高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆教案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.2椭圆教案设计，共3页。教案主要包含了讲授新课，复习引入，课后作业等内容，欢迎下载使用。

重点难点分析
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.
教学难点：椭圆标准方程的推导.
教学设计：
【讲授新课】
【复习引入】
1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c) .
2.椭圆的标准方程：
（＞＞0）
焦点F1(−c, 0)、F2(c, 0) 在x轴上,
且c2＝a2－b2.
（＞＞0）
焦点F1(0,−c)、F2(0,c)在y轴上
且c2＝a2－b2.
【讲授新课】
练习.下列哪些是椭圆方程?如果是,请指出其焦点所在的坐标轴．


对椭圆及其标准方程的理解：
⑴ 椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上；
⑵ a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点在 x轴上为(－c, 0) 、 (c, 0) ，在 y 轴上为(0, －c)、(0, c)；
⑶ 形如 Ax2＋By2＝C 的方程中，只要A、B、C同号(A≠B)，就表示椭圆．
例1 已知B、C是两个定点, |BC| ＝6, 且△ ABC的周长等于16, 求顶点A的轨迹方程.
解: 如右图建立坐标系, 使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合. ∵|AB|＋|AC|＋|BC|＝16, |BC|＝6，∴|AB|＋|AC|＝10， 则点A的轨迹是椭圆,且2c＝6，2a＝10，
∴ c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.
但当点A在直线BC上，A、B、C三点不能构成三角形，
所以点A的轨迹方程是(y≠0).
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；
(3)中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b；
(4)求经过点A(3, )、B(2,3)的椭圆的标准方程.
练习
1. 如果椭圆F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是____14____.
2. 已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0, 2)，求m的值.
3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) a＋c＝10， a－c＝4；
(2)求经过两点的椭圆的标准方程.
4. 椭圆的左、右焦点为F1、F2 ，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为( )
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4
【课后作业】
1. 阅读教科书； 2. 《学案》第九课时.