（2019新教材）教科版物理必修二 培优练习 第三章万有引力定律+答案解析

第三章  万有引力定律

一、选择题

1．当人造地球卫星进入预定轨道后，下列说法中正确的是(　　)

A.卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用

B.卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小

C.如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行

D.如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动

2．研究表明，3亿年前地球自转的周期约为22小时.这表明地球的自转在减慢，假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，则未来(　　)

A.近地卫星的运行速度比现在的小

B.近地卫星的向心加速度比现在的小

C.地球同步卫星的线速度比现在的大

D.地球同步卫星的向心加速度比现在的小

3．土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A.5×1017 kg   B.5×1026 kg

C.7×1033 kg   D.4×1036 kg

4．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(　　)

A.2π B.2π

C.2π D.2π

5．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么它轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小(　　)

A.只与恒星的质量有关

B.与恒星的质量及行星的质量有关

C.只与行星的质量有关

D.与恒星的质量及行星的速度有关

6．在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是(　　)

A．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律

B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确地测定了万有引力常量

C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性

D．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上

7．我国发射的“嫦娥五号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则(　　)

A．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为

B．卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

C．卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

D．卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速

8．A、B两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处,vA>vB,在火箭A上的人观察到的结果正确的是(　　)。

A.火箭A上的时钟走得最快

B.地面上的时钟走得最快

C.火箭B上的时钟走得最快

D.火箭B上的时钟走得最慢

9．2018年2月6日,马斯克的“SpaceX”猎鹰重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。图1是特斯拉跑车和宇航员模型的最后一张照片,它们正在远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道上(如图2所示)。远日点超过火星轨道,距离太阳大约为3.9亿千米,已知日、地的平均距离约为1.5亿千米。则特斯拉跑车环绕太阳的周期约为(可能用到的数据=2.236)(　　)。

A.18个月 B.29个月

C.36个月 D.40个月

10．(多选)2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　　)

A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4

B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶

C.翟志刚出舱后不再受地球引力

D.翟志刚出舱任务之一是取回实验样品，假如不小心样品脱手，则样品做自由落体运动

11．(多选)2008年年底，美国科学家给世人带来了意外的惊喜：他们凭借哈勃太空望远镜的超强视力，首次直接拍摄到一颗系外行星“北落师门b”环绕距离地球约25光年的“北落师门”恒星运转，从而发现了这颗系外行星新成员.这是人类首次直接拍到系外行星的运动踪迹，堪称天文观测史上里程碑式的重大进展.“北落师门”质量约为太阳质量的2.3倍，亮度是太阳的15倍.它只有约2到3亿年的年龄，是非常年轻的恒星.已知“北落师门b”质量约为木星的3倍，环绕“北落师门”运行的周期为872年.为简单起见，把所有的环绕运动都看作匀速圆周运动，根据以上叙述可以求得(　　)

A.“北落师门b”与木星的环绕圆运动的半径比

B.“北落师门b”与地球的环绕圆运动的半径比

C.“北落师门b”与木星的环绕圆运动的线速度比

D.“北落师门b”与地球的环绕圆运动的线速度比

12．(多选)火星探测器由椭圆轨道Ⅱ变成圆轨道Ⅰ绕火星运行,两轨道相切于A点.下列说法中正确的是(　　)。

A.探测器在A点要通过加速才能实现由椭圆到圆的变轨

B.探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率大于在轨道Ⅱ上B点速率

C.探测器在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ运行的周期

D.探测器在轨道Ⅰ上运行和在轨道Ⅱ上运行经过A点的加速度大小相同

13．(多选)下列说法正确的是(　　)。

A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而被发现的

B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而被发现的

C.天王星运行轨道的偏离是根据万有引力定律计算出来的,其原因是天王星受到轨道外的其他行星的引力作用

D.以上均不正确

二、非选择题

14．地球同步卫星位于地球赤道上方,相对于地面静止不动,它跟地球的自转角速度相同,广泛应用于通信,又叫同步通信卫星。

地球同步卫星的轨道是唯一的,有多个特征,已知地球半径约为6.4×103 km,地面附近的重力加速度为9.8 m/s2,请通过计算,填写下表中空白处:

15．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？

16．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：

(1)卫星在近地点A的加速度大小；

(2)远地点B距地面的高度。

17．有一质量为M、半径为R的密度均匀球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点,现在从M中挖去一半径为的球体,如图所示,求剩下部分对质点的万有引力F为多大?

参考答案

一、选择题

1．C

【解析】

卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D三项错误.若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C项正确.

2．D

【解析】

设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，则有G＝m＝m＝mω2r＝ma向，得卫星的运动周期为T＝2π，线速度为v＝，角速度为ω＝，向心加速度a向＝，由题意知，近地卫星的运行半径不变，所以运行速度不变，向心加速度也不变，故A、B项错误；若地球自转在减慢，则同步卫星的周期变大，则知其轨道半径r增大，线速度v减小，角速度ω减小，向心加速度a向减小，故C项错误，D项正确.

3．B

【解析】

由万有引力提供向心力知：G＝mr，化简得M＝，代入数值得M≈5×1026 kg，故B项正确.

4．A

【解析】

在赤道上物体所受的万有引力与支持力提供向心力可求得支持力，在南极支持力等于万有引力.在北极FN1＝G，在赤道G－FN2＝mR，根据题意，有FN1－FN2＝ΔN，联立解得T＝2π，故A项正确.

5．A

【解析】

＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，故A项正确.

6．C

【解析】　

根据物理学史可知C错误，A、B、D正确，C符合题意。

7．D

【解析】

根据G＝m得v＝，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比＝＝，A错误；根据T＝＝2πr，卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比＝＝b，B错误；由v＝知r越大，v越小，则卫星在停泊轨道运行的速度小于地球的第一宇宙速度，C错误；卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，要远离地球，卫星必须加速才能做离心运动，故D正确。

8．A

【解析】

在火箭A上的人看来,地面和火箭B都高速远离自己,由Δt=知,在火箭A上的人观察到的结果是地面和火箭B上的时钟都变慢了,且vA>vB,故地面上的时钟最慢,A项正确,B、C、D三项错误。

9．B

【解析】

由图2可知特斯拉跑车的半长轴a=亿千米=2.7亿千米,根据开普勒第三定律=得T=T=×12个月≈29个月,A、C、D三项错误,B项正确。

10．AB

【解析】

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有

G＝ma，解得：a＝G，所以卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为＝＝，故A项正确；根据G＝m，解得：v＝，卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为＝＝，故B项正确；“神舟七号”飞船绕地球做匀速圆周运动，翟志刚出舱后处于完全失重状态，但是受到万有引力作用，万有引力提供向心力，故C项错误；翟志刚出舱取回外挂实验样品，若样品脱手，则样品由于惯性继续绕地球做匀速圆周运动，故D项错误.

11．BD

【解析】

本题以“北落师门”为背景考查万有引力定律.由万有引力等于向心力G＝mr得：＝，其中两恒星质量之比＝2.3，“北落师门b”与地球各自公转周期之比872为已知，与行星质量无关，故A项错误，B项正确；同理，线速度也与行星质量无关，故C项错误，D项正确.

12．BD

【解析】

探测器在A点要通过减速才能实现由椭圆到圆的变轨,A错误;由A点到B点引力做负功,所以A点速度大于B点速度,B正确;轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径,则根据开普勒第三定律可知探测器在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅰ上运行的周期,C错误;根据a=,则探测器在轨道Ⅰ上运行和在轨道Ⅱ上运行经过A点的加速度大小相同,D正确。

13．AC

【解析】

人们发现由万有引力定律计算出来的天王星的轨道总与实际的观测值有微小的差别,从而计算出新行星的位置。海王星的发现就得益于万有引力定律,A、C两项正确。

二、非选择题

14．根据G=mr及G=mg可得轨道半径

r== m ≈4.2×104 km

v== km/s=3.1 km/s

由于同步卫星要相对地面保持“静止”,轨道平面只能与赤道共面。

15．C点小球受引力如图所示，则F1＝F2＝G

据平行四边形定则

F合＝2F1cos30°＝G.

16．(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律得G＝ma，物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有

G＝mg

由以上两式得a＝。

(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有

G＝m(R＋h2)，

解得h2＝－R。

17．完整球体的质量M=ρ×πR3

挖去的小球质量

M'=ρ×π=ρ×πR3=

由万有引力定律得没有挖掉之前球体与质点之间的万有引力F1=G=G

被挖掉的小球与质点之间的万有引力F2=G=G=G

故剩下部分对质点的万有引力F=F1-F2=G-G=。