2016-2017学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷

这是一份2016-2017学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2016-2017学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷（学生版）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．2
2．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）计算：（a2b）3的结果是（　　）
A．a6b B．a6b3 C．a5b3 D．a2b3
4．（4分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
5．（4分）估计+1的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
6．（4分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cm C．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm
7．（4分）要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1
8．（4分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）

A．95° B．120° C．135° D．无法确定
9．（4分）已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
10．（4分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（　　）

A．60根 B．63根 C．127根 D．130根
11．（4分）如图，∠A=∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB=4，DE=7，则EG长为（　　）

A．1.5 B．2 C．3 D．5.5
12．（4分）当x=2+时，代数式x3﹣4x2+4x的值为（　　）
A．0 B．4+2 C．4+4 D．2
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：+（3﹣π）0=　 　．
14．（4分）前不久我市共有319000人参加了中考，数据319000用科学记数法表示为　 　．
15．（4分）如图，随机向“4×5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概率为　 　．

16．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACE=20°，则∠EFB=　 　度．

17．（4分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，AD=3CD，将△BCD沿BD翻折，得到△BFD，BF交AC于E，连接AF，若BE=2FE，△ABC的面积为2，则△AEF的面积为　 　．

18．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD平分∠BAC，点E为AC上一点，且AE=3CE，在AC上找一点F，AD上找一点P，连接EP、FP，则EP+FP的最小值为　 　．

　
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣）×2
（2）[（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]．
20．（8分）如图，AB∥CD，GE=GF，∠NFG=110°，EG平分∠BEF，求∠DFG的度数．

21．（8分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：

（1）这次一共调查了　 　名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．
　
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
22．（10分）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF=AC，AD=BC，AE=EC．
（1）求证：FD=AB
（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．

23．（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：
（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；
（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？

24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段AB上，连接CD，∠ADC=60°，AD=2，过C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE，交BC于F．
（1）求△CDE的面积；
（2）证明：DF+CF=EF．

　
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．
材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）
（1）17　 　“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明　 　礼”数；
（2）求出最小的三位“明三礼”数；
（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．
26．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在边BC上，连接AD、AE，且∠DAE=45°．

（1）如图1，若∠BAD=20°，求∠AED的度数；
（2）如图2，若∠BAD=15°，证明：DE=2BD；
（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD=MD．
　

2016-2017学年重庆一中七年级（下）期末数学试卷（教师版）　
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．2
【解答】解：根据相反数的含义，可得
的相反数是：﹣．
故选：A．
　
2．（4分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
　
3．（4分）计算：（a2b）3的结果是（　　）
A．a6b B．a6b3 C．a5b3 D．a2b3
【解答】解：（a2b）3=a6b3，故选：B．
　
4．（4分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；
B、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；
C、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；
D、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球，是必然事件．
故选：D．
　
5．（4分）估计+1的值（　　）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之间．
故选：C．
　
6．（4分）下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cm C．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm
【解答】解：A、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项错误；
B、5+3＞7，能组成三角形，故本选项正确；
C、5+7=12，不能能组成三角形，故本选项错误；
D、5+9＜15，不能能组成三角形，故本选项错误．
故选：B．
　
7．（4分）要使函数y=有意义，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故选：A．
　
8．（4分）如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）

A．95° B．120° C．135° D．无法确定
【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，
∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．
故选：C．
　
9．（4分）已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【解答】解：∵（x+y）2=12①，（x﹣y）2=4②，
∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8，
①﹣②得4xy=8，解得xy=2，
∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．
故选：D．
　
10．（4分）如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（　　）

A．60根 B．63根 C．127根 D．130根
【解答】解：∵图（1）中木棍数3=1+2，
图（2）中木棍数7=1+2+2×2，
图（3）中木棍数15=1+2+2×2+2×2×2，
……
∴图（6）中木棍数为1+2+22+23+24+25+26=127，
故选：C．
　
11．（4分）如图，∠A=∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB=4，DE=7，则EG长为（　　）

A．1.5 B．2 C．3 D．5.5
【解答】解：∵∠A=∠EGF，∠AGD=∠EGF，
∴∠A=∠AGD，
∴AD=DG，
设AD=x，则DG=x，
在△EGF和△BCF中，
∵，
∴△EGF≌△BCF（SAS），
∴BC=EG，∠E=∠EBC，
∴EG∥BC，
∴∠AGD=∠C=∠A，
∴BC=AB=x+4=EG，
∵DE=7，
∴x+x+4=7，
x=，
∴EG=x+4==5.5．
故选：D．
　
12．（4分）当x=2+时，代数式x3﹣4x2+4x的值为（　　）
A．0 B．4+2 C．4+4 D．2
【解答】解：∵x=2+，
∴x3﹣4x2+4x
=x（x2﹣4x+4）
=x（x﹣2）2
=（2+）×（2+﹣2）2
=（2+）×2
=4+2，
故选：B．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：+（3﹣π）0=　3　．
【解答】解：原式=2+1
=3．
故答案为：3．
14．（4分）前不久我市共有319000人参加了中考，数据319000用科学记数法表示为　3.19×105　．
【解答】解：数据319000用科学记数法表示为3.19×105．
故答案为：3.19×105．
　
15．（4分）如图，随机向“4×5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概率为　　．

【解答】解：阴影面积=，
长方形面积=4×5=20，
这粒豆子落入阴影部分的概率为，
故答案为：
　
16．（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACE=20°，则∠EFB=　60　度．

【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BE=EC，
∵BE=AC，
∴CE=AC，
∴△ACE是等腰三角形，
∵∠ACE=20°，
∴∠AEC=∠A=80°，
∵BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB=，
∵BF平分∠ABC，
∴∠EBF=，
∴∠EFB=∠AEC﹣∠EBF=80°﹣20°=60°，
故答案为：60
　
17．（4分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，AD=3CD，将△BCD沿BD翻折，得到△BFD，BF交AC于E，连接AF，若BE=2FE，△ABC的面积为2，则△AEF的面积为　　．

【解答】解：∵AD=3CD，△ABC的面积为2，
∴S△BCD=S△ABC=×2=，
由折叠可得，S△BFD=S△DBC=，
又∵BE=2FE，
∴S△BDE=S△BFD=×=，
∴S△BCE=，
∴S△ABE=2﹣=，
又∵BE=2FE，
∴S△AEF=S△ABE=×=，
故答案为：．

　
18．（4分）如图，Rt△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，∠C=90°，AD平分∠BAC，点E为AC上一点，且AE=3CE，在AC上找一点F，AD上找一点P，连接EP、FP，则EP+FP的最小值为　3.6　．

【解答】解：如图，作EH⊥AB于H，交AD于G，作F关于AD的对称点F′，连接PF′．

∵PF+PE=PE+PF′，
根据垂线段最短可知，当F′与H重合，P与G重合时，PE+PF′最短．
在Rt△ABC中，AC===8，
∵AE=3EC，
∴AE=6，
∵∠EAH=∠BAC，∠EHA=∠C=90°，
∴△AEH∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴EH=3.6，
∴PF+PE的最小值为3.6．
故答案为3.6．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣）×2
（2）[（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]．
【解答】解：（1）原式=（4﹣3）÷+2
=÷+2
=1+2；
（2）原式=（x2﹣2xy+y2﹣3y2+3xy﹣x2+y2）÷
=（﹣y2+xy）÷
=﹣2y+2x．
　
20．（8分）如图，AB∥CD，GE=GF，∠NFG=110°，EG平分∠BEF，求∠DFG的度数．

【解答】解：∵GE=GF，∠NFG=110°，
∴∠EFG=70°=∠FEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠FEG=140°，
∴∠BEM=40°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠BEM=40°，
∴∠DFG=180°﹣∠DFE﹣∠NFG=180°﹣40°﹣110°=30°．
　
21．（8分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：

（1）这次一共调查了　50　名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．
【解答】解：（1）由题意可得，
本次调查的学生是：15÷30%=50（名），
故答案为：50，
选择C的学生有：50﹣15﹣20﹣5=10，补全的条形统计图如右图所示；
（2）由题意可得，
比较喜欢的概率是：，感觉一般的概率是：，
答：抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”的概率是0.4，“感觉一般”的概率是0.2．

　
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
22．（10分）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF=AC，AD=BC，AE=EC．
（1）求证：FD=AB
（2）若∠B=50°，∠F=110°，求∠BCD的度数．

【解答】（1）证明：∵EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
在△AFD和△CAB中，
，
∴△AFD≌△CAB，
∴FD=AB．

（2）解：∵△AFD≌△CAB，
∴∠BAC=∠F=110°，
∴∠BCD=∠B+∠BAC=50°+110°=160°．
23．（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：
（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；
（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？

【解答】解：（1）设甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=kt，
20k=3000，得k=150，
即甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=150t，
设乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=at+b，
，得，
即乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S=﹣100t+3000；
（2）由题意可得，
|150t﹣（﹣100t+3000）|=2500，
解得，t1=2，t2=22，
∵当t=20时，甲到达A地，
∴将S=500代入S=﹣100t+3000，得t=25，
答：当两人相距2500米时，t为2分钟或25分钟．
　
24．（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段AB上，连接CD，∠ADC=60°，AD=2，过C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE，交BC于F．
（1）求△CDE的面积；
（2）证明：DF+CF=EF．

【解答】（1）解：在Rt△ADC中，∵AD=2，∠ADC=60°，
∴∠ACD=30°，
∴CD=CE=2AD=4，
∵EC⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∴S△ECD=•CD•CE=×4×4=8．

（2）证明：在EF上取一点M，使得EM=DF，
∵EC=CD，∠E=∠CDF=45°，
∴△ECM≌△DCF，
∴CM=CF，
∵∠ADC=60°，
∠FDB=180°﹣60°﹣45°=75°，
∴∠DFB=∠CFM=180°﹣75°﹣45°=60°，
∴△CFM是等边三角形，
∴CF=MF，
∴EF=EM+MF=DF+CF．

　
五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．
材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）
（1）17　不是　“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明　六　礼”数；
（2）求出最小的三位“明三礼”数；
（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．
【解答】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．
721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，
721÷7=103，故721是“明六礼”数．
（2）可知3和2的最小公倍数是6，
故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．
当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，
从而可得：n≥16.5，
∴满足上述条件的最小正整数是17．
所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．
（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，
故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．
∵它们的和是32，
∴6m+1+12n+1=32，
∴m+2n=5，
又∵m和n是正整数，
∴m=1，n=2或m=3，n=1，
∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．
　
26．（12分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E在边BC上，连接AD、AE，且∠DAE=45°．

（1）如图1，若∠BAD=20°，求∠AED的度数；
（2）如图2，若∠BAD=15°，证明：DE=2BD；
（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD=MD．
【解答】（1）解：如图1中，

∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠DAE=45°，∠BAD=20°，
∴∠EAC=90°﹣20°﹣45°=25°，
∴∠AED=∠C+∠EAC=25°+45°=70°．

（2）证明：如图2中，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接DK．

∵∠BAK+∠BAD=∠BAD+∠EAC=90°﹣45°=45°，
∴∠DAK=∠DAE，
∵AD=AD，AK=AE，
∴△DAK≌△DAE，
∴∠ADE=∠ADK=∠ABD+∠BAD=60°，DK=DE，
∴∠KDB=60°，
∵∠ABK=∠ABC=45°，
∴∠KBD=90°，
∴∠BKD=30°，
∴DK=2BD，
∵DK=DE，
∴DE=2BD．

（3）证明：如图3中，延长FM交AB于H，连接DF、DH．

∵CF⊥AC，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACB=∠FCE=45°，
∵∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FCE，
∵∠AED=∠CEF，
∴△AED∽△CEF，
∴=，
∴=，∵∠AEC=∠DEF，
∴△AEC∽△DEF，
∴∠DFE=∠ACE=45°，
∴∠DAF=∠DFE=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠ADF=90°，AD=DF，
∵FM⊥CF，易证四边形AHCF是矩形，
∴AH=CF=FM，∠AHF=∠ADF，易证∠HAD=∠DFM，
∴△AHD≌△FMD，
∴DH=DM，
∵∠DMH=∠FMC=45°，
∴△DHM是等腰直角三角形，
∴HD⊥BM，
∵∠B=45°，
∴BD=DH=DM，