数学人教版新课标A3.1空间向量及其运算课文ppt课件

这是一份数学人教版新课标A3.1空间向量及其运算课文ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了空间向量的夹角，预习自测，变式训练等内容，欢迎下载使用。

1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律．2．掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题.
2．两个向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把|a||b|csθ叫做向量a与b的数量积，记为a·b, 即a·b＝|a||b|csθ.规定，零向量与任何向量的数量积为0，即0·a＝0.
3．两个向量数量积的性质若a、b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则①e·a＝a·e＝|a|csθ.②a⊥b⇔a·b＝0.③若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若a与b反向，则a·b＝－|a|·|b|.
4．两个向量数量积的运算律空间向量的数量积满足如下的运算律：①(结合律)(λa)·b＝λ(a·b)；②(交换律)a·b＝b·a；③(分配律)a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
A．4　　　　　　 B．3C．2 D．1解析：①②③正确，④不正确．答案：D
3．已知向量a、b、c两两之间的夹角都为60°，其模都为1，则|a－b＋2c|等于________．
4．已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b等于________．解析：a·b＝(2i－j＋k)·(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.答案：－2
5．如图2所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC夹角的余弦值．
类型一　　空间向量的数量积运算 [例1]　如图3所示，已知正三棱锥A—BCD的侧棱长和底面边长都是a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点．求下列向量的数量积：
[点评]　本题主要考查空间向量数量积的定义及其运算，要求大家在熟练掌握的基础上能灵活运用．
已知正四面体O—ABC的棱长为1.
类型二　　利用数量积求夹角
如图6所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线A1B与AC所成的角．
类型三　　利用数量积求距离 [例3]　如图7所示，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形ABCD折成30°的二面角，求BD.
如图9，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使直线AB与CD成60°角，求B，D间的距离．
类型四　　利用数量积证明垂直问题 [例4]　如图10，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O是底面ABCD的中心．求证：B1O⊥平面PAC.
[点评]　用向量解决立体几何中一些简单问题时，我们要解决好以下几方面的问题：(1)如何把已知几何体转化为向量表示？(2)考虑未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示？(3)如何对已经表示出来的向量进行计算，获得结论？
已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC.
1．由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的．
2．在利用空间向量数量积的定义式进行数量积的运算时，关键是搞清楚两个向量的夹角．在求两个向量的夹角时，可用平移向量的方法，把其中一个向量平移到与另一个向量的起点相同．