（2019新教材）教科版物理必修二 培优练习 第二章匀速圆周运动+答案解析

第二章  匀速圆周运动

一、选择题

1．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　)

A.mg   B.

C.mg－ D.mg＋

2．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为(　　)

A.(2m＋2M)g   B.Mg－

C.2m＋Mg   D.2m＋Mg

3．如图所示，用水平传送带传送一质量为m的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被水平抛出时，A轮每秒的转速最小是(　　)

A．  B．C．  D．

4．半径为R的大圆盘以角速度ω旋转,如图所示,有人在盘边P点上随盘转动,他想用枪击中圆盘中心的目标O,若子弹速度为v0,则(　　)。

A.枪应瞄准目标O射击

B.枪应向PO右方偏过θ角射击,而 cos θ=

C.枪应向PO左方偏过θ角射击,而tan θ=

D.枪应向PO左方偏过θ角射击,而 sin θ=

5．长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点。下列说法中正确的是(　　)。

A.小球过最高点时速度为零

B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m

C.小球过最高点时绳对小球的拉力为mg

D.小球过最高点时的速度大小为

6．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子,各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么(　　)。

A.两个球以相同的线速度运动时,长绳易断

B.两个球以相同的角速度运动时,长绳易断

C.两个球以相同的角速度运动时,短绳易断

D.不管怎样,都是短绳易断

7．荡秋千是儿童喜爱的游戏,秋千从P点向Q点荡的过程中,经过E点时小孩所受合力方向可能是图中的(　　)。

A.竖直向下的1方向

B.沿切线的2方向

C.3方向

D.指向圆心的4方向

8．有一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下,从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是(　　)。

A.树木开始倒下时,树梢的角速度最大,易于判断

B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断

C.树木开始倒下时,树梢的周期较大,易于判断

D.伐木工人的经验缺乏科学依据

9．(多选)在水平铁路轨道转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(　　)

A.减小火车轮缘对外轨的挤压

B.减小火车轮缘对内轨的挤压

C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力

D.限制火车向外脱轨

10．(多选)如图所示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则(　　)

A．在最高点A，小球受重力和向心力

B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力

C．在最高点A，小球的速度为

D．在最高点A，小球的向心加速度为2g

11．(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)。

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定小于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

二、非选择题

12．某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆周运动所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。

(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系,必须用　　　　法。 

(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的球随之做匀速圆周运动。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺,通过标尺上红白相间等分格数,即可求得两个球所受的　　　　。 

(3)该同学通过实验得到如下表的数据:

　根据以上数据,可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是　　　　　　　　　　　　　　(文字表述)。 

(4)实验中遇到的问题有:　　　　　　　　(写出一点即可)。 

13．物理兴趣小组的阳阳同学为了测玩具电动机的转速,设计如图1所示的装置。钢质L形直角架竖直杆穿过带孔轻质薄硬板,然后与电动机转子相固连,水平横梁末端与轻细绳上端拴接,绳下端拴连一小钢球,测量仪器只有直尺。实验前细绳竖直,小球静止,薄板在小球下方,用直尺测出水平横梁的长度d=4.00 cm。现接通电源,电动机带动小球在水平面上做匀速圆周运动,待小球稳定转动时,缓慢上移薄板,恰触碰到小球时,停止移动薄板,用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置,在薄板上记录下触碰点,最后测量出薄板到横梁之间的距离h=20.00 cm,触碰点到竖直杆的距离r=20.00 cm,如图2所示。

(1)为了实验更精确,上移薄板时要求薄板始终保持　　　　。 

(2)重力加速度用g表示,利用测得的物理量,可得转速n的表达式为n=　　　　(用d,h,r,g表示),用测得的数据计算得n=　　　　r/s(计算时取π2=g,最后结果取3位有效数字)。 

14．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

15．如图所示，一个小球质量为m，从半径为R的光滑圆形管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，已知O为圆心，且OB水平，OA竖直，则：

(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力多大？

(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？(重力加速度为g)

16．如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1 m的光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高H＝5 m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点。现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处(h大小可调)由静止释放，已知重力加速度g＝10 m/s2，且小球在A点时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg。

(1)若h＝0，求小球在B点的速度大小；

(2)若h＝0.8 m，求小球落点到C点的距离；(结果可用根式表示)

(3)若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度l为多少？

17．如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合,转台以一定的角速度ω匀速旋转。一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。

(1)若ω=ω0,且小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0。

(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k≪1(“≪”表示“远小于”),求小物块受到的摩擦力的大小和方向。

参考答案

一、选择题

1．C

【解析】

西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg－F＝m，解得F＝mg－，故C项正确，A、B、D三项错误.

2．C

【解析】

隔离一个小环，向上为正方向FN－mg＝m；FN＝mg＋m.把大环和两个小环合起来作为研究对象：F＝Mg＋2FN＝Mg＋2m，故C项正确.

3．A

【解析】　

当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有mg≤m，又因为v＝2πrn，故A轮的转速n≥，选项A正确。

4．D

【解析】

射击时,由于惯性,子弹具有沿圆周切线的速度v1=ωR,要击中O点,即合速度方向沿PO,那么枪应向PO左方偏过θ角射击,满足 sin θ==,故D项正确。

5．D

【解析】

小球在竖直平面内做圆周运动,它刚好能通过最高点时的速度不能等于零,而是等于只有重力提供向心力时的速度值,且此时绳子的拉力正好等于零,即mg=m,则v=,所以A、C两项错误,D项正确。在小球开始运动时,小球受到重力、绳的拉力作用,根据牛顿第二定律得T-mg=m,所以T=mg+m,B项错误。

6．B

【解析】

绳子对物体的拉力FT充当向心力。由FT=m=mω2r分析,得知B项正确。

7．C

【解析】

荡秋千时秋千做变速圆周运动,绳的拉力和重力沿半径方向的分力的合力沿半径方向,用来改变线速度的方向;沿着切线方向的重力分力,用来改变线速度的大小,根据矢量合成法则知,半径方向和切线方向的合力方向沿3方向,C项正确。

8．B

【解析】

伐木工人双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,是因为树木倒下时,各点角速度相同,树梢的半径最大,根据v=ωr知,树梢的线速度最大,最容易判断。B项正确,A、C、D三项错误。

9．ABC

【解析】

火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心.若合力大于火车转弯所需的向心力(火车速度较小时)，则火车轮缘挤压内侧铁轨；若合力等于所需向心力(火车速度刚好等于规定速度时)，则火车轮缘不挤压铁轨；若合力小于所需向心力(火车速度较大时)，则火车轮缘挤压外侧铁轨.所以这种设计主要是为了减少火车轮缘对铁轨的挤压破坏，故A、B、C三项正确.

10．BD

【解析】　

小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。

11．AB

【解析】

两球均贴着圆锥筒的内壁,在水平面内做匀速圆周运动,它们均受到重力和筒壁对它的弹力FN的作用,其合力必定在水平面内时刻指向圆心,如图所示。由图可知,筒壁对球的弹力FN=,A、B两球受到的筒壁的压力大小相等,D项错误。对球运用牛顿第二定律,得=m=mrω2=mr,球的线速度v=,角速度ω=,周期T=2π。由此可见,球的线速度随轨道半径的增大而增大,所以A球的线速度必定大于B球的线速度,A项正确。球的角速度随半径的增大而减小,周期随半径的增大而增大,所以A球的角速度小于B球的角速度,A球的周期大于B球的周期,B项正确,C项错误。

二、非选择题

12．(1)控制变量　(2)向心力大小之比(或向心力之比)　(3)向心力F跟小球质量m成正比,跟转速n的二次方成正比,跟转动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的二次方、转动半径r的乘积成正比)　(4)难以保证小球做匀速圆周运动,转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定,难定量化

13．(1)水平　(2)　(3)1.00

14．对座椅受力分析，如图所示。转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径R＝r＋Lsin θ，

根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2R，

解得ω＝。

15．(1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有R＝vAt，R＝gt2

得vA＝

若小球与上、下管壁均无弹力作用，则mg＝，得v＝

因为vA＜，所以管壁对小球有向上的作用力，则mg－N1＝

解得N1＝mg

由牛顿第三定律，小球对管壁有向下的作用力，大小N1′＝mg。

(2)小球在A点时mg＋N2＝m

因为小球受到的上侧管壁的弹力等于重力，则vA′＝。

16．(1)从释放小球至A点根据速度与位移关系有：v＝2gh

在A点，根据牛顿第二定律：FN1＝

在B点，根据牛顿第二定律：FN2－mg＝m

根据题意有：FN2－FN1＝3mg

故vB＝

若h＝0，则小球在B点的速度v1＝＝2 m/s。

(2)小球从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点，则

水平方向：x＝v0t

竖直方向：y＝H＝gt2

又因为斜面倾角为45°，则：x＝y

解得v0＝5 m/s，对应的高度h0＝0.25 m

因h＝0.8 m>0.25 m，小球将落在水平地面上，而小球在B点的速度v2＝＝6 m/s

小球做平抛运动竖直方向：H＝gt2，得t＝1 s

则水平方向x1＝v2t＝6 m

故小球落地点距C点的距离s＝＝ m。

(3)若要求无论h为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度v0＝5 m/s

则从C点至挡板最高点过程中水平方向：x′＝v0t′

竖直方向：y′＝－l＝gt′2

又x′＝

解得：l＝1.25 m。

17．(1)当ω=ω0时,小物块受到重力和罐壁的支持力作用,如图甲所示

合力F=mgtan θ

甲

由牛顿第二定律得

mgtan θ=mr

其中小物块做圆周运动的半径r=Rsin θ

联立解得ω0=。

乙

(2)当ω=(1+k)ω0时,小物块有离心运动的趋势,静摩擦力的方向沿罐壁切线方向向下,如图乙所示,则

水平方向:FNsin θ+fcos θ=mω2Rsin θ

竖直方向:FNcos θ-fsin θ-mg=0

联立解得f=mg

丙

当ω=(1-k)ω0时,小物块有向心运动的趋势,静摩擦力的方向沿罐壁切线方向向上,如图丙所示,则

水平方向:FNsin θ-fcos θ=mω2Rsin θ

竖直方向:FNcos θ+fsin θ-mg=0

联立解得f=mg。