2020届山东省日照高三二模数学试卷及答案

这是一份2020届山东省日照高三二模数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题一、单选题1．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（    ）A． B． C． D．【答案】C3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（    ）A． B． C． D．【答案】C4．设m，n为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A5．设是等差数列.下列结论中正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C6．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的值为（    ）A．1 B． C．4 D．16【答案】C7．已知函数，若恒成立，则实数m的范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A8．已知函数，若方程的解为，（），则（     ）A． B． C． D．【答案】B二、多选题9．某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是（    ）A．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B．支出最高值与支出最低值的比是C．第三季度平均收入为60万元D．利润最高的月份是2月份【答案】AB10．如图，在长方体中，，，M，N分别为棱，的中点，则（    ）A．A、M、N、B四点共面B．平面平面C．直线与所成角的为60°D．平面【答案】BC11．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数C．在内有21个极值点 D．在上恒成立的充要条件是【答案】BD12．若实数x，y满足则下列关系式中可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD三、填空题13．过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为_________.【答案】14．某学校在3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师各至少一名，则不同的选取方式的种数为_________（结果用数值表示）.【答案】15．已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为______________.【答案】四、双空题16．设函数，点（），为坐标原点，设向量，若向量，且是与的夹角，记为数列的前n项和，则_________，__________.【答案】        五、解答题17．已知数列满足，，设.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【详解】方法一：（1）因为且，所以，又因为，所以是以2为首项，以2为公差的等差数列.所以.（2）由（1）及题设得，，所以数列的前项和.方法二：（1）因为，所以，又因为，所以，即，又因为，所以是以2为首项，以2为公差的等差数列.所以.（2）略，同方法一.18．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.（1）求角B；（2）求的面积.【答案】（1）（2）【详解】若选择①，（1）由余弦定理因为，所以（2）由正弦定理得，因为，所以所以，所以.若选择②（1）由正弦定理得因为，所以，因为，所以；（2）同上若选择③（1）由和角公式得，所以.因为，所以,所以，所以；（2）同上.19．如图所示的四棱锥中，底面为矩形，平面，，M，N分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）证明：取中点E，连接，，因为M，N，E分别为，，的中点，，，所以是平行四边形，故，因为，所以又因为，，，所以平面. 因为，E为中点，所以，所以，所以；.（2）因为，所以为在平面内的射影，所以即为直线与平面所成的角，则，即，    因为，，分别以，，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，则，，设平面的法向量，则，即，取，则，，即，取平面的法向量，    所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.20．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如下表年月2019.112019.122020.12020.22020.32020.4x123456y91114131819（1）观察数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如下表：报废年限车辆数车型1年2年3年4年总计甲款10403020100乙款15354010100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：，，，.参考公式，相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）见解析（2）；2（3）选择乙款车型【详解】（1）由参考数据可得，接近1，∴y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合： （2）∵，，，，∴y关于x的线性回归方程为.    2020年6月份代码，代入线性回归方程得，于是2020年6月份的市场占有率预报值为2（3）用频率估计概率，甲款单车的利润X的分布列为X-50005001000P0.10.40.30.2（元）.    乙款单车的利润Y的分布列为Y-3002007001200P0.150.350.40.1（元），以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择乙款车型.21．在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为（1）动直线l过F点且与抛物线C交于M，N两点，点M在y轴的左侧，过点M作抛物线C准线的垂线，垂足为M1，点E在上，且满足连接并延长交y轴于点D，的面积为，求抛物线C的方程及D点的纵坐标；（2）点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线,，切点为A，B，证明直线过定点，并求面积的最小值.【答案】（1）；（0，4）（2）证明见解析，面积最小值为4【详解】（1）因为，所以抛物线C：， 设，因为，，，所以，，又因为，，推出，M在抛物线C上，，解得，故 D（0,4）（2）设点，，.由C：，即，得，所以抛物线C：在点处的切线的方程为，即，因为，，因为在切线上，所以①同理②；综合①②得，点，的坐标满足方程，即直线恒过抛物线焦点.    当时，此时，可知，当时，此时直线的斜率为，得，于是，而，把直线代入C：中，消去x得，，即，当时，最小，且最小值为4.22．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设.若正实数，满足，，，证明：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）证明见解析【详解】（1）由题意知：定义域为，，令，则，①当时，，即恒成立，函数的单调递增区间为；无单调递减区间；②当时，令，解得：，，可知，当和时，，即；当时，，即；的单调递增区间为，；单调递减区间为；综上所述：①当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；②当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. （2）对恒成立，即为对任意的，都有，设，则，令，则，∴在上单调递减，又，∴当时，，即，单调递增；当，，即，单调递减，∴，∴实数的取值范围为. （3）证明：当时，， 不妨设，以为变量，令，则且，，即，又为增函数，；，，在上单调递增，，，即.