2020-2021学年约分教案

第课时　约　分

1.进一步理解分数的基本性质,并能运用分数的基本性质约分。

2.理解“约分”“最简分数”的含义,掌握约分的一般方法,学会约分的书写形式。

3.在应用知识的过程中,体验数学的价值,渗透恒等变换思想,感受数学的简洁美。

【重点】　理解约分的意义,掌握约分的方法。

【难点】　会用分子、分母的最大公因数约分,掌握正确的书写格式。

【教师准备】　PPT课件,圆片。

【学生准备】　圆片。

请你说出下面每组数的最大公因数。

18和6　　8和21　　45和50

学生思考后回答。

预设 生:18和6的最大公因数是6;8和21的最大公因数是1;45和50的最大公因数是5。

师:求两个数的最大公因数有几种特殊情况?

预设 生:有2种特殊情况:当两个数是倍数关系时,较小的数就是两个数的最大公因数;当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数就是1。

用PPT出示豆豆和贝贝游泳图。

师:他们准备游100米,现在豆豆游了全长的,贝贝游了全长的。这两种说法都正确吗?

预设 生:这两种说法都是正确的。

师:从这两个分数中,你能看出谁游的远一些吗?

预设 生:这两个分数的分子、分母都不相同,一下子不容易看出来。

师:如果学习了今天的知识,我保证你一眼就能看出来了。想不想学习?(想)

老师板书课题:约分。

通过具体情境,提出问题,引发学生的思考,激起学生的学习兴趣。

师:同学们,你们看过《西游记》吗?《西游记》里你们最喜欢的人物是谁呢?

预设 生:我看过,我最喜欢的人物是孙悟空。

师:大家都知道孙悟空有72变,觉得特神奇,是不是?(学生点头)你们想不想也学一招?这节课我们就来创造第73变,变分数!好不好?(好)

师:有同学迫不及待地想知道怎么变,我们利用前面学习的知识,用约分的方法来变分数。

老师板书课题:约分。

利用学生喜欢,甚至是佩服的人物孙悟空的72变来导入课题,激发了学生的兴趣,使学生很快进入学习状态。

老师用PPT出示一组分数:

师:请你在上面的5个分数中任选一个分数,很快地写下来。

学生按照要求写分数。

师:你写的是哪一个分数?

预设 生:。

师:请写的同学举手,你们怎么都是写的。

预设 生:因为简单些,写起来快些。

师:很好!老师为你们点赞。今天我们来学习一种方法:它能够把一个分数的分子、分母变得比较小,而又不改变这个数的大小。想学吗?(想)

老师板书课题:约分。

通过学生选择写分数的活动,使学生初步感知约分的作用,为学习新知做好铺垫。

一、教学例4,理解约分和最简分数的意义。

1.出示例4。理解约分的含义。

(1)学生读题,理解题意。

(2)“变”分数。

学生尝试把化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数。

(3)学生交流自己的变法。

预设 生1:用分子、分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母。

==　　==

生2:用分子、分母的最大公因数分别去除分子和分母。

==

(4)老师引导学生小结:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

(5)介绍约分的书写方法。

师:上面两种约分的方法可以写成下面的形式。

用PPT出示:

方法一:

方法二:

师:先画一条斜线,表示除,用分子除以公因数的商写在分子的上面,用分母除以公因数的商写在分母的下面,当分子和分母只有公因数1时,就把结果写在等号后面。

2.理解最简分数的意义。

(1)师:观察的分子和分母的公因数,你能发现什么?

预设 生:的分子和分母只有公因数1。

(2)老师指出:分子与分母只有公因数1,这样的分数叫做最简分数。(板书)约分时,通常要约成最简分数。

(3)学生举例说出最简分数。

预设 生:,……

二、巩固练习,使学生熟练掌握约分的方法。

(1)约分。

学生独立完成,老师巡视,选择学生作业展示。

预设:

 (2)师:你觉得怎样约分比较简便?

预设 生:如果一下能看出分子和分母的最大公因数,就直接用它们的最大公因数去除,这样比较简便。

(3)师生共同小结:

师:变分数的根据是什么?

预设 生:分数的基本性质。

师:变分数的过程叫什么?

预设 生:约分。

师:约分时,通常要约成最简分数,这样的分数的分子和分母有什么关系?

预设 生:它们只有公因数1。

让学生经历约分的过程,从而理解约分、最简分数的意义。

练习1

1.教材第65页“做一做”第1,2题。

2.教材第66页练习十六第1,2,5题。

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过这节课的学习你又学到了什么新本领?

预设 生:知道了约分和最简分数的意义,学会了约分的方法。

作业1

1.教材第66页练习十六第4题。

2.教材第67页练习十六第9,11题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

教学中通过例题的解答引出了“约分”和“最简分数”的概念,掌握这两个概念是本节课教学的重点和难点。因此我以引导为主,让全班学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动,一步一步地使学生自己理解和归纳约分的方法。在学生讨论约分的方法时,鼓励方法的多样性:可以用公因数逐步约分,也可以直接用最大公因数约分。练习中,除了要求学生会约分,还要求学生知道为什么这样做。通过学生的练习和老师的追问,进一步了解约分的方法和需要注意的问题。

教学中,由于时间关系,对知识的拓展不够,教材练习十六中还有一些不同类型的练习没有涉及。

 再教时,对练习的环节要进行一些调整。

　约分:。

[名师点拨]　把一个分数约分、化简,首先应找出分子与分母的公因数,再将分子与分母同时除以公因数,直到分子与分母只有公因数1为止。

【知识拓展】　约分的技巧:(1)当分数的分母是分子的整数倍时,约分时分母和分子同时除以分子,约分后就是几分之一。(2)当分数的分母和分子都是整十、整百数时,约分时可以先划去分子、分母末尾同样多的0后再约分,这样更简便。(3)当分数的分子和分母都是偶数时,可以先用2去除分子和分母。(4)互质的两个数所组成的分数一定是最简分数。

约分术

在我国古代的数学著作《九章算术》中,就介绍了“约分术”:“可半者半之,不可半者……”意思是说:如果分子、分母全是偶数,就先除以2;否则……这种方法被后人称为“更相减损术”。

“互质”的注意点

1.公因数只有1的两个数,叫互质数。这里的“两个数”是指除0以外的所有自然数。

2.“公因数只有1”不能误认为没有公因数。

3.互质的两个数相乘的积不一定是合数。例如:1和任何不是0的自然数互质,但1乘任何不是0的自然数的积不一定是合数。