数学1.1命题及其关系说课ppt课件
展开1.知识与技能理解什么是命题,会判断一个命题的真假.2.过程与方法分清命题的条件和结论,会判断命题的真假,能将命题写成“若p,则q”的形式.
本节重点:了解命题的定义.本节难点:判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断.关于命题概念的判定(1)一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,其次要看能不能判断真假,不能判断真假的语句,就不是命题.(2)凡是悖论都不是命题.(3)凡是数学猜想都是命题.
注意:并非所有的陈述语句都是命题,凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的,都不是命题.
1.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题.2.判断为真的语句 ,判断为假的语句叫 .3.命题常写成“”的形式,其中命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .
[例1] 判断下列语句是否是命题,并说明理由.(1)求证: 是无理数;(2)x2+4x+4≥0;(3)你是高一的学生吗?(4)并非所有的人都喜欢苹果.[分析] 由题目可获取以下主要信息:①给定一个语句,②判定其是否为命题并说明理由.解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念.
[解析] (1)祈使句,不是命题.(2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括x2+4x+4>0,或x2+4x+4=0,对于x∈R,可以判断真假,它是命题.(3)是疑问句,不涉及真假,不是命题.(4)是命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.
[点评] 判定一个语句是否为命题,主要把握以下两点:(1)必须是陈述语句.祁使句、疑问句、感叹句都不是命题.(2)其结论可以判定真或假.含义模糊不清,不能辨其真假的语句,不是命题.
判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)f(x)=3x(x∈R)是指数函数;(2)x-2>0;(3)集合{a,b,c}有3个子集;(4)这盆花长得太好了!
[解析] (1)“f(x)=3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的,因此它是命题.(2)因为无法判断“x-2>0”的真假,所以它不是命题.(3)“集合{a,b,c}有3个子集”是假的,所以它是命题.(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假,它不是命题.
[例2] 若m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥βC.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β[答案] B
[解析] A中,直线m与平面α的位置关系各种可能性都有;B中,因为m∥α,过m作平面γ交平面α于m′,则m∥m′,又因为m⊥β,所以m′⊥β,由面面垂直的判定定理可知α⊥β;C中,平面β与γ可能相交或平行;D中,平面α与β也可能相交.[点评] 判断命题的真假要注意联想有关知识来判定,考虑问题要全面.
给出以下命题:①f(x)=tanx的图象关于点(k∈Z)对称;②f(x)=-cs(kπ+x)(k∈Z)是偶函数;③f(x)=cs|x|是最小正周期为π的周期函数;④y=3|sinx|+4|csx|的最大值为5;⑤y=sin2x-csx的最小值为-1.其中所有真命题的序号是______________.[答案] ①②④⑤
[例3] 指出下列命题的条件与结论.(1)负数的平方是正数;(2)正方形的四条边相等.[分析] 由题目可获取以下主要信息:①给出了命题的一般简略形式.②找出命题的条件和结论.解答本题的关键是正确调整命题的表述形式.
[解析] (1)可表述为“若一个数是负数,则这个数的平方是正数”条件为:“一个数是负数”;结论为:“这个数的平方是正数”.(2)可表述为:“若一个四边形是正方形,则这个四边形的四条边相等”.条件为:“一个四边形是正方形”;结论为:“这个四边形的四条边相等”.
[点评] 一个命题总存在条件和结论两个部分,但是,有的时候条件和结论不是很明显,这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p,则q”的形式,其中p为条件,q为结论.
写出下列命题的条件与结论.(1)质数是奇数;(2)矩形是两条对角线相等的四边形.
[解析] (1)可表述为:“若一个自然数是质数,则它是奇数”.条件为:“一个自然数是质数”;结论为:“这个自然数是奇数”.(2)可表述为:“若一个四边形是矩形,则它的两条对角线相等.”条件为:“若一个四边形是矩形”;结论为:“这个四边形的两条对角线相等”.
[例4] 将下面的命题写成“如果p,则q”的形式.当a>0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加.[误解] “如果p,则q”的形式为:如果a>0,则函数y=ax+b的值随x的增加而增加.[辨析] 原命题有两个条件:a>0和x增加,其中a>0是大前提,x增加是条件.[正解] “如果p,则q”的形式为:当a>0时,如果x的值增加,则函数y=ax+b的值也增加.
一、选择题1.下列语句不是命题的是( )A.地球是太阳系的行星B.等腰三角形的两底角相等C.今天会下雪吗?D.正方形的四个内角均为直角[答案] C[解析] 疑问句不是命题,故选C.
2.下列命题中,是真命题的是( )A.{x∈R|x2+1=0}不是空集B.{x∈N||x-1|<3}是无限集C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的根是自然数[答案] D[解析] 对选项A,集合是空集,对选项B中的集合为{-1,0,1,2,3},是有限集,对于C,空集不是它本身的真子集,对于D,x2-5x=0的根为0和5,它们都是自然数,故选D.
[答案] A[解析] 判断命题的真假,根据选项容易选出A.
4.下列语句为命题的是( )A.对角线相等的四边形B.同位角相等C.x≥2D.x2-2x+1<0[答案] D[解析] ∵对任意x∈R,x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,∴x2-2x+1<0是假命题.
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