数学18.2.1 矩形精品习题

人教版数学八年级下册《矩形性质与判定》课后练习卷（含答案）

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)

A．内角和为360°          B．对角线相等

C．对角相等                  D．相邻两角互补

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质(　　)

A．对角线相等              B．对角线互相平分

C．对角线平分一组对角      D．对角线互相垂直

3.下列关于矩形的说法中正确的是(　　)

A．矩形的对角线互相垂直且平分

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相平分的四边形是矩形

4.下列说法正确的有(　　)

①两条对角线相等的四边形是矩形；

②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；

③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；

④四个角都相等的四边形是矩形；

⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；

⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．

A．1个         B．2个       C．3个       D．4个

5.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，试求∠CAE的度数．

6.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，

试求∠COE的度数．

7.Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为      ．

8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，E是AB边的中点，F是AC边的中点，D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是      ．

9.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

10.如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，正△BCF，正△ACE．
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)当∠BAC=______时，四边形AEFD是矩形；
(3)当∠BAC=______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

11.如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．
(1)求证：△BOC≌△EOD；
(2)当∠A=∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．

12.已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．

13.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，延长DF交AN于点E．
(1)判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
(2)问：线段CE与线段AD有什么关系？请说明你的理由．

14.如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5，现将矩形纸片ABCD沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点，PE⊥QR于E，PF⊥AB于F，求PE+PF．

15.如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．

参考答案

1.B．

2.B．

3.B．

4.C．

5.30°．

6.75°．

7.1.2.．

8.1+．

9.解：(1)BD=CD．
理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点， ∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，
∴△AEF≌△DEC (AAS)，∴AF=CD，
∵AF=BD，∴BD=CD；
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．

10.解：(1)∵△BCF和△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，
∴∠ECA∠FCA=∠BCF∠FCA，即∠ACB=∠ECF，
∵在△ACB和△ECF中，AC=CE，∠ACB=∠ECF，BC=CF，
∴△ACB≌△ECF(SAS)，∴EF=AB，
∵三角形ABD是等边三角形，∴AB=AD，∴EF=AD=AB，
同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)当∠BAC=150°时，平行四边形AEFD是矩形，

理由：∵△ADB和△ACE是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，
∵∠BAC=150°，∴∠DAE=360°60°60°150°=90°，
∵由(1)知：四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．
(3)当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：
∵∠DAB=∠EAC=60°，∠BAC=60°，∴∠DAE=60°+60°+60°=180°，
∴D、A、E三点共线，即边DA、AE在一条直线上，
∴当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在．

11.解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中，∠OBC=∠OED，BC=DE，∠OCB=∠ODE，
∴△BOC≌△EOD(ASA)；
(2)∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形，
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠A=∠ODE，
∵∠A=∠EOC，∴∠ODE=∠EOC，
∵∠ODE+∠OED=∠EOC，∴∠ODE=∠OED，∴OE=OD，
∵平行四边形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，
∴CD=BE，∴平行四边形BCED为矩形．

12.矩形．
理由：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，
∴OM=BD，OM=AC，∴BD=AC，
∴四边形ABCD是矩形．

13.解：(1)四边形ABDE是平行四边形，
理由：∵AB=AC，D是BC中点，F是AC中点，∴DF∥AB，
∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥DC，
∵AN是△ABC的外角∠MAC的角平分线，∴∠MAE=∠CAE，
∴∠NAD=90°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)CE∥AD，CE=AD；
理由：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，

∴∠MAE=∠B，∴AN∥BC，
∵AB=AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，∴AD∥CE，∴四边形ADCE为平行四边形，
∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形，
∴CE∥AD，CE=AD．

14.解：把折叠的图展开，如图所示：EF=AD，
∵AD=5，∴EF=5，∴PF+PE=5．

15.解：PF+PG=AB．理由如下：连接PE，
则S△BEP+S△DEP=S△BED，即BE•PF+DE•PG =DE•AB．
又∵BE=DE，

∴DE•PF+DE•PG=DE•AB，即DE(PF+PG)=DE•AB，
∴PF+PG =AB．