数学选修2-13.1空间向量及其运算教案设计

教学环节

教学活动

设计意图

一．情景引入

（1）一块均匀的正三角形的钢板所受重力为500N，在它的顶点处分别受力F，F，F，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60，且| F|=|F|=|F|=200N，这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？

（2）八抬大轿中每个轿夫对轿子的支持力具有怎样的特点？

从实际生活的例子出发，使学生对不共面的向量有一个更深刻的认识。说明不同在一个平面内的向量是随处可见的。

二．新旧知识比较

让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下，看它们是只限于平面上呢？还是本来就适用于空间中。

    请学生自行阅读空间向量的相关概念：空间向量定义、模长、零向量、单位向量、相反向量、相等向量。

    请学生比较与平面向量的异同。

向量概念的关键词是大小和方向，所以它应既适用于平面上的向量，也适合于空间中的向量，二者的区别仅仅在于：在空间中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和知识就可以迁移到空间图形中。

（1）空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。

如图，对于空间任何两个向量，可以从空间任意一点O出发作，即用同一平面内的两条有向线段来表示

通过比较，既复习了平面向量的基本概念，又加强了对空间向量的认识，注重类比学习，提高学生举一反三的能力。

三．类比推广、探求新知

（2）在平面图形中向量加减法的可以通过三角形和平行四边形法则，同样对于空间任意两个向量都看作同一平面内的向量，它们的加法、减法当然都可以按照平面上的向量的加法和减法来进行，不需要补充任何新的知识，具体做法如下：

如图，可以从空间任意一点O出发作，并且从出发作，则.

探索1：空间三个以上的非零向量能否平移至一个明面上？

探索2：多个向量的加法能否由两个向量的加法推广？

（1）       思考《选2-1》课本P92探究题

归纳：向量加（减）法满足交换律和结合律。

例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)

让学生知道，数学中研究的向量是自由向量，与向量的起点无关，这是数学中向量与物理中矢量的最大区别。

空间三个或更多的向量相加，不能同时将这些向量都用同一个平面上的有限线段来表示，但仍然可以用将它们依次用首尾相接的有向线段来表示，得到它们的和。比如：三个向量的和,一般地,空间中多个依次用首尾相接的有向线段相加的结果等于起点和终点相连的有向线段。我们常常把向量的这种性质简称为“封口向量”。

四．练习巩固

1．课本P92练习1-3

2．如图，在三棱柱中，M是的中点，

化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：

（1）;

（2）;

（3）

解：（1）

（2）

（3）

巩固知识，注意区别加减法的不同处.

五．拓展与提高

1．已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：

（1）； 

（2）； 

   （3）．

加深对相等向量和加减法的理解

六．小结

1．空间向量的概念：

2．空间向量的加减运算

反思归纳

七．作业

课本P106习题3.1，A组 第1题（1）、（2）