人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词课前预习ppt课件
展开1.理解逻辑联结词“非”的意义.2.能把文字、符号语言相互转化,能够区分命题的否定与它的否命题.
重点:了解“非”的含义,能判断由“非”组成的命题的真假.难点:命题的否定与否命题的区别,复合命题的否定.
1.一般地,对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作________,读作__________或__________.2.若p是真命题,则¬p是______命题,若p是假命题,则¬p是_______命题.
含有逻辑联结词的命题的真假判断如表:
牛刀小试1.若p是真命题,q是假命题,则( )A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题C.¬p是真命题 D.¬q是真命题[答案] D[解析] ∵p是真命题,∴¬p是假命题,∵q是假命题,∴¬q是真命题,p∧q是假命题,p∨q是真命题.
2.命题“若a根据“且”、“或”的含义,“p∧q”的否定为“(¬p)∨(¬q)”,“p∨q”的否定为“(¬p)∧(¬q)”.
牛刀小试3.若命题p:x∈A∩B,则¬p为( )A.x∈A且x∉B B.x∉A或x∉BC.x∉A且x∉B D.x∈A∪B[答案] B
4.(2015·枣庄市期中)已知命题p:偶函数的图象关于y轴对称,命题q:正数的对数都是正数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧q B.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p为真命题,q为假命题,∴p∧(¬q)为真命题,故选D.
将下列命题写成“¬p”的形式.(1)p:3是自然数;(2)p:∅⊆{1,2};(3)p:李华是学生.[解析] (1)¬p:3不是自然数.(2)¬p:∅{1,2}.(3)¬p:李华不是学生.
[方法规律总结] 1.关于逻辑联结词“非”(1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来的,即与之相反的意思.(2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”设命题p:x∈A(A⊆U).则¬p⇔x∉A⇔x∈(∁UA).2.由命题p写¬p时,只否定其结论.
命题p:1和2的平方都是正数,它的否定是__________.[答案] 1或2的平方不是正数
指出下列命题的真假:[分析] 复合命题的真假判断,一般应先弄清复合命题的形式和构成复合命题的简单命题的真假,再利用复合命题的真值表来处理.
[解析] (1)此命题是“¬p”的形式,其中p:不等式|x+2|≤0有实数解.因为x=-2是该不等式的一个解,所以命题p为真命题,即非p为假命题,所以原命题为假命题.(2)此命题为“¬p”的形式,其中p:A⊆(A∪B).因为p为真命题,所以“¬p”为假命题,故原命题为假命题.
[方法规律总结] 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为:第一步,分析复合命题的结构,找到组成它的简单命题p和q.第二步,利用数学知识,判定简单命题p和q的真与假.第三步,利用真值表判定复合命题的真假.2.否定性命题,可举反例判断其假.
[点评] 判断¬p的真假,一是利用p与¬p的真假不同的性质,由p的真假判定¬p的真假;二是利用所学知识直接判断¬p的真假.另外,要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语.
写出下列各命题的否定形式及否命题.(1)面积相等的三角形是全等三角形;(2)若m2+n2+a2+b2=0,则实数m、n、a、b全为零;(3)若xy=0,则x=0或y=0.
[解析] (1)否定形式:存在面积相等的两三角形不全等.否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形.(2)否定形式:存在实数m、n、a、b满足m2+n2+a2+b2=0,但实数m,n,a,b不全为零.否命题:若m2+n2+a2+b2≠0,则实数m,n,a,b不全为零.(3)否定形式:存在x、y满足xy=0,但x≠0且y≠0.否命题:若xy≠0,则x≠0且y≠0.
[方法规律总结] 1.命题的否定只否定结论,否命题既否定结论也否定条件,这是区分两者的关键,解答此类问题,首先要找出命题的条件与结论,再作出准确的否定.2.注意复合命题“p∨q”、“p∧q”的否定.
写出下列命题的否定形式和否命题.(1)等腰三角形有两个内角相等;(2)自然数的平方是正数.[解析] (1)否定形式:存在某个等腰三角形它的任意两个内角都不相等.否命题:任意两边都不相等的三角形的任意两个内角都不相等.(2)否定形式:存在平方不是正数的自然数.否命题:如果一个数不是自然数,则它的平方不是正数.
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