2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷(含答案解析)
展开2020年安徽省芜湖市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
- 的绝对值是
A. 7 B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为
A.
B.
C.
D.
- 若一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是
A. B. C. D.
- 用科学记数法表示，结果是
A. B. C. D.
- 下列选项中的尺规作图，能推出的是
A. B.
C. D.
- 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于”你能求出问题中的“它”吗？如果设问题中的“它”为x，则可列方程为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，，AI平分，CI平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为
A. 5 B. 8 C. 10 D. 7
- 已知一次函数的图象如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
- 在中，，，当时，tanB的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 因式分解：______．
- 函数的自变量x的取值范围是______．
- 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为______．
|
- 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，N是的中点，连接MN，若，，则线段MN的最大值为 ．
|
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
- 我县某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包田地种植“黄金梨”，已知该黄金梨的成本价为8元千克，到了收获季节投入市场销售时，通过调查市场行情发现销售该黄金梨不会亏本，且每天的销售量千克与销售单价元之间的函数关系如图所示．
求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
当黄金梨定价为多少元时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
某农户今年共采摘黄金梨4800千克，若黄金梨的保质期为40天，则按中的方式进行销售，能否销售完这批黄金梨？请说明理由．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）
- 计算：
- 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，
画出关于x轴对称的．
画出绕原点O旋转后的，并写出、、的坐标
假设每个正方形网格的边长为1，求的面积．
- 如图，直线l：与y轴交于点A，一次函数图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．
画出一次函数的图象；
求点C坐标；
如果，那么x的取值范围是______．
- 如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为，求教学楼的高度结果精确到米【参考数据：，，】
|
- 如图，的直径AB为10cm，弦，的平分线交于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．
|
- 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．
请根据图中信息，解答下列问题：
求全班学生总人数；
将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；
张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．
- 阅读下列材料，并解决相关的问题
按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记a，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，为等差数列，其中a，
等差数列1，6，11，公差d为____，第11项是_____。
若一个等差数列的公差为，第2项为10，求第1项和第n项用含n的表达式表示。
- 将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度，AB与C、分别交于点D、E，AC与交于点F．
填空：当旋转角时，______度；
当旋转角等于多少度时，？请说明理由；
当旋转角，如图3所示的位置，BC与有何位置关系，试说明理由．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：
本题考查的是绝对值的有关知识，利用绝对值的定义进行解答即可．
解：根据绝对值的定义可得，的绝对值为7．
故选A．
2.答案：B
解析：解：A、；故本选项错误；
B、；故本选项正确；
C、；故本选项错误；
D、不是同类项不能合并；故本选项错误；
故选：B．
先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力．
3.答案：C
解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4.答案：B
解析：
此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
解：一元二次方程没有实数根，
，
解得：，
故选：B．
5.答案：D
解析：解：，故选D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.答案：D
解析：解：由此作图知，不符合题意；
B.由此作图知，不符合题意；
C.由此作图知，不符合题意；
D.由此作图知，符合题意；
故选D．
根据角平分线和线段中垂线的尺规作图方法作出选择．
本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
7.答案：C
解析：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出等量关系是解题的关键．
等量关系为：所求未知数未知数的，把相关数值代入求解即可．
解：设问题中的“它”为x，则可列方程为，
故选C．
8.答案：D
解析：
本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．
解：连接BI、CI，
点I为的内心，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
即图中阴影部分的周长为7，
故答案为7．
9.答案：A
解析：
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出、是解题的关键一次函数图象经过的象限，即可得出、，由此即可得出：二次函数的图象对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
解：观察函数图象可知：、，
二次函数的图象对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴．
故选A．
10.答案：A
解析：解：如图，
作，
，，
，
，
，，
，，
，
故选A．
作出辅助线，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．
此题是等腰三角形的性质，主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角函数的定义，解本题的关键是锐角三角函数的定义的掌握．
11.答案：
解析：
考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
．
故答案是：．
12.答案：
解析：
本题考查了函数自变量的取值范围，比较简单．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解：根据二次根式有意义，得：，
解得：．
故答案为．
13.答案：
解析：解：，
，
，
则点B的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点B的坐标代入得，，
解得：．
故答案是：．
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
14.答案：6
解析：
本题考查旋转变换、直角三角形角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值
如图连接由题意可得，根据含角的直角三角形性质可得AB的长，根据斜边中线的性质可求出，根据，可得，由此即可得答案．
解：如图，连接CN．
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
的最大值为、C、N三点共线，
故答案为：6
15.答案：解：设y与x的函数关系为，
将，代入，得
，，
与x的函数关系式为．
设每天销售获得利润为w元，根据题意，得
，当时，w有最大值为1210，
答：黄金梨定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．
根据题意，得
，
即，解得．
答：能销售完这批黄金梨．
解析：根据图象即可求出y与x的函数关系；
根据销售利润等于每千克的利润乘以销售量即可求解；
每天的销售量与天数即可求解．
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
16.答案：解：原式
．
解析：直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.答案：解：如图，为所作；
如图，为所作，、、的坐标分别为，，；
的面积．
解析：本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴变换．
先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到；
先利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到；
利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积．
18.答案：图象如下所示：
解方程组，得，
则点C坐标为；
．
解析：
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握．
分别求出一次函数与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
根据图象，找出落在上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：
，
当时，，解得，
当时，，
直线与x轴的交点为，与y轴的交点B的坐标为．
图象如下所示：
见答案；
如果，那么x的取值范围是．
故答案为．
19.答案：解：过A作于点F，
，米，米，，米，
在中，，
，
米，
米．
答：教学楼的高度AB约为米．
解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．
过A作于点F，继而可得出，米，米，，米，在中利用锐角三角函数求出DF的长度，继而可求得AB的长度．
20.答案：解：为直径，
，
又平分，即，
，
，
直角中，，
则，
则，
在直角中，，
则，
则
解析：求得和的面积，二者的和就是四边形的面积．
本题考查了圆周角定理，正确证明是等腰直角三角形是关键．
21.答案：解：全班学生总人数为人；
类人数为，
类所占百分比为，B类百分比为，
补全图形如下：
列表如下：
| A | B | B | C |
A |
| BA | BA | CA |
B | AB |
| BB | CB |
B | AB | BB |
| CB |
C | AC | BC | BC |
|
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
所以全是B类学生的概率为．
解析：由A类人数及其所占百分比可得总人数；
总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；
列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22.答案：解，51；
，
，
，
，
．
解析：
此题是一个阅读理解题，根据数字的变化规律求解．
解等差数列1，6，11，公差，
，，，，，
；
故答案为5，51．
，
，
，
，
．
23.答案：；
当旋转角等于时，．理由如下：
如图2中，，则，
，
，
，
，
，
即当旋转角等于时，．
当旋转角时，，
理由：如图3中，，即，
，
．
解析：解：如图2中，，，
，
，
故答案为160．
当旋转角等于时，．
理由如下：如图2中，，则，
，
，
，
，
，
即当旋转角等于时，．
当旋转角时，，
理由：如图3中，，即，
，
．
求出，即可解决问题．
当旋转角等于时，，只要证明即可解决问题．
当旋转角时，，只要证明即可．
本题考查三角形综合题、全等三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活应用旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．
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