
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，
轻杆受到物体M向上的力为：F大＝F浮1﹣GM＝5N
即物体所受浮力为：F浮1＝GM+F大＝4N+5N＝9N
物体排开水的体积为：V排1=F浮1ρ水g=9N1×103kg/m3×10N/kg=9×10-4m3=900cm3
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）可知漂浮时物体排开水的体积为400cm3，
此时水面下降的高度为：△h1=△V排S容=V排1-V排S容=900cm3-400cm3200cm2=2.5cm＝0.025m
即物体上升的高度为h＝0.025m
故：M克服重力做功为W＝GMh＝4N×0.025m＝0.1J
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；
（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。题型
选择题
填空作图题
实验题
计算题
总计
题数
12
10
0
6
28小题
分数
36
20
0
44
100分
得分
（时间：90min 满分：100分）
姓名： 学校： 分数：
一、选择题（每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共12小题，共计36分）：
1.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为（ ）
A.0B.8JC.16JD.32J
【答案】A
【解析】物体在光滑水平面上向左滑行的同时，受到向右的水平力，经过一段时间速度向右，则由动能定理可计算水平力所做功。
解：WF=12mv右2-12mv左2=12×2kg×（4m/s）2-12×2kg×（4m/s）2＝0J。
故选：A。
2.如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段距离，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则（ ）
A.在甲容器中提升时，拉力甲做功较多
B.在乙容器中提升时，拉力乙做功较多
C.在两个容器中提升时，拉力做功相同
D.做功多少无法比较
【答案】A
【解析】将金属上升的过程分为两个阶段：一是金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（F1＝G﹣F浮），计算此过程拉力做功；二是金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，找出运行距离，确定拉力大小（将金属块匀速提离水面，所受浮力匀速减小，所以这个过程中金属所受的平均浮力等于金属完全浸在水中的浮力的一半，F2＝G-12F浮）；
注意：在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大；而甲乙图中的h1、H、G、F浮都是相同的。
解：设要将金属匀速提离水面，要经过两个阶段：
1．金属在水中上升，最后金属的上表面到达水表面，
运行距离h1，拉力F1＝G﹣F浮，
故此过程中，拉力做功W1＝（G﹣F浮）×h1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2．金属逐渐出水面，最后金属的下表面到达水表面，
运行距离h2，拉力F2＝G﹣F浮′，
此过程中浮力是变化的，F浮′=12F浮，
平均拉力F2＝G-12F浮，
故此过程中，拉力做功W2＝（G-12F浮）×h2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，拉力做的总功：
W总＝W1+W2＝（G﹣F浮）×h1+（G-12F浮）×h2，
在甲乙两图中，因为甲的上表面面积大，所以当金属出水面时，甲水面下降的比较少，甲的h2比乙的h2大，
而甲乙图中的h1、G、F浮都是相同的，
所以在甲容器中提升时，拉力做功较多。
故选：A。
3.如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端从静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象。则（ ）
A.拉力在区域①中做功的功率比②的小
B.物块在区域①上所受的摩擦力等于2N
C.物块在区域③上运动的时间可能为1s
D.区域①路面的粗糙程度比②的大
【答案】A
【解析】①影响摩擦力的因素是压力和接触面的粗糙程度；
②在平衡力的作用下物体保持静止或匀速直线运动状态，在非平衡力的作用下物体运动状态发生改变；
（1）运用以上规律，结合题目和图象，可知物块在0∽2s内在区域①做加速运动，拉力F大于摩擦力f1，在2s～3s内在区域②上做匀速运动，拉力F等于摩擦力f2，在区域上③上做减速运动，拉力F等于0，物体只受摩擦力f3的作用；其中区域①路面的粗糙程度比区域②小；
（2）拉力在区域①、②上运动的距离相等，做功大小相等，在区域①上运动时间长，根据P=Wt可判断在区域①上做功功率比②小。
解：由图知：物块在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物块在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物块在0∽2s内与2s～3s内运动的路程相同。又因为区域①、②是长度相等的粗糙区域，故物块在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。
A、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，根据公式P=Wt，做功相等时，所用时间长，功率小，所以拉力在区域①中做功的功率比②的小，故A正确；
B、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故B错误；
C、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故C错误；
D、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故D错误。
故选：A。
4.质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图像如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（ ）
A.t1时刻起汽车发动机功率不变
B.0～t1时间内，汽车做匀加速运动且发动机功率不变
C.t1～t2时间内，汽车的平均速度等于v1+v22
D.t1〜t2时间内汽车牵引力不变
【答案】A
【解析】根据图象判断出0～t时间内的运动状态，根据牛顿第二定律求得牵引力，利用P＝Fv求得功率的变化，根据平均速度的定义求解t1～t2时间内，汽车的平均速度；根据动能定理求解t1～t2时间内，汽车克服阻力做的功。
解：A、由题意知，从t1时刻起汽车的功率保持不变，故A正确；
B、在0～t1时间内，根据图象可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：F﹣f＝ma，解得F＝f+ma，因为整个运动过程中汽车所受阻力不变，故牵引力不变，速度增大，根据P＝Fv可知，汽车发动机功率功率增大，故B错误；
C、因为汽车在t1～t2时间内不是匀变速直线运动，则平均速度不等于v1+v22，故C错误；
D、由题意知在t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，由图可知汽车的速度在增大，根据P＝Fv知汽车牵引力变小，故D错误。
故选：A。
5.如图所示，放在水平桌面上的物块A与B用细线通过定滑轮与沙桶相连，当沙桶与沙的总重力为G时，物块A、B恰好一起做匀速直线运动的过程中（忽略细线与滑轮之间的摩擦）。以下说法正确的是（ ）
A.物块A受到的重力与桌面对物体A的支持力是一对平衡力
B.如果所有力突然全部消失，物体B将保持静止状态
C.小桶匀速下降的过程中重力势能转化为动能
D.继续向沙桶中加入沙子，物块A受到的滑动摩擦力不变
【答案】D
【解析】（1）二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且在一条直线上。
（2）根据牛顿第一定律的知识进行分析，一个物体不受任何外力，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态。
（3）重力势能与质量和高度有关，动能与质量和速度有关，据此分析。
（4）影响滑动摩擦力大小的因素是压力大小和接触面的粗糙程度。
解：A、桌面对物体A的支持力等于A、B的重力之和，所以物块A受到的重力与桌面对物体A支持力的大小不等，二力不是一对平衡力，故A错误。
B、原来物块A、B一起做匀速直线运动，如果所有力突然全部消失，根据牛顿第一定律可知，物体B将保持原来的速度做匀速直线运动，故B错误。
C、小桶匀速下降的过程中，质量不变，高度减小，所以重力势能减小，但速度不变，动能不变，因此不是重力势能转化为动能，故C错误。
D、继续向沙桶中加入沙子，由于物块A、B对桌面的压力大小和接触面的粗糙程度都不变，所以物块A受到的滑动摩擦力不变，故D正确。
故选：D。
6.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A.v＝2v0
B.F0＝2f
C.t1至t2时间内，汽车做加速运动
D.t2时刻之后，汽车将保持功率P02行驶
【答案】D
【解析】汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，根据功率和速度关系公式可得：P＝Fv，当功率不变，牵引力增加，物体减速运动；从图象上可以看出牵引力由F02变为F0，再根据P＝Fv，并结合选项即可判断出正确选项。
解：由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为F02，所以有P=F02•v0②，由①②可知P=P02（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P02不变，故D正确；
到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v=PF0=12P0F0=12F0v0F0=12v0；故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；
C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误；
故选：D。
7.如图，弹簧开始处于原长，在物体A由静止释放后下降的过程中（ ）
A.物体的动能与下降的距离成正比
B.物体重力势能的变化量与下降的距离成正比
C.弹簧的弹力势能与下降的距离成正比
D.物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大
【答案】B
【解析】A在下降直到最低点的过程中，重力势能一直减小，弹性势能一直增加，它的动能是先增大后减小（开始弹性形变小，重力大于弹力，加速运动；后重力小于弹力，减速运动）。
解：A、物体下降过程中，动能、重力势能、弹性势能三者相互转化，如果没有不计阻力，那机械能守恒减小。其中重力势能一直减小，弹性势能一直增加，动能是先增加后减小，所以A选项错误；
B、它的重力势能Ep＝mgh，由此公式可知重力势能的减少量与下降的高度成正比，所以B选项正确；
C、弹性势能Ep＝kx2，弹性势能跟下降距离的平方成正比，所以C选项错误；
D、物体的重力势能和弹性势能之和统称为势能，势能加动能等于机械能，如果机械能不变，动能先增加后减小，那势能应该是先减小后增大，但如果有空气阻力，那机械能减小，那势能可能先减小但不一定增大。所以D选项错误。
故选：B。
8.如图所示，轻弹簧左端固定，原长时右端位于O点，现将木块置于弹簧的右端，用力将弹簧压缩△l的长度（弹簧始终在弹性限度内）后由静止释放，木块在水平地面上向右滑行距离为s后停在O点右侧。下列描述该过程中木块克服地面摩擦力所做的功W、木块的动能Ek随木块距O点的长度x变化的关系图线中，可能正确的是（ ）
【答案】B
【解析】（1）根据影响滑动摩擦力大小的因素分析木块运动过程中受到的摩擦力不变，木块克服地面摩擦力所做的功W＝fs，据此分析木块从△l到O点的过程中、从O到（s﹣△l）的过程中克服摩擦力做功与x的关系；
（2）分析木块从△l到O点、从△l到（s﹣△l）过程中木块受力关系，然后得出木块的速度关系，从而得出动能的变化。
解：（1）木块在水平地面上向右滑行的过程中，因接触面的粗糙程度和对地面的压力均不变，
所以，木块受到的摩擦力f大小不变，其方向水平向左，
木块克服地面摩擦力所做的功W＝fs，
木块从△l到O点的过程中，x减小，摩擦力做的功W越大，
木块从△l到（s﹣△l）的过程中，x增大，摩擦力做的功W也增大，
即从△l到O点、从O到（s﹣△l）的过程中，W一直增大，故A错误、B正确；
（2）从x＝△l开始运动时，弹簧的弹力大于木块受到的摩擦力，木块做加速运动，
随着弹簧的伸长量减小，弹簧的弹力减小，而木块受到的摩擦力不变，所以木块受到的合力减小，木块速度的增加量减小，
当弹簧的弹力和摩擦力相等时，木块的速度达到最大值，
木块继续向右运动时，弹簧的弹力小于摩擦力，木块做减速运动，
从O点继续向右运动时，弹簧的弹力向左且逐渐增大，此时弹簧的弹力和摩擦力方向均向左，木块做减速运动，直至停止，
所以，从△l到O点的过程中，木块的速度先增大后减小，其动能先增大后减小，
从O到（s﹣△l）的过程中，木块的动能一直减小，故CD错误。
故选：B。
9.某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断错误的是（ ）
A.运动员在B点的动能大于在C点动能
B.从B点到C点绳的弹性势能增大
C.运动员重力大小大于F0
D.t0时刻运动员动能为0
【答案】C
【解析】（1）当弹性势能与重力势能相等时，此时加速过程恰好完成，速度最快，动能最大；
（2）弹性势能的大小与弹性形变程度有关；
（3）运动员最后静止的位置，重力与弹力相等的位置；
（4）动能和物体的运动速度、质量有关。
解：由题知，在B点运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点；
A、运动员从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以人的运动速度减小，动能减小，因此运动员在B点的动能大于在C点动能，故A正确；
B、从B点到C点过程中，绳子的长度越来越长，形变程度越来越大，则绳的弹性势能越来越大，故B正确；
C、由图乙可知，最后绳的弹力几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时弹力与重力平衡，由图象可知，运动员的重力小于F0，故C错误；
D、由图乙可知，t0时刻弹力最大，则绳子的弹性形变是最大的，所以运动员应达到了最低点，此时速度为零，动能最小为零，故D正确。
故选：C。
10.如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器（压力不超过最大值），压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。压力传感器不受力时电流表示数是I0．t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，则（ ）
A.t1时刻，小球动能最小
B.t2时刻，弹簧的弹性势能最小
C.t2～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少
D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能
【答案】D
【解析】（1）当电流表示数为I0时，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。
（2）当电流表示数变大时，表示压力传感器的电阻阻值减小，表明压力传感器受到的压力增大，说明此时小球处于下落压缩弹簧的过程；电流表示数最大时，说明小球下落到最低点。
（3）当电流表示数变小时，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，小球处于上升过程。
解：A、t1时刻时，电流表示数为I0，表示压力传感器不受力，也就是小球没有落在弹簧上，小球处于上升或者下落状态。此时小球的速度可能增大，也可能减小，因此动能无法判断。故A错误
B、t2时刻时，电流表示数最大，表示压力传感器的电阻阻值最小，表明压力传感器受到的压力最大，说明此时小球把弹簧压缩到最低点，弹簧的弹性形变程度最大，弹性势能最大。故B错误
C、t2～t3这段时间内，电流表示数变小，表示压力传感器的电阻阻值增大，表明压力传感器受到的压力减小，说明此时是弹簧把小球弹起的过程，弹性势能转化成动能和重力势能，因此小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能。故C错误，D正确。
故选：D。
11.如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块（m2＞m1）压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，（整个过程中滑块克服摩擦力做的功相等）下列说法正确的是（ ）
A.两滑块到达B点的速度相同
B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同
C.两滑块上升到最高点过程机械能损失不相同
D.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同
【答案】D
【解析】整个过程中，先是弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块冲上斜面运动的过程中，机械能损失变为摩擦生热，由能量守恒定律可得，动能的减少等于重力势能的增加量与摩擦产生的热量之和。
解：A、弹簧释放的过程，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，两次弹性势能相同，则两滑块到B点的动能相同，但质量不同，则速度不同，故A错误；
B、两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同。故B错误；
CD、两滑块上升到最高点过程克服重力做的功为mgh，由能量守恒定律得：弹簧的弹性势能 EP＝mgh+μmgcsθhsinθ，所以，mgh=EP1+μctθ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同。损失的机械能等于克服摩擦力做的功，E损＝μmgcsθhsinθ=μmghctθ，mgh相同，则机械能损失相同，故C错误，D正确。
故选：D。
12.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g＝10N/kg），水的密度是1.0×103kg/m3，则下面说法不正确的是（ ）
A.当t＝140s时，物块M在水中处于漂浮状态
B.当t＝140s时，水对容器底部的压力大小是15N
C.图乙中a的值是8cm
D.40～140s时段，浮力对物体做功是0.96J
【答案】D
【解析】（1）已知物块M的边长，可求物块的体积，已知物块的重力可求物块的质量，根据公式ρ=mV可求物块的密度，再与水的密度进行比较，即可知道物体的在水中的浮沉状态；
（2）由于方形容器在水平方向上放置，则液体对底部的压力等于容器里液体和漂浮物体的总重力，所以根据V＝vt求出当t＝140s时注入的水的体积，然后求出水的重力，最后根据F＝G水+GM即可求出压力；
（3）由乙可知：t＝40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，所以根据阿基米德原理求出此时物块浸没的深度即为此时水的深度a的值；
（4）根据W＝Fs求出即可。
解：A.物块M的体积V＝（0.1m）3＝0.001m3；
物块M的质量：m=Gg=8N10N/kg=0.8kg；
物块M的密度ρM=mV=×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；
即物块的密度小于水的密度，
由图像可知：当t＝140s时，水的深度为h＝12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；
则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮，故A不符合题意；
B.当t＝140s时，注入的水的体积V水＝vt＝5mL/s×140s＝700mL＝7×10﹣4m3，
则G水＝ρ水gV水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10﹣4m3＝7N；
所以液体对底部的压力F＝G水+GM＝7N+8N＝15N，故B不符合题意；
C.当t＝40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则F浮＝GM＝8N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：
V排=F浮ρ水g=8N1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10﹣4m3＝800cm3，
所以深度a=V排SM=800cm3(10cm)2=8cm，故C不符合题意；
D.在40﹣140s阶段，物块M上升的高度为h′＝12cm﹣8cm＝4cm＝0.04m，则浮力对物体做功W＝F浮h′＝8N×0.04m＝0.32J，故D符合题意。
故选：D。
二、填空题（每空1分，共10小题，共计20分）：
13.一重20N的木箱置于水平地面上，受5N 水平推力作用下移动了10m，则在这过程中推力对木箱做功 J，重力对木箱做功 J。
【答案】50；0。
【解析】（1）已知推力大小和木箱在推力方向上通过的距离，利用W＝Fs计算推力做功的大小；
（2）物理学中的做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离，二者缺一不可。
解：（1）推力做功：W＝Fs＝5N×10m＝50J；
（2）由题意可知，木箱没有在重力的方向上通过距离，根据做功的两个必要条件可知，重力做功为0J。
故答案为：50；0。
14.正常人的心脏推动血液流动的功率约为1.5W，表示的物理意义是 ；那么在10min内心脏做的功可把一个质量为60kg的人匀速举高 m。
【答案】心脏每秒可以做功1.5J；1.5。
【解析】功率是表示物体做功快慢的物理量，它的单位是瓦特，简称瓦。
利用W＝Pt即可求出所做的功，先利用G＝mg计算出物重，然后用W＝Gh计算出物体被升高了多少。
解：正常人的心脏推动血液流动的功率约为1.5W的物理意义，是指人的心脏每秒可以做功1.5J。
在10min＝600s内心脏做功为：W＝Pt＝1.5W×600s＝900J；
人所受重力：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
由W＝Gh得把人举高的高度：h=WG=900J600N=1.5m
故答案为：心脏每秒可以做功1.5J；1.5。
15.如图所示，甲、乙两人将一厚度均匀的木板从一楼抬上三楼，甲对木板做的功 乙对木板做的功；如果使用滑轮组提升此木板所做的有用功将 两人抬木板所做的有用功。（均选填：“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于；等于。
【解析】（1）甲、乙从一楼到三楼升高距离相等，通过作图和杠杆的平衡进行分析，得出甲对木板的作用力与乙对木板的作用力的关系，利用功的计算公式W＝Fs进行比较做功的多少；
（2）克服木板重力所做的功为有用功，比较木板的重力和上升的高度比较有用功的大小关系。
解：（1）为了方便分析，以木板的重心为支点（也可以以任何一个人的手为支点），两人施加的力都是竖直向上的，力和力臂的情况如下图所示：
由图可知，L甲＜L乙，根据杠杆平衡条件可知F甲＞F乙，即甲施加的力较大，又因为甲、乙两人使木板上升的高度相同，由W＝Fs可知，W甲＞W乙；
（2）使用滑轮组提升此木板所做的有用功和人抬木板所做的有用功均等于克服木板重力所做的功，且木板上升的高度相同，由W＝Gh可知，两次所做的有用功相等。
故答案为：大于；等于。
16.小球从桌面滚落后的运动轨迹如图所示，C、D两处高度相同。B点的重力势能 C点的重力势能；C点的动能 D点的动能。（均选填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】大于；大于。
【解析】（1）影响重力势能的因素：质量、高度；
（2）影响动能的因素：质量、速度。
解：重力势能与质量、高度有关，小球质量一定，B点的高度大于C点的高度，故B点的重力势能大于C点的重力势能；
由小球的运动轨迹可知，弹起最大高度越来越小，说明机械能慢慢减小，C、D两处高度相同，则重力势能相同，机械能等于动能与势能的总和，所以C点的动能大于D点的动能。
故答案为：大于；大于。
17.如图所示，把一小球放在一碗沿a处放开，小球在碗内来回荡动，但第二次达到的高度比第一次低，第三次比第二次低…这说明在这个过程中小球机械能在 ，从能量角度分析其原因是 。
【答案】减少；小球在碗内荡动过程中，受到摩擦力作用，小球克服摩擦力做功，需要消耗部分机械能转化为内能。
【解析】小球在碗中来回滚动的过程，是一个动能与重力势能相互转化的过程，在这一过程中，因为有摩擦阻力的存在，因此，机械能的总量在逐渐减少，小球上升的高度也逐渐降低。
解：小球的动能是由重力势能转化来的，小球的高度逐渐降低，因此势能也在逐渐减少，那么动能也应该每一次都比前一次小，动能与势能之和就是机械能，因此，机械能的总量也应该是减少的；
小球在碗中滚动的过程中，因为受到摩擦阻力的作用，有一部分机械能会转化为球与接触面的内能。
故答案为：减少；小球在碗内荡动过程中，受到摩擦力作用，小球克服摩擦力做功，需要消耗部分机械能转化为内能。
18.弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。其结构如图甲所示，图乙是小金玩弹跳杆时由最低位置上升到最高位置的过程，其中b是弹簧处在原长的状态。在玩弹跳杆过程中，小金在
（选填“b前某”、“b”或“b后某”）时具有的动能最大；在b→c的过程中， 转化成小金的重力势能。
【答案】b前某；小金的动能。
【解析】（1）动能大小的影响因素：质量和速度，质量越大，速度越大，动能越大。
（2）重力势能大小的影响因素：质量和高度，质量越大，高度越高，重力势能越大。
（3）弹簧由于发生弹性形变而具有的能称为弹性势能，弹性势能的大小与物体发生弹性形变的程度有关。
（4）速度最大位置是重力和弹力相等的时候。
解：a→c的过程中，小希先加速后减速，在到达b之前，当弹簧的弹力等于人的重力时，小金的速度最大，动能最大，即b前某时的动能是最大的；
b→c的过程中，即离开地面上升的过程，小希的速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，所以该过程中是动能转化为小希的重力势能。
故答案为：b前某；小金的动能。
19.如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球由a点运动到c点的过程中， （选填“a”、“b”或“c”）点的动能最大，从b点到c点，弹簧的弹性势能 （选填“减小”、“增大”或“不变”）。
【答案】b；增大；
【解析】动能大小的影响因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大。
重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大。
弹性势能与物体的弹性形变程度有关。
解：因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会加速运动，即到达b点时速度最快，动能最大；
b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，弹簧的弹性势能逐渐增大。
故答案为：b；增大；
20.将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 J。
【答案】（1）0.8×103；（2）40。
【解析】（1）由图乙中坐标系，利用函数关系求出，工件与油面的距离为0时，工件受到的竖直向上的拉力，即等于工件受到的重力；
由图像知，立方体工件边长是0.5m。当浸入深度为0.2m时，工件处于漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理即可求出密度；
（2）由图像知，F＝400N时，工件的下底面与油面的距离，利用W＝Gh计算重力做功。
解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b，
函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2，
当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积：
V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。
工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G，
则油的密度ρ油=GgV排=400N10N/kg×0.05m3=0.8×103kg/m3；
（2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2，
由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：△h=△VS=，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功：
W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。
故答案为：（1）0.8×103；（2）40。
21.把边长为1m、密度为0.6×103kg/m3的正方体A放入底面积为2m2的盛水容器中，如图甲所示，将物块B轻放在A的上面，容器中的水面上升了0.01m，如图乙所示，则物块B的质量为 kg；在这个过程中，A重力做功的大小为 J．（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】20；60。
【解析】（1）将物块B轻放在A的上面后，根据V＝Sh求出A排开水体积的增加量，根据F浮＝ρgV排求出增大的浮力，物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，A增大的浮力即为B的重力，根据G＝mg求出物块B的质量；
（2）根据G＝mg和ρ=mV求出物体A的重力，将B放在A的上面时，根据V＝Sh求出A浸入水中深度的增加量，然后求出A下降的高度，根据W＝Gh求出A重力做的功。
解：（1）将物块B轻放在A的上面后，A排开水体积的增加量：
△V排＝S容△h＝2m2×0.01m＝0.02m3，
则增大的浮力：△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N，
因物块B轻放在A的上面前后始终处于漂浮状态，
所以，物块B的重力：GB＝△F浮＝200N，
由G＝mg可得，物块B的质量：mB=GBg=200N10N/kg=20kg；
（2）由G＝mg和ρ=mV可得，物体A的重力：
GA＝mAg＝ρAVAg＝0.6×103kg/m3×（1m）3×10N/kg＝6000N，
将B放在A的上面时，A在下降的同时水面会上升，设下降的高度为h′，
则有△V排＝S容△h＝SA（△h+h′），
化简可得A下降的高度：h′=(S容-SA)△hSA=(2m2-1m2)×0.01m1m2=0.01m，
则A重力做功：W＝GAh＝6000N×0.01m＝60J。
故答案为：20；60。
22.不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动，如图甲。现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器底的压强P与注水体积V的变化关系如图乙。长方体A的底面积为 cm2；当注水体积V＝1200cm3时，物体A克服重力做功为 J。
【答案】80；0。
【解析】分析乙图可知，当注入水的体积达到600cm3时，水刚刚接触到A的下表面，由p＝ρgh计算此时水的深度，再由V＝Sh计算容器的底面积，当注入水的体积达到900cm3时，水面恰好与A的上表面齐平，由p＝ρgh计算此时水的深度，由V＝Sh计算此时容器的总容积V容，由VA＝V容﹣V水计算A的体积，再根据S=Vh计算A的底面积。
解：由图乙可知，水刚接触A的下表面时，容器底部受到水的压强p下＝600Pa，此时注入水的体积为V下＝600cm3，
此时容器中水的深度为：h下=p下ρ水g=600Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣2m＝6cm；
则容器的底面积：S容=V下h下=600cm36cm=100cm2；
由图乙可知，当注入水的体积达到V上＝900cm3时，水面恰好与A的上表面齐平，此时水对容器底部的压强为p上＝2100Pa，则水的深度：
h上=p上ρ水g=2100Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.21m＝21cm，
当水的深度为h上＝21cm时，此时容器的容积：V容＝S容h上＝100cm2×21cm＝2100cm3，
A的体积：VA＝V容﹣V上＝2100cm3﹣900cm3＝1200cm3，
A的高度：hA＝h上﹣h下＝21cm﹣6cm＝15cm，
则A的底面积：SA=VAhA=1200cm315cm=80cm2，
由图乙可知，当注水体积V＝1200cm3时，物体全部浸没在水中，并没有沿重力方向移动距离，即克服重力做的功为0J。
故答案为：80；0。
四、计算题（共6小题，第23、24题每题6分，其余每题8分，共计44分）：
23.一底部带有出水口的柱形薄壁空容器放在水平桌面上，一个体积和质量均忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和柱状物体底面的中心。现向容器中加入密度为ρ0的水，直到物体上表面与液面相平，此时弹簧长度与其没有发生形变时相比变化了l0，弹簧受力的大小为F0，如图所示。打开出水口，缓慢向外放水，当弹簧对物体作用力的大小与放水前相等时，关闭出水口，此时物体有23的体积浸在水中。求：
（1）物体受到的最大浮力和物体的重力；
（2）在整个放水的过程中，物体重力做的功。
【答案】（1）物体受到的最大浮力为6F0；物体的重力为5F0；
（2）在整个放水的过程中，物体重力做的功为10F0l0。
【解析】（1）当物体浸没在水中时，所受浮力F浮1最大，缓慢向外放水后，浮力变小，弹力方向发生变化，物体在水中受到浮力，弹簧弹力以及重力三个力，据此对物体进行受力分析，计算出两次浮力的变化量，结合阿基米德原理即可求出物体受到的最大浮力和物体的重力；
（2）根据题意找出物体向下移动的距离，根据W＝Gh即可求在整个放水的过程中物体重力做的功。
解：（1）当物体浸没在水中时，所受浮力F浮1最大，此时物体在水中受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力以及弹簧竖直向下的拉力三个力，则F浮1＝G物+F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当物体有23的体积浸在水中时，所受浮力为F浮2，此时物体在水中受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力以及弹簧竖直向上的弹力三个力，则 F浮2＝G物﹣F0﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①、②可得物体在水中受到的浮力的变化量为：△F浮＝2F0，
根据阿基米德原理可得，物体在水中受到的浮力的变化量为：：△F浮＝ρ0g△V排＝ρ0g（1-23）V物=13ρ0gV物，
物体受到的最大浮力为：F浮1＝ρ0gV物＝3△F浮＝3×2F0＝6F0；
由F浮1＝G物+F0得，物体的重力为：G物＝F浮1﹣F0＝6F0﹣F0＝5F0；
（2）由题意可知，物体向下移动的距离为2l0，
在整个放水的过程中，物体重力做的功为：
W＝G物h＝5F0×2l0＝10F0l0。
答：（1）物体受到的最大浮力为6F0；物体的重力为5F0；
（2）在整个放水的过程中，物体重力做的功为10F0l0。
24.如图所示，质量m的物块在倾角θ的斜面上匀速下滑，不计空气阻力，g＝10N/kg。求：
（1）若物块质量m为20kg，斜面倾角θ为30°，斜面长为10m，则物块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，重力做的功为多少J？
（2）请推导证明：该物体在匀速下滑的过程中所受的摩擦力大小f＝mgsinθ。
【答案】（1）1000J；（2）证明过程见下。
【解析】（1）已知斜面倾角，先计算斜面高度，再由W＝Gh计算重力做的功；
（2）物块匀速下滑，动能不变，减小的重力势能全部用来克服摩擦做功，由此计算摩擦力大小。
解：（1）由图知，斜面高度h＝sinθ•L＝sin30°×10m＝5m，
物块从斜面顶滑到斜面底端的水平面上的过程中重力做功：
W＝Gh＝mgh＝20kg×10N/kg×5m＝1000J；
（2）由题知，物块沿着斜面匀速下滑，不计空气阻力，
减小的重力势能全部用来克服摩擦做功，所以W＝Wf，
即：Gh＝fL，
mg•sinθ•L＝f•L，
解得：f＝mgsinθ。
答：（1）物块从斜面顶滑到斜面底端的水平面上的过程中，重力做功1000J；
（2）证明过程见上。
25.如图是某款用于临床治疗的微量注射泵，通过其智能微推进系统，可以给病人实施高精度、小流量的药液注射。某次注射时使用的薄壁注射器横截面积为5.5cm2，吸入了44g的药液。求：
（1）若药液的密度为1g/cm3，则注射器内药液的体积是多少mL？
（2）遵医嘱要求该注射器内的药液需要在8h时间内推注完。在注射过程中，注射器芯杆移动的速度为多少cm/h？
（3）若注射器内某药液的质量为m，密度为ρ，匀速推注完这些药液，注射泵对水平注射器芯杆做的功为W，已知薄壁注射器横截面积为S，活塞对药液压强为p，若活塞对药液推力不变，请推导注射过程中活塞与内壁之间摩擦力f的表达式（用字母表示）。
【答案】（1）44mL；（2）1cm/h；（3）p=Wρm-fS。
【解析】（1）已知药液的和药液的质量，根据m＝ρV求出注射器内药液的体积量；
（2）已知注射速度，根据l=VS得出注射芯杆移动的距离，已知该注射器内的药液需要在8h时间内推注完，由v=lt求出注射芯杆移动的速度；
（3）由二力平衡，注射泵对注射器芯杆的推力等于药液对活塞的压力跟内壁对活塞的摩擦力之和，由压强公式得出药液对活塞的压力，从而得出注射泵对注射器芯杆的推力
由l=VS=mρS得出注射泵推动芯杆的距离即注射器内药液的长度，而注射泵对注射器的推力做功为W＝Fl，从而得出活塞对药液压强的表达式。
解：（1）已知药液的质量m＝44g，药液的密度ρ药液＝1g/cm3，由ρ=mV可得，注射器内药液的体积：
V=mρ药液=44g1g/cm3=44cm3＝44mL；
（2）注射芯杆移动的距离：l=VS=44cm35.5cm2=8cm，
遵医嘱要求该注射器内的药液需要在8h时间内推注完，即注射芯杆移动的时间：t＝8h
注射芯杆移动的速度为：
v=lt=8cm8h=1cm/h；
（3）因匀速推注药液，故注射泵对注射器芯杆的推力等于药液对活塞的压力跟内壁对活塞的摩擦力之和，即：F＝F0+f，
药液对活塞的压力：F0＝pS，
故F＝pS+f﹣﹣﹣﹣﹣①，
注射泵推动芯杆的距离为注射器内药液的长度：
l=VS=mρS------②，
注射泵对注射器的推力做功：W＝Fl﹣﹣﹣﹣﹣③，
将①②代入③得：
W＝Fl＝（pS+f）×mρS。
故活塞对药液压强的表达式：
p=Wρm-fS。
答：（1）若药液的密度为1g/cm3，则注射器内药液的体积是44mL；
（2）注射过程中，注射器芯杆移动的速度为1cm/h；
（3）活塞对药液压强的表达式：p=Wρm-fS。
26.一辆汽车，在平直公路上以额定功率60kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行22.5m停下。其v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力始终不变为2000N。求：
（1）整个过程中发动机所做的功的大小；
（2）汽车运动的最大速度v；
（3）整个过程汽车运动的距离。
【答案】（1）3.2×106J；（2）v最大为20m/s；（3）822.5m。
【解析】（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间，根据P=Wt求出整个过程中发动机做的功；
（2）汽车匀速行驶处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据P=Wt=Fst=Fv求出汽车的最大速度；
（3）由v=st公式变形求得匀速运动20s行驶的路程，然后加上200m、22.5m即为整个过程汽车运动的距离。
解：（1）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：
t＝15s+20s＝35s，
由P=Wt可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝60×103W×35s＝2.1×106J；
（2）因汽车匀速行驶处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车匀速运动时的牵引力：
F＝f＝2000N，
由P=Wt=Fst=Fv可得，汽车的最大速度：
v最大=PF=60×103W2000N=30m/s。
（3）由v=st可得，匀速运动20s行驶的路程
s＝v最大t＝30m/s×20s＝600m，
整个过程汽车运动的距离s总＝s1+s+s2＝200m+600m+22.5m＝822.5m。
答：（1）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；（2）汽车的最大速度v最大为20m/s；
（3）整个过程汽车运动的距离为822.5m。
27.往车上装重物时，常常用长木板搭个斜面，把重物沿斜面推上去，如图所示，已知箱子重900N，斜面长3m、高1m。工人用400N沿斜面方向的力将箱子匀速推到车上。求：
（1）在这过程中工人做的有用功；
（2）推力对箱子做的功；
（3）物体受到斜面的摩擦力。
【答案】（1）900J；（2）1200J；（3）100N。
【解析】（1）知道物体重力和斜面的高度，根据W＝Gh求出有用功。
（2）知道斜面的长度和推力，根据W＝Fs求出推力对箱子做的功。
（3）克服摩擦力的功即为额外功，则由功的公式可求得摩擦力。
解：（1）人对物体所做的有用功：W有＝Gh＝900N×1m＝900J；
（2）推力对箱子做的功：W总＝FL＝400N×3m＝1200J；
（3）额外功：W额＝W总﹣W有＝1200J﹣900J＝300J；
则摩擦力：f=W额L=300J3m=100N。
答：（1）在这过程中工人做的有用功为900J；（2）推力对箱子做的功为1200J；
（3）物体受到斜面的摩擦力为100N。
28.如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
【答案】（1）5cm；（2）0.4×103kg/m3；（3）0.1J。
【解析】（1）当注水10min时，轻杆所受力开始变化，说明物体M下表面开始接触水面，求出10min中内注水的体积，然后除以容器的底面积，即是加水前物体M的下表面到容器底的距离h；
（2）当注水14min时，轻杆所受力为0，F浮＝GM，根据注水体积求出水面到物体底部的距离△h，然后求出V排，最后根据F浮＝ρ水gV排以及G＝ρMgVM可求出物体的密度ρM；
（3）根据轻杆能承受的最大力，以此求出轻杆折断时物体受到浮力F浮1，根据F浮＝ρ水gV排求出此时排水水的体积V排1，轻杆折断后，物体上浮到静止，最后处于漂浮状态，排开水的体积V排由（2）求出，根据△V排＝S容•△h1可求出水面下降的高度△h1，即为物体上升的高度，最后根据W＝GMh可求出M克服重力做的功。
解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为h=VS=1000cm3200cm2=5cm
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮＝GM
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3
此时水面到物体底部的距离为：△h=1400cm3-1000cm3200cm2-10cm×10cm=4cm
物体排开水的体积为：V排＝LM2×△h＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3
物体M的重力为：GM＝F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N
物体的体积VM＝LM3＝1000cm3＝1×10﹣3m3
故：物体的密度为ρM=GMgVM=4N10N/kg×1×10-3m3=0.4×103kg/m3
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，
轻杆受到物体M向上的力为：F大＝F浮1﹣GM＝5N
即物体所受浮力为：F浮1＝GM+F大＝4N+5N＝9N
物体排开水的体积为：V排1=F浮1ρ水g=9N1×103kg/m3×10N/kg=9×10-4m3=900cm3
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）可知漂浮时物体排开水的体积为400cm3，
此时水面下降的高度为：△h1=△V排S容=V排1-V排S容=900cm3-400cm3200cm2=2.5cm＝0.025m
即物体上升的高度为h＝0.025m
故：M克服重力做功为W＝GMh＝4N×0.025m＝0.1J
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；
（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。题型
选择题
填空作图题
实验题
计算题
总计
题数
12
10
0
6
28小题
分数
36
20
0
44
100分
得分
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