（2019新教材）教科版物理必修二 基础练习 第三章万有引力定律+答案解析

第三章  万有引力定律

一、选择题

1．如图所示是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是(　　)

A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

2．已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出(　　)

A.某行星的质量　　　　　　 B.太阳的质量

C.某行星的密度 D.太阳的密度

3．土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A.5×1017 kg   B.5×1026 kg

C.7×1033 kg   D.4×1036 kg

4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是(　　)

A．　 B．

C． D．

5．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　)

A． B．

C． D．

6．牛顿力学规律不适用于下列运动的是(　　)。

A.子弹的飞行

B.飞船绕地球的运行

C.列车的运行

D.粒子接近光速的运动

7．我国发射的“神舟八号”和“天宫一号”在对接前,“天宫一号”的运行轨道高度为350 km,“神舟八号”的运行轨道高度为343 km。它们的运行轨道均视为圆周,则(　　)。

A.“天宫一号”比“神舟八号”的速度大

B.“天宫一号”比“神舟八号”的周期长

C.“天宫一号”比“神舟八号”的角速度大

D.“天宫一号”比“神舟八号”的加速度大

8．由于某种原因,人造地球卫星的轨道半径减小了,那么卫星的(　　)。

A.速率变大,周期变小

B.速率变小,周期不变

C.速率变大,周期变大 

D.速率变小,周期变小

9．过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳质量的比值约为(　　)。

A. 

B.1 

C.5 

D.10

10．(多选)如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A.P、Q受地球引力大小相等

B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等

C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等

D.P受地球引力大于Q所受地球引力

11．(多选)一颗在地球赤道上空运转的同步卫星，距地面高度为h，已知地球半径为R，自转周期为T，地面重力加速度为g，则这颗卫星运转的线速度大小为(　　)

A．(R＋h)　　　　 B．R

C． D．

12．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知(　　)

A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动

B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3

C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶

D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2

13．(多选)2003年8月29日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的距离只有5576万公里,为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图,则有(　　)。

A.火星的线速度大于地球的线速度

B.火星的线速度小于地球的线速度

C.2004年8月29日,火星回到了该位置

D.2004年8月29日,火星没有回到该位置

二、非选择题

14．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)

15．如图，质量分别为m和M的两颗星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧.引力常量为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期.

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位有效数字)

16．地球同步卫星绕地球运动的周期T1＝1天，月球是地球的一颗自然界中的卫星，它绕地球运行的周期T2＝27.3天.已知地球半径R＝6 400 km，同步卫星的高度h＝3.6×104 km，则月球到地心的距离多大(保留三位有效数字)?

17．有一质量为M、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对质点的万有引力F为多大?

参考答案

一、选择题

1．C

【解析】

第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，故A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到的引力F＝G，故C项正确；设卫星的周期为T，由G＝mr得T2＝r3，所以卫星的周期与月球质量有关，与卫星质量无关，故B项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，故D项错误.

2．B

【解析】

根据题意不能求出行星的质量.故A项错误；研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：＝m得：M＝，所以能求出太阳的质量，故B项正确；不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C项错误；不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度.故D项错误.

3．B

【解析】

由万有引力提供向心力知：G＝mr，化简得M＝，代入数值得M≈5×1026 kg，故B项正确.

4．A

【解析】　

地球表面有G＝mg，得M＝　①，又由ρ＝＝　②，由①②得出ρ＝，故A正确。

5．A

【解析】　

无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为G＝mr，即M∝，所以＝，选项A正确。

6．D

【解析】

牛顿力学的适用范围是宏观、低速的情形,如子弹的飞行、飞船绕地球的运行、列车的运行等,A、B、C三项适用;粒子的运动接近光速,对于微观的情形牛顿力学不适用,故D项不适用。

7．B

【解析】

由G=mω2r=m=mr=ma,得v=,ω=,T=2π,a=,由于r天>r神,所以v天<v神,ω天<ω神,T天>T神,a天<a神,B项正确。

8．A

【解析】

根据G=m可得v=,半径减小,则速率变大;根据G=mr可得T=2π,半径减小,则周期减小,A项正确。

9．B

【解析】

由G=mr得M∝,已知=,=,则=×≈1,B项正确。

10．AC

【解析】

计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等.P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同.综上所述，A、C两项正确.

11．ABC

【解析】　

由匀速圆周运动线速度定义可得v＝(R＋h)，故A正确；由万有引力提供向心力的线速度表达式可得G＝m，在地面上的物体由万有引力等于重力可得G＝mg，由上式解得v＝R，故B正确；根据G＝m(h＋R)，解得R＋h＝，v＝(R＋h)，联立解得v＝，故C正确，D错误。

12．AD

【解析】　

据题意可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得＝＝3∶2，根据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C错误；根据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确。

13．BD

【解析】

火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,由G=m可得v=,所以轨道半径较大的火星线速度较小,A项错误,B项正确;火星轨道半径大,线速度小,火星运动的周期较大,所以一年后地球回到该位置,而火星没有回到该位置,C项错误,D项正确。

二、非选择题

14．设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即＝，代入数据解得x＝3.46×108 m。

15．(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等.且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期.因此有

mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，联立解得R＝L，r＝L.

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

＝mL，

化简得：T＝2π.

(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π.

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝mL.

化简得：T2＝2π.

所以两种周期的平方比值为＝＝≈1.01

16．设地球质量为M，同步卫星质量为m1，月球的质量为m2，月球到地心的距离为r，则

G＝m1()2(R＋h)①

G＝m2()2r②

①式除以②式，得＝

所以r＝·(R＋h)＝×(3.6＋0.64)×104 km≈3.84×105 km.

17．完整球体的质量M=ρ×πR3

挖去的小球质量

M'=ρ×π=ρ×πR3=

由万有引力定律得没有挖掉之前球体与质点之间的万有引力F1=G=G

被挖掉的小球与质点之间的万有引力F2=G=G=G

故剩下部分对质点的万有引力F=F1-F2=G-G=。