高中人教版新课标A3.2立体几何中的向量方法教课内容ppt课件

这是一份高中人教版新课标A3.2立体几何中的向量方法教课内容ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了cosθ，一异面直线所成的角，二线面角，三二面角等内容，欢迎下载使用。

从上两节我们已经体验到，空间向量的引入，将立体几何的综合证明转化为代数计算，使有些问题的解决变得很简便，能否用向量方法求空间中的角？怎样用直线的方向向量来表达异面直线所成的角？
1．(2015·浙江台州市黄岩中学高二期中测试)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为(　　)A．45°　　　B．60°C．90°D．135°[答案]　A
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为_________．
5．(2015·福建八县一中高二期末测试)如图所示，直三棱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，CA＝CB＝CC1＝1，∠ACB＝90°.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求平面A1CD与平面A1C1CA所成的锐二面角的余弦值．
[解析]　(1)如图，连接AC1交A1C于点O，连接OD.
∵O为AC1的中点，D为AB的中点，∴OD∥BC1，∵OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.
解法二：直线AM和点Q固定，点P变动，则直线AM与PQ所成的角为变量，若此角不随P的变化而变化，则只能是AM⊥平面P1P2Q(其中P1、P2是P运动轨迹中的两个点)，故选D.
[解析]　如图，分别以C1B1、C1A1、C1C为x、y、z轴，建立空间直角坐标系．令AC＝BC＝C1C＝2，则A(0,2,2)、B(2,0,2)、M(1,1,0)、N(0,1,0)．
(2015·全国卷Ⅱ理，19)如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E、F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E、F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值．
(2015·山东理，17)如图，在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G、H分别为AC，BC的中点．(1)求证：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小．
[解析]　(1)证法一：连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH.在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形．则O为CD的中点，又H为BC的中点，所以OH∥BD，又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH.
证法二：在三棱台DEF－ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BE∥HF.在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点．所以GH∥AB.又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED.所以BD∥平面FGH.
解法二：作HM⊥AC于点M，作MN⊥GF于点N，连接NH.由FC⊥平面ABC，得HM⊥FC，又FC∩AC＝C，
[辨析]　错解错因一是不注意观察二面角是锐角还是钝角，以确定求出来的余弦值是正还是负，二是计算粗心．