第4单元 （最小公倍数）解决问题-2021-2022学年人教版数学五年级下册教案

这是一份第4单元 （最小公倍数）解决问题-2021-2022学年人教版数学五年级下册教案，共8页。
第课时　解决问题1.初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。2.经历公倍数和最小公倍数的应用的过程,培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。3.激发学生的学习兴趣,培养学生良好的学习习惯。【重点】　运用两个数的公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。【难点】　培养学生的迁移能力和分析研究问题的学习方法。【教师准备】　PPT课件。【学生准备】　若干张长3 cm,宽2 cm的长方形纸以及边长为5 cm,6 cm,…,15 cm,16 cm的正方形纸各一张。师:请你们说出50以内5和3的公倍数。预设 生:50以内5和3的公倍数有15,30,45。师用PPT出示:求下列各组数的最小公倍数。12和3　　16和24　　7和9预设 生:12和3的最小公倍数是12;16和24的最小公倍数是48;7和9的最小公倍数是63。师:同学们还记得前面我们学习的给储藏室铺地砖的例子吗?已知储藏室的长和宽,要求用边长为整数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,求选用地砖的边长,也就是求什么?预设 生:求储藏室的长和宽的公因数。师:现在我们反过来,如果已知一种墙砖长3 dm,宽2 dm,要用这种墙砖铺一个正方形(用的砖必须是整块数),那么正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?同学们想一想,这两个问题的区别在哪里?学生讨论、交流后回答。预设 生:以前的问题是运用公因数和最大公因数的知识解决问题;现在的这个问题应该是要运用公倍数和最小公倍数的知识来解决问题。师:对,今天我们就是要运用有关公倍数的知识来解决生活中的实际问题。(老师板书课题:解决问题)让学生回顾用公因数的知识解决问题的经过,为用公倍数的知识解决问题做铺垫,使学生能够通过知识的迁移很好地学习新知。师:同学们,我们来做一个拼图形的小游戏,现在发给每个人一些长方形的小卡片,要把它们组成一个正方形,你们知道最小的正方形边长是多少吗?老师引导学生拼图形的游戏,引出最小公倍数的话题。(老师板书课题:解决问题)通过学生喜欢的游戏活动引出新知的学习。一、教学例3,使学生学会用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题。1.用PPT出示例3的情境图。(1)师:如果用这种墙砖铺一个正方形(用的墙砖必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米?(2)学生阅读、理解题意。预设 生1:要用整块的这种长方形墙砖铺出一个正方形。生2:铺成的正方形可能有很多种。(3)学生分小组讨论解决问题的方法。预设 生1:正方形的边长必须是3的倍数,又是2的倍数。生2:只要找出2和3的最小公倍数,就能知道所铺正方形的边长是多少了。生3:2和3的公倍数有6,12,18,…。2.学生根据题意拿出学具进行操作,验证。(1)预设 生1:我们用一个长方形纸片代表一块墙砖,用6张长方形纸片拼成了一个正方形,这个正方形的边长是6 dm。生2:我们用24张长方形纸片拼成了一个正方形,这个正方形的边长是12 dm。生3:我们还可以用54张长方形纸片拼成一个正方形,这个正方形的边长是18 dm(老师用PPT展示)……(2)老师根据学生的回答,展示生1和生2拼成的正方形。3.规范解答。2和3的公倍数:6,12,18,…。所以正方形的边长可以是6 dm,12 dm,18 dm,…,最小是6 dm。二、根据操作,拓展延伸。使学生明确正方形的边长的规律。1.正方形的边长还可能是几?你是怎样知道的?(1)学生分小组进行讨论,老师巡视、指导。(2)学生回答。预设 生1:还可能是24 dm,30 dm……生2:先找到2和3的最小公倍数,再依次乘2,3,4,5,…,就可以找到其他的公倍数。2.小结:用长方形砖铺正方形墙,正方形的边长必须是长3的倍数,又是宽2的倍数,也就是3和2的公倍数。解决这个问题的关键是把铺砖的问题转化成求公倍数的问题。三、巩固练习,使学生进一步掌握运用公倍数的知识解决问题。1.东方小学五(1)班的部分同学排练团体操,无论是每排站6人,还是每排站8人,都正好站完,没有剩余的人,五(1)班至少有多少人在排练团体操?(1)学生读题,理解题意。(2)小组讨论:至少有多少人在排练团体操,求的是什么?预设 生:求至少有多少人在排练团体操,就是求6和8的最小公倍数。(3)学生独立解答,小组交流,老师巡视了解学情。(4)全班交流,集体订正。预设 生:6的倍数:6,12,18,24,30,…,8的倍数:8,16,24,32,…,6和8的最小公倍数是24。因为6和8的最小公倍数是24,所以至少有24人参加排练。根据上题变换:2.东方小学五(1)班的同学(人数在40~50人之间)排队做操,无论是每排站6人,还是每排站8人,都正好站完,没有剩余的人,五(1)班有多少人?(1)学生独立解答,小组交流,老师巡视了解学情。(2)全班交流,集体订正。预设 生:6和8的公倍数有:24,48,72,…。因为人数在40~50之间,所以五(1)班有48人。3.老师引导学生小结:认真理解题意,根据题意分别找到两个数的倍数——找到公倍数——找到最小公倍数——解决问题。练习1教材第71页练习十七第6,7题。练习2完成《完全解读》相关习题。师:通过今天的学习,你有哪些收获?你还有什么不懂的问题?预设 生1:更加熟练地掌握了求两个数的最小公倍数和公倍数的方法,学会了运用公倍数的知识解决实际问题的方法。生2:为什么有的结果是最小公倍数,有的不是最小公倍数?师:要根据题意确定,一般求“最小”“至少”时,应用最小公倍数作结果。而如果有一个数的范围,且最小公倍数又不在这个范围之内,就用最小公倍数乘2,3,…求出其他的在这个范围内的公倍数。如果是问可能的情况,那么需写出两至三种或更多可能的情况。作业1教材第72页练习十七第10,11题。作业2完成《全科王·同步课时练习》相关习题。解决问题例3:3的倍数:3,6,9,12,15,18,…。2的倍数:2,4,6,8,10,12,14,16,18,…。3和2的公倍数有6,12,18,…,最小公倍数是6。所以正方形的边长可以是6 dm,12 dm,18 dm,…,最小是6 dm。学习用公倍数和最小公倍数的知识解决问题,就是要让学生学会思考,能够将生活中的实际问题转化成数学问题,由于学生已经有了运用公因数和最大公因数的知识解决问题的经验,因此在本节课的教学中,通过让学生用长方形纸片拼摆正方形的活动,让他们在活动中把感性的认识提升为理性认识。通过解决几个不同的问题,使学生比较全面地掌握了用公倍数的知识解决问题的方法,学生通过学习,归纳总结出解题的一般方法:根据题意找倍数——找公倍数——找最小公倍数——解决问题。 今天拼摆图形的活动组织得不够好,使得课堂上显得有些混乱。 再教这一内容时,拼摆图形的活动可以在同桌之间进行,一是避免小组人多造成混乱,二是可以增加每个学生活动的时间,只是要让学生多准备一些长方形纸片。　甲、乙两数不是倍数的关系,也不是互质数,甲是27,甲、乙两数的最小公倍数是378。乙数是多少?[名师点拨]　把378和27分解质因数,378=3×3×3×2×7,27=3×3×3。378中包括甲、乙两数公有的质因数和各自独有的质因数。甲、乙两数不是互质数,也不是倍数的关系,因此乙数除了含有独有的质因数2和7外,还含有公有质因数中的一部分,即一个3或两个3。[解答]　乙数是2×7×3=42或2×7×3×3=126。【知识拓展】　公倍数和最小公倍数的关系:公倍数是最小公倍数的倍数,最小公倍数是公倍数的因数。例:2和3的最小公倍数是6,2和3的公倍数有:6,12,18,…,6是6,12,18,…的因数,而6,12,18,…是6的倍数。大师的聚会有3个好朋友,他们分别是科学家、作家和艺术家,他们经常要聚在一起,互相交流自己的最新研究成果或是最新的作品。可是,有一个问题很令他们头疼。这3位大师都有怪脾气,科学家不喜欢在下雨天出门;作家不喜欢在晴天出门,阴天或雨天反而喜欢出行;艺术家则愿意阴天时待在家,只在晴天或下雨天出门。这样的怪脾气,他们3人还能聚在一起吗?【参考答案】　聚会随时都可以进行。如果是晴天,那么科学家和艺术家都可以在作家家里聚会;如果是阴天,科学家和作家可以去艺术家家里聚会。同样的道理,如果这天是雨天,就要作家和艺术家去科学家家里聚会了。渔夫的故事从前,在美丽的沙湖旁有一个小村庄,村子里有一对靠打鱼为生的兄弟俩。5月1日那天,兄弟俩一起去打鱼,哥哥对弟弟说:“以后我连续打5天鱼,休息1天,你连续打3天鱼,休息1天。”弟弟问哥哥:“我们今天一起出来打鱼,最快哪一天我们可以一起休息呢?”哥哥对弟弟说:“(　　)月(　　)日就可以一起休息啦!”聪明的你知道是哪一天了吗?【参考答案】　求出6和4的最小公倍数是12, 可知5月13日他俩一起休息。