2016-2017学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2016-2017学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）9的平方根为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b
4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
5．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（1，5）C．（1，﹣1）D．（4，2）
7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
8．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率
B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率
D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量
9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）度．
A．12B．18C．22D．22
12．（3分）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（ ）
A．23B．25C．26D．28

二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2分）不等式＜的解集是 ．
14．（2分）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．
15．（2分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．
16．（2分）某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
17．（2分）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为 ．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．

三、解答题（每小题6分，共36分）
19．（6分）计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．
20．（6分）解方程组．
21．（6分）解不等式组．
22．（6分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．
23．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
24．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．（8分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．

2016-2017学年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷（教师版）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）9的平方根为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
解：9的平方根有：=±3．
故选：C．
2．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（ ）
A．1B．2C．3D．4
解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，
∴代入得：2a﹣1=3，
解得：a=2，
故选：B．
3．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a2＜abB．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b
解：∵a＜b，
∴a﹣2b＜b﹣2b，
即a﹣2b＜﹣b，
故选：D．
4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）
解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y=0，
∴m+1=0，
解得：m=﹣1，
∴m+3=﹣1+3=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
5．（3分）在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：、、﹣1.010010001…是无理数，
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，2）B．（1，5）C．（1，﹣1）D．（4，2）
解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．
故选：D．
7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
解：根据题意得：
1534×≈169（石），
答：这批米内夹谷约为169石；
故选：B．
8．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率
B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度
C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率
D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量
解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．

9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组得解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．

10．（3分）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，
将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，
∴●=8，★=﹣2，
故选：D．

11．（3分）如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）度．
A．12B．18C．22D．22
【解答】解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'=∠A=70°，
∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．
故选：A．

12．（3分）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（ ）
A．23B．25C．26D．28
【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，
图②中有3×2+1=7个黑色棋子，
图③中有3×3+1=10个黑色棋子，
…
图n中黑色棋子的个数是3n+1，
由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．
故选：D．

二、填空题（每小题2分，共12分）
13．（2分）不等式＜的解集是 x＜3 ．
【解答】解：＜，
去分母得：3（x﹣1）＜2x，
去括号得：3x﹣3＜2x，
移项、合并同类项得：x＜3，
故答案为x＜3．

14．（2分）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= 7 ．
【解答】解：∵32＜13＜42，
∴3＜＜4，
即a=3，b=b，
所以a+b=7．
故答案为：7．

15．（2分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 ．
【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．

16．（2分）某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 80% ．
【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，
故答案为：80%．

17．（2分）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”
译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为 ．
【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，
依题意得，
故答案为：．

18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1，﹣2） ．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，
∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD=2（AB+BC）=10．
∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，
∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．

三、解答题（每小题6分，共36分）
19．（6分）计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．
【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．

20．（6分）解方程组．
【解答】解：方程组整理得：，
①﹣②得：2x=﹣6，
即x=﹣3，
将x=﹣3代入①，得：y=﹣，
则方程组的解为．

21．（6分）解不等式组．
【解答】解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．

22．（6分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠CFE=∠1=50°．
∵∠CFE+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG=∠EFD=65°．
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180°，
∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．

23．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
故答案为：200；
（2）根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n=200×30%=60人，
m=200﹣70﹣30﹣60=40人，
故m=40，n=60；
故答案为：40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，
故答案为：72；
（4）由题意，得 （册）．
答：学校购买其他类读物900册比较合理．

24．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．

25．（8分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．
【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：，
解得：，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．
由题意得：，
解得：10＜a≤14．
∵a取整数为：11、12、13、14．
∴租地方案为：

26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，
∴∠ADC=∠QAD=30°，
∴∠PAD=150°，
∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE=75°，
∴∠CAE=25°，
可得∠PAC=∠ACN=50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA=25°，
∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；
（2）如图2所示：
∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=30°，
∴∠PA1D1=150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，
∵∠PAC=50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE=25°，
∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；
（3）如图3所示：
过点E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E=∠2=15°，
∵∠PAC=50°，PQ∥MN，
∴∠ACN=50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，
∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
种植户
种植A类蔬菜面积
（单位：亩）
种植B类蔬菜面积
（单位：亩）
总收入
（单位：元）
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
类别
种植面积 单位：（亩）
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6