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人教版五年级下册5 图形的运动（三）教案
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这是一份人教版五年级下册5 图形的运动（三）教案，共15页。教案主要包含了教师准备，学生准备，参考答案，知识拓展等内容，欢迎下载使用。
本单元的主要内容有:旋转的含义、认识图形的旋转特点、把一个简单的图形旋转90°、解决问题等。
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本单元让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
教材的编排,注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。如,让学生观察钟表指针和三角尺旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的,明确旋转的含义,探索图形旋转的特征。再如,运用图形的平移和旋转将一组打乱的图形还原等。这些都是借助具体情境帮助学生更好地体会和探索图形的运动。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念。不仅设计了看一看、画一画、摆一摆、评一评等操作活动,而且注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°。
初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。
进一步增强空间观念,从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点】
1.理解旋转的含义,认识旋转图形的特点。
2.能把一个简单图形旋转90°。
【难点】 根据图形推测旋转的方式,培养空间观念和抽象思维能力。
1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
加强学生的操作活动,是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先,这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征,把“好动”引导到数学学习上来,体现了“做中学”的课改理念 。其次,它又切合了教学内容的特点,因为小学阶段主要是从运动角度去认识图形的旋转。
2.指导学生探索在方格纸上转摆、画旋转图形的方法。
在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教学在方格纸上画旋转90°的图形时,可以先让学生用学具,比如三角形放在方格纸上,按要求转一转,再画下来。然后讨论三角形上的两条边转动了哪里,由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”再“画”,是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作,看清楚了旋转后图形的位置,再来讨论怎样画,就比较容易找到画图的方法。
3.恰当把握旋转性质的教学目标。
图形的变换,从概念到性质,再到应用,内容本身有很大的发展空间。因此,教师必须注意把握教学目标的准确性。前面,我们把这部分内容的学习目标,从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别”与“会画图”。这里“能识别”的范围,是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象;“会画图”的限制条件,一是利用方格纸,二是简单的图形,三是两个特殊方向上的平移和90°的旋转。控制在这样的范围内,一般学生通过努力都能达到要求,教师在确定各课时的教学目标时,除了依据课程标准,从整体上把握教学目标的“度”之外,还应参照本单元的教学目标,准确把握教学重点,并从本班学生的实际情况出发,把教学目标定在学生的最近发展区内。否则,容易加重学生的学习负担,欲速则不达。
4.注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述图形旋转的特征,但也要注意知识的科学性。在小学阶段,只要求学生能概括出“绕哪一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。同时,也要避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。
1 旋 转
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本节课让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
1.进一步认识图形的旋转,明确含义,感悟特性及性质,会运用数学语言简单描述旋转运动的过程,能在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,培养学生的推理能力,积累几何活动经验,发展空间观念。
3.体验数学与生活的联系,学会用数学的眼光观察生活、思考生活,感受数学的美,体会数学的应用价值。
【重点】 通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特性及性质。
【难点】 用数学语言描述图形的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
【教师准备】 PPT课件、钟表、纸风车(或用其他能旋转物品替代)、自制钟摆。
【学生准备】 方格纸、铅笔、直尺、小闹钟。
(出示准备好的钟表和风车,给孩子们展示钟表指针和风车的转动过程)
师:你们看到了什么?
预设 生1:钟表上的指针和风车都在转动。
生2:钟表上的指针和风车都是绕着一点转动;
生3:钟表上的指针沿着顺时针方向转动,风车沿着逆时针方向转动。
师:像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
(板书课题:旋转)
将生活中的旋转现象带入课堂,以最直观的方式让学生回忆起二年级所学的旋转现象,引出主题。
(出示主题图)
师:你们还记得这是什么现象吗?
预设 生:这是旋转现象。
师:你是怎么判断出来的?
预设 生1:秋千和风车都在转动。
生2:秋千和风车都是绕着一点转动。
师:二年级的时候大家已经初步认识过生活中的旋转现象,今天我们就进一步来学习图形中的旋转。
(板书课题:旋转)
以主题图的形式,简单明了地呈现了旋转现象,让学生快速地回忆起图形旋转现象的特点,进而引出主题。
一、例1的教学,了解旋转的意义,明确旋转三要素——旋转方向、旋转中心、旋转角度。
1.理解旋转方向。
师:(借用主题图)旋转现象在我们生活中无处不在,它给我们很美的感受,为我们的生活增添了不少乐趣。
师:(将钟表指针向两个不同的方向拨动)
观察钟表指针的旋转现象,你发现了什么?
预设 生1:我发现旋转有两种情况。
生2:旋转现象有两个不同的方向。
师:按照钟表指针旋转的方向旋转叫做“顺时针”旋转,与钟表指针的旋转方向相反的旋转,我们叫做“逆时针”旋转。
板书:旋转顺时针。逆时针。
再次充分利用道具,形象地给学生展示什么是顺时针,什么是逆时针。让学生直观地感受到两种旋转的转动方式。利用钟表,让学生加深印象,与时针走动方向相同的是顺时针转动,与时针走动方向相反的是逆时针转动,加深学生的记忆,不易混淆。
2.在对旋转叙述中,理解旋转中心和旋转角度。
师:(出示教材第83页例1的钟面)
师:(将钟表上的指针从12指向1),请同学们仔细观察指针的旋转过程。谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
预设 生1:指针从“12”到“1”。
生2:指针顺时针从“12”到“1” 。
师:请问指针是绕哪个点旋转的?谁再完整地说一遍?
生3:指针绕O点顺时针从“12”到“1”。
师:回答得真不错。指针从“12”到“1”到底旋转了多少度呢?你是怎么知道的?
生4:是30°,因为从“12”到“3”是90°,那么“12”到“1”就是90°平均分成3份中的1份,所以是30°。
师:小老师解释的非常棒。哪位聪明的同学能综合刚刚我们讨论的,完整地描述一下这个旋转过程?
生5:从“12”到“1”,指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。
师:那么从“1”到“ ”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°
生6:从“1”到“3”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
师:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。
生7:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
师:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。
生8:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
师:根据我们刚才描述的旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该从哪些方面去说明?
预设 生1:要说清楚旋转围绕的点。
生2:旋转方向以及角度。
生3:旋转运动起止位置。
师生小结:要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,运动起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。
在观察的基础上,请学生先自由发表自己的看法如何描述旋转。在操作过程中,鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程,初步体会图形旋转的基本要素。同时在图示中,将指针的运动轨迹标出来,帮助学生直观认识到旋转的方向、角度。
3.归纳总结旋转的意义。
师:同学们,在钟表上,边拨指针边按刚才的说法描述其运动过程。现在谁能说一说什么是旋转呢?两人一组相互说一说。
(学生自由讨论)
预设 生:旋转就是绕着中心点朝着一个方向旋转一定的度数。
师:判断钟摆是不是做旋转运动,为什么?
(演示教具)
预设 生1:都没有转满一圈,不是旋转。
生2:是旋转,因为有旋转三要素。
教师借助自制教具——模仿钟摆运动,利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来,帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动,而且在摆动中既包含了顺时针旋转,也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。
4.巩固练习。
(1)时钟从3:15到3:30,分针旋转了( )度。
(2)弹簧秤称( )kg的物品,可以使指针旋转180度。
【参考答案】 (1)90 (2)2
二、教学例2,探究旋转的特征和性质。
1.理解题意,分析解题。
(出示例2主题图)
师:如图,将直角三角尺固定在方格纸上,像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90°,观察三角尺的位置是如何变化的。你有什么发现?
预设 生1:旋转时点O的位置不变。
生2:每旋转一次,三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了 90°。
生3:三角尺每次绕O按顺时针方向旋转90°,四次后回到原位置。
2.教学旋转的特征。
师:谁能总结出旋转有什么特征?
预设 生:在旋转过程中,三角尺的形状、大小都没有发生变化,只是位置变化了,这是旋转的特征。
3.旋转的性质。
师:请大家认真观察,在旋转过程中,三角尺在每次绕O点顺时针旋转90°时,对应的点、对应的边到点O的距离有什么关系?
预设 生:对应的点、对应的边到点O的距离都是相等的。
师:除了对应的点、对应的边到点O的距离都相等以外,还有什么也相等?
预设 生1:对应的线段长度相等。
生2:对应的角度也相等。
师:大家回答得非常好,这就是旋转的性质。
4.巩固练习。
看图填空,如下图所示,已知指针从此位置绕点O顺时针旋转90°到“绿”。
(1)指针从此位置绕点O顺时针旋转180°到( )。
(2)指针从此位置绕点O逆时针旋转90°到( )。
【参考答案】 (1)黄 (2)橙
三、教学例3,在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
1.理解题意。
师:刚刚我们已经研究了旋转的特征与性质,相信大家对旋转已经很熟悉了。下面我们就来学习如何画出旋转后的图形。
(PPT课件出示教材例3图片)
师:三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后,得到的是什么样的图形呢?
预设 生1:还是一个三角形。
生2:点O的位置不变。
生3:每条线段都应该绕着点O顺时针旋转90°。
生4:对应的点到O的距离相等。
师:大家回答得很好,请每位同学都尝试画一画,等会儿请同学来说说你的画图步骤。
在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后面继续学习面的旋转打下了坚实基础。
2.师生共同探讨画图过程。
(1)以点O为垂足,在O 点右侧作线段OA'垂直于OA 。OA的长度是4格,OA'的长度也是4格,OA'是OA对应的线段。
(2)同样在点O下面作OB'垂直于OB,使OB'等于OB,长度都是3格。
(3)连接A'B'。三角形A'OB'就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。(图略)
练习1
1.完成教材第85页练习二十一第1,3题。
2.完成教材第84页第2个“做一做”。
练习2
完成《完全解读》相关习题。
这节课学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:知道了旋转有两个方向:逆时针旋转和顺时针旋转 。
生2: 钟摆、荡秋千这样没有转满一周的也是旋转。
生3:学习了旋转有三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。
师生共同小结:这节课学习了旋转是指物体绕着某一点或轴运动的现象。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形旋转后,其形状、大小没有发生变化,只是位置改变了。
作业1
1.教材第85页练习二十一第2题。
2.教材第86页练习二十一第5题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
三角形的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这节课里教师设计在方格纸上画图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后面继续学习面的旋转打下了坚实基础。
这节课“旋转”的教学内容比较多,我在试讲时也是这样设计的,但是发现,如果在一节课内既要完成认识怎样按照顺时针和逆时针方向旋转90°,明确旋转的含义及特征,能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程,又要学会在方格纸上画出把三角形旋转90度后的图形,40分钟不够用,很多环节只能行云流水,不能落实。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
如右图所示,已知∠BAC=60°,三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置,旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
[名师点拨] 三角形ACE是由三角形ABD旋转得到的,旋转中心是点A。根据旋转的性质和特征可知∠BAC的度数就是旋转角度。
[解答] 旋转中心是点A,三角形ABD绕点A逆时针旋转了60°。
【知识拓展】 1.旋转中心的确定分两种情况:①旋转中心若在图形上,则哪一点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;②旋转中心若在图形外,则对应点所连线段的垂直平分线(以后学)的交点就是旋转中心。
2.图形旋转的角度等于旋转中心所在的对应线段所夹的角的度数。
关于摩天轮问题
摩天轮在旋转,但上面的座舱及里面的人始终头朝上,脚朝下,是不是在平移呢?我们可以依据平移的基本特征,画出运动过程中任意两个位置上座舱上下部中点的连线,它们平行并且相等,所以是平移。
那么座舱及里面的人是否在旋转呢?依据旋转的基本特征,画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线,它们的长度明显不相等。明明摩天轮在旋转,而座舱与里面的人却不是在旋转,是在平移,这是怎么回事呢?
原来,摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时,地球引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微地转动,从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向,并且座舱与人上的每个点都移动相同的距离。其实,数学中所说的旋转、平移,主要考查运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系,它与物理学中研究物体“转动”“平移”的侧重点有所不同。
旋 转
图形的旋转旋转中心旋转方向顺时针逆时针旋转角度
本单元的主要内容有:旋转的含义、认识图形的旋转特点、把一个简单的图形旋转90°、解决问题等。
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本单元让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
教材的编排,注重联系生活实际,让学生在具体情境中进一步认识图形的旋转。如,让学生观察钟表指针和三角尺旋转的过程,认识它们是怎样按照顺时针或逆时针方向旋转的,明确旋转的含义,探索图形旋转的特征。再如,运用图形的平移和旋转将一组打乱的图形还原等。这些都是借助具体情境帮助学生更好地体会和探索图形的运动。
教材设计了大量的操作活动,帮助学生理解图形的旋转,发展空间观念。不仅设计了看一看、画一画、摆一摆、评一评等操作活动,而且注意设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动,培养学生的空间想象力和推理能力。如,解决问题的教学,利用七巧板拼出一个小鱼图案,既需要学生利用图形的运动动手操作,不断尝试,同时也需要根据图形的特点进行判断和推理。在此过程中增强学生的空间观念。
进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸上把简单图形旋转90°。
初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。
通过观察、操作、想象,经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发展空间观念。
进一步增强空间观念,从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。
【重点】
1.理解旋转的含义,认识旋转图形的特点。
2.能把一个简单图形旋转90°。
【难点】 根据图形推测旋转的方式,培养空间观念和抽象思维能力。
1.注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
加强学生的操作活动,是提高图形运动教学成效的一条重要策略。首先,这一教学策略迎合了小学生好动的年龄特征,把“好动”引导到数学学习上来,体现了“做中学”的课改理念 。其次,它又切合了教学内容的特点,因为小学阶段主要是从运动角度去认识图形的旋转。
2.指导学生探索在方格纸上转摆、画旋转图形的方法。
在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教学在方格纸上画旋转90°的图形时,可以先让学生用学具,比如三角形放在方格纸上,按要求转一转,再画下来。然后讨论三角形上的两条边转动了哪里,由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”再“画”,是由于动手旋转学具比画图容易。学生通过操作,看清楚了旋转后图形的位置,再来讨论怎样画,就比较容易找到画图的方法。
3.恰当把握旋转性质的教学目标。
图形的变换,从概念到性质,再到应用,内容本身有很大的发展空间。因此,教师必须注意把握教学目标的准确性。前面,我们把这部分内容的学习目标,从可操作、可测量的角度概括为两个外显的学习行为“能识别”与“会画图”。这里“能识别”的范围,是指简单的轴对称图形和典型的、常见的平移、旋转现象;“会画图”的限制条件,一是利用方格纸,二是简单的图形,三是两个特殊方向上的平移和90°的旋转。控制在这样的范围内,一般学生通过努力都能达到要求,教师在确定各课时的教学目标时,除了依据课程标准,从整体上把握教学目标的“度”之外,还应参照本单元的教学目标,准确把握教学重点,并从本班学生的实际情况出发,把教学目标定在学生的最近发展区内。否则,容易加重学生的学习负担,欲速则不达。
4.注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述图形旋转的特征,但也要注意知识的科学性。在小学阶段,只要求学生能概括出“绕哪一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。同时,也要避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。
1 旋 转
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直方向平移后的图形。
本节课让学生进一步认识图形的旋转变换,学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°之后的图形,发展空间观念。
1.进一步认识图形的旋转,明确含义,感悟特性及性质,会运用数学语言简单描述旋转运动的过程,能在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动,培养学生的推理能力,积累几何活动经验,发展空间观念。
3.体验数学与生活的联系,学会用数学的眼光观察生活、思考生活,感受数学的美,体会数学的应用价值。
【重点】 通过多种学习活动沟通联系,理解旋转含义,感悟特性及性质。
【难点】 用数学语言描述图形的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90°后的图形。
【教师准备】 PPT课件、钟表、纸风车(或用其他能旋转物品替代)、自制钟摆。
【学生准备】 方格纸、铅笔、直尺、小闹钟。
(出示准备好的钟表和风车,给孩子们展示钟表指针和风车的转动过程)
师:你们看到了什么?
预设 生1:钟表上的指针和风车都在转动。
生2:钟表上的指针和风车都是绕着一点转动;
生3:钟表上的指针沿着顺时针方向转动,风车沿着逆时针方向转动。
师:像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。
(板书课题:旋转)
将生活中的旋转现象带入课堂,以最直观的方式让学生回忆起二年级所学的旋转现象,引出主题。
(出示主题图)
师:你们还记得这是什么现象吗?
预设 生:这是旋转现象。
师:你是怎么判断出来的?
预设 生1:秋千和风车都在转动。
生2:秋千和风车都是绕着一点转动。
师:二年级的时候大家已经初步认识过生活中的旋转现象,今天我们就进一步来学习图形中的旋转。
(板书课题:旋转)
以主题图的形式,简单明了地呈现了旋转现象,让学生快速地回忆起图形旋转现象的特点,进而引出主题。
一、例1的教学,了解旋转的意义,明确旋转三要素——旋转方向、旋转中心、旋转角度。
1.理解旋转方向。
师:(借用主题图)旋转现象在我们生活中无处不在,它给我们很美的感受,为我们的生活增添了不少乐趣。
师:(将钟表指针向两个不同的方向拨动)
观察钟表指针的旋转现象,你发现了什么?
预设 生1:我发现旋转有两种情况。
生2:旋转现象有两个不同的方向。
师:按照钟表指针旋转的方向旋转叫做“顺时针”旋转,与钟表指针的旋转方向相反的旋转,我们叫做“逆时针”旋转。
板书:旋转顺时针。逆时针。
再次充分利用道具,形象地给学生展示什么是顺时针,什么是逆时针。让学生直观地感受到两种旋转的转动方式。利用钟表,让学生加深印象,与时针走动方向相同的是顺时针转动,与时针走动方向相反的是逆时针转动,加深学生的记忆,不易混淆。
2.在对旋转叙述中,理解旋转中心和旋转角度。
师:(出示教材第83页例1的钟面)
师:(将钟表上的指针从12指向1),请同学们仔细观察指针的旋转过程。谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
预设 生1:指针从“12”到“1”。
生2:指针顺时针从“12”到“1” 。
师:请问指针是绕哪个点旋转的?谁再完整地说一遍?
生3:指针绕O点顺时针从“12”到“1”。
师:回答得真不错。指针从“12”到“1”到底旋转了多少度呢?你是怎么知道的?
生4:是30°,因为从“12”到“3”是90°,那么“12”到“1”就是90°平均分成3份中的1份,所以是30°。
师:小老师解释的非常棒。哪位聪明的同学能综合刚刚我们讨论的,完整地描述一下这个旋转过程?
生5:从“12”到“1”,指针绕点O按顺时针方向旋转了30°。
师:那么从“1”到“ ”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°
生6:从“1”到“3”,指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。
师:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。
生7:从“3”到“6”,指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。
师:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了 。
生8:从“6”到“12”,指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
师:根据我们刚才描述的旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该从哪些方面去说明?
预设 生1:要说清楚旋转围绕的点。
生2:旋转方向以及角度。
生3:旋转运动起止位置。
师生小结:要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,运动起止位置,更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向以及角度。
在观察的基础上,请学生先自由发表自己的看法如何描述旋转。在操作过程中,鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程,初步体会图形旋转的基本要素。同时在图示中,将指针的运动轨迹标出来,帮助学生直观认识到旋转的方向、角度。
3.归纳总结旋转的意义。
师:同学们,在钟表上,边拨指针边按刚才的说法描述其运动过程。现在谁能说一说什么是旋转呢?两人一组相互说一说。
(学生自由讨论)
预设 生:旋转就是绕着中心点朝着一个方向旋转一定的度数。
师:判断钟摆是不是做旋转运动,为什么?
(演示教具)
预设 生1:都没有转满一圈,不是旋转。
生2:是旋转,因为有旋转三要素。
教师借助自制教具——模仿钟摆运动,利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来,帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动,而且在摆动中既包含了顺时针旋转,也包含了逆时针旋转。旋转角度可以是任意的。
4.巩固练习。
(1)时钟从3:15到3:30,分针旋转了( )度。
(2)弹簧秤称( )kg的物品,可以使指针旋转180度。
【参考答案】 (1)90 (2)2
二、教学例2,探究旋转的特征和性质。
1.理解题意,分析解题。
(出示例2主题图)
师:如图,将直角三角尺固定在方格纸上,像这样在方格纸上每次按顺时针方向旋转 90°,观察三角尺的位置是如何变化的。你有什么发现?
预设 生1:旋转时点O的位置不变。
生2:每旋转一次,三角尺的两条直角边都绕点O顺时针旋转了 90°。
生3:三角尺每次绕O按顺时针方向旋转90°,四次后回到原位置。
2.教学旋转的特征。
师:谁能总结出旋转有什么特征?
预设 生:在旋转过程中,三角尺的形状、大小都没有发生变化,只是位置变化了,这是旋转的特征。
3.旋转的性质。
师:请大家认真观察,在旋转过程中,三角尺在每次绕O点顺时针旋转90°时,对应的点、对应的边到点O的距离有什么关系?
预设 生:对应的点、对应的边到点O的距离都是相等的。
师:除了对应的点、对应的边到点O的距离都相等以外,还有什么也相等?
预设 生1:对应的线段长度相等。
生2:对应的角度也相等。
师:大家回答得非常好,这就是旋转的性质。
4.巩固练习。
看图填空,如下图所示,已知指针从此位置绕点O顺时针旋转90°到“绿”。
(1)指针从此位置绕点O顺时针旋转180°到( )。
(2)指针从此位置绕点O逆时针旋转90°到( )。
【参考答案】 (1)黄 (2)橙
三、教学例3,在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。
1.理解题意。
师:刚刚我们已经研究了旋转的特征与性质,相信大家对旋转已经很熟悉了。下面我们就来学习如何画出旋转后的图形。
(PPT课件出示教材例3图片)
师:三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后,得到的是什么样的图形呢?
预设 生1:还是一个三角形。
生2:点O的位置不变。
生3:每条线段都应该绕着点O顺时针旋转90°。
生4:对应的点到O的距离相等。
师:大家回答得很好,请每位同学都尝试画一画,等会儿请同学来说说你的画图步骤。
在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转90°后的图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后面继续学习面的旋转打下了坚实基础。
2.师生共同探讨画图过程。
(1)以点O为垂足,在O 点右侧作线段OA'垂直于OA 。OA的长度是4格,OA'的长度也是4格,OA'是OA对应的线段。
(2)同样在点O下面作OB'垂直于OB,使OB'等于OB,长度都是3格。
(3)连接A'B'。三角形A'OB'就是三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。(图略)
练习1
1.完成教材第85页练习二十一第1,3题。
2.完成教材第84页第2个“做一做”。
练习2
完成《完全解读》相关习题。
这节课学习了哪些知识?你有什么收获?
预设 生1:知道了旋转有两个方向:逆时针旋转和顺时针旋转 。
生2: 钟摆、荡秋千这样没有转满一周的也是旋转。
生3:学习了旋转有三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。
师生共同小结:这节课学习了旋转是指物体绕着某一点或轴运动的现象。旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。图形旋转后,其形状、大小没有发生变化,只是位置改变了。
作业1
1.教材第85页练习二十一第2题。
2.教材第86页练习二十一第5题。
作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
三角形的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。在方格纸上画图,是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中具有不可或缺的作用。因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。这节课里教师设计在方格纸上画图形,让学生先模拟“转”再“画”,通过操作,看清楚旋转后图形位置,再讨论怎样画,由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后面继续学习面的旋转打下了坚实基础。
这节课“旋转”的教学内容比较多,我在试讲时也是这样设计的,但是发现,如果在一节课内既要完成认识怎样按照顺时针和逆时针方向旋转90°,明确旋转的含义及特征,能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程,又要学会在方格纸上画出把三角形旋转90度后的图形,40分钟不够用,很多环节只能行云流水,不能落实。
以后在教学中,要多用正面鼓励的方法,对于肯动脑筋,积极思考的学生,要多表扬、鼓励,使这些学生能够成为全班学生学习的榜样,在学习中起到带头作用。还要合理安排好小组的组长,要充分发挥学生的长处。
如右图所示,已知∠BAC=60°,三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置,旋转中心是哪一点?旋转了多少度?
[名师点拨] 三角形ACE是由三角形ABD旋转得到的,旋转中心是点A。根据旋转的性质和特征可知∠BAC的度数就是旋转角度。
[解答] 旋转中心是点A,三角形ABD绕点A逆时针旋转了60°。
【知识拓展】 1.旋转中心的确定分两种情况:①旋转中心若在图形上,则哪一点在旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心;②旋转中心若在图形外,则对应点所连线段的垂直平分线(以后学)的交点就是旋转中心。
2.图形旋转的角度等于旋转中心所在的对应线段所夹的角的度数。
关于摩天轮问题
摩天轮在旋转,但上面的座舱及里面的人始终头朝上,脚朝下,是不是在平移呢?我们可以依据平移的基本特征,画出运动过程中任意两个位置上座舱上下部中点的连线,它们平行并且相等,所以是平移。
那么座舱及里面的人是否在旋转呢?依据旋转的基本特征,画出座舱下部中点与摩天轮旋转中心的连线,它们的长度明显不相等。明明摩天轮在旋转,而座舱与里面的人却不是在旋转,是在平移,这是怎么回事呢?
原来,摩天轮在带动座舱顺时针旋转的同时,地球引力使得挂在吊钩上的座舱也在逆时针细微地转动,从而使座舱与里面的人始终保持向上的方向,并且座舱与人上的每个点都移动相同的距离。其实,数学中所说的旋转、平移,主要考查运动开始、终止状态下两个静止图形对应点之间的关系,它与物理学中研究物体“转动”“平移”的侧重点有所不同。
旋 转
图形的旋转旋转中心旋转方向顺时针逆时针旋转角度
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