西师大版五年级下册第一单元 倍数和因数公因数、公倍数表格教案

1.感知公因数

（1）独立思考，正方形的边长该剪成几厘米才没有剩余呢？想好后同桌交流。

（2）抽生汇报，课件演示

谁来说说你准备剪多大的正方形才没有剩余？为什么？

预设：剪边长3厘米的正方形，因为30÷3=10，12÷3=4……

（3）思考：正方形边长和长方形的长、宽之间有什么关系？

指出：正方形的边长既是30的因数，又是12的因数。

过渡：如果要想知道小红剪的小正方形的边长最长是多少，我们该怎么办呢？

预设：必须找出30和12的所有因数，再看有哪些相同的因数，从中找到最大的。

2．理解公因数和最大公因数

（1）让学生分别找出30和12 的所有因数。

学生独立找出30和12的所有因数。

（2）老师根据学生的交流出示30的因数集合图，12的因数集合图。

30的因数        12的因数              

（3）仔细观察30和12的因数你发现了什么？同桌议一议。

怎样才能一眼就看出公有的因数呢？请用自己喜欢的方式表示出来吧。

（4）学生用自己喜欢的方式表示因数、公因数的关系

（5）全班交流，老师根据学生的交流分步出现韦恩图。

 12的因数                  30的因数

12和30公有的因数

（6）定义公因数和最大公因数。

我们把12和30公有的因数叫做12和30的公因数，其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。（板书课题）

（7）让学生说一说小红剪的正方形窗花边长最长是多少厘米。

3. 用短除法找两个数的最大公因数

（1）用短除法分别把12和30分解质因数，（抽两人板演，其余下面完成）

（2）老师把两个短除算式合写成一个短除算式。

有什么疑问？谁能看懂这个短除法？（抽生质疑、解答）

（3）老师根据交流将其过程板书出来

（4）交流时着重让学生说一说：

①第一次为什么用2作除数？

②为什么第二次用3作除数？5表示什么？2表示什么？

③商5和2。还能继续除下去吗？得出要除到只有公因数1为止。

④为什么12和30的最大公因数是2×3=6？

（5）讨论：怎样用短除法求两个数的最大公因数的方法。

小结：用短除法求两个数的最大公因数，用两个数的公因数去除，一直除到商只有公因数1为止，然后把所有除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。

4.比较、优化

（1）用找因数的办法找最大公因数和用短除法找最大公因数，你更喜欢哪一种？为什么?

学生畅所欲言，老师适时引导学生对方法进行优化。

（2）完成例1下面的试一试。（找出6和12的公因数和最大公因数，7和9的最大公因数。）

学生独立完成，老师集体订正。

为什么6和12的最大公因数是小数6？7和9的最大公因数是1？

 小结：两数有倍数关系，最大公因数是小数；两数是互质关系，最大公因数是1；两数是一般关系，最大公因数可用短除法求出。