数学选修2-12.3双曲线课文内容ppt课件

这是一份数学选修2-12.3双曲线课文内容ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了差的绝对值，两个定点，双曲线的焦点，两焦点间的距离，双曲线的标准方程，0－c，a2＋b2等内容，欢迎下载使用。
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．　2.掌握双曲线的标准方程．(重点)　3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．(难点)
一、双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的___________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这_________叫做_____________，______________叫做双曲线的焦距．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．( )
2．到两定点F1(－3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　　B．线段C．双曲线 D．两条射线【答案】　D
【解析】　由双曲线的标准方程，知a＝4，b＝3，所以c＝5.又由于焦点在x轴上，故选C.【答案】　C
4．满足条件a＝2，一个焦点为(4，0)的双曲线的标准方程为________．
(1)已知定点A，B，且|AB|＝2，动点P满足|PA|－|PB|＝1，则点P的轨迹为(　　)A．双曲线　　　　　B．双曲线的一支C．两条射线 D．一条射线【解析】　由于点P满足到两定点距离之差为常数(常数小于|AB|)，因此点P的轨迹是双曲线一支．故选B.【答案】　B
一. 双曲线定义的应用
【解析】　易知双曲线的焦点坐标分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，||AF1|－|AF2||＝8，所以|AF1|＝7或23.【答案】　C
所以|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a.又因为|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.所以△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.【答案】　4a＋2m
双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的．定义中||PF1|－|PF2||＝2a＜|F1F2|，包含|PF1|－|PF2|＝2a和|PF1|－|PF2|＝－2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”．涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解．
【思路探究】　本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程，求解时注意先定位再定量．
二. 求双曲线的标准方程
1．求双曲线标准方程时，若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn