高中数学人教版新课标A选修2-12.3双曲线教学课件ppt

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1.双曲线的定义(1)前提要素:平面内,一个动点M，两个_____F1,F2,一个常数2a.(2)满足关系:__________________.(3)限制条件:____________.(4)相关概念：两个定点F1,F2叫做双曲线的_____，两个定点之间的距离|F1F2|叫做双曲线的_____.
||MF1|-|MF2||=2a
（-c,0）,(c,0)
(0,-c),(0,c)
1.双曲线中a，b，c的关系跟椭圆中a，b，c的关系有何区别？提示：双曲线中的a，b，c满足a2+b2=c2，而椭圆中a，b，c满足a2=b2+c2，双曲线中c最大,而椭圆中a最大.2.要写出双曲线的标准方程需要确定哪些条件？提示：要写出双曲线的标准方程需要确定a,b的值，最关键的还要确定焦点的位置.
3.a=3,且焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线的标准方程是_______.【解析】根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上,又b2=c2-a2=25-9=16,所以所求双曲线的标准方程为答案：
1.对双曲线定义的理解双曲线的定义揭示了双曲线的图形特征,定义是判断动点轨迹是否是双曲线的重要依据.设集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c均为大于0的常数.当2a＜2c时，集合P为双曲线；当2a=2c时，集合P为以F1，F2为端点的两条射线；当2a＞2c时，集合P为空集，即动点M的轨迹不存在.
2.对双曲线标准方程的认识(1)标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x，y的平方差,并且分母大小关系不确定.(2)a，b，c三个量的关系：标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别,且椭圆中a>b>0,而双曲线中,a,b大小不确定.
双曲线定义中的限制条件（1）动点到两定点的距离之差；（2）强调差的绝对值是常数；（3）常数小于两定点间的距离.只要上述三个条件有一个不满足，动点的轨迹就不是双曲线.
题目类型一、双曲线的定义
1.已知双曲线方程为 点A，B在双曲线右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为( )(A)2a+2m (B)4a+2m(C)a+m (D)2a+4m
2. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点P的轨迹为_______.3.动点P到点M(1,0)的距离与到点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是_______.
【解析】1.选B.设△ABF1的周长为C，则C＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝(|AF1|－|AF2|)＋(|BF1|－|BF2|)＋|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝(|AF1|－|AF2|)＋(|BF1|－|BF2|)＋2|AB|＝2a＋2a＋2m＝4a＋2m.
2.由已知动点P到两定点M,N的距离之差是常数3，且3＜|MN|=4,所以动点P的轨迹是双曲线的一支，又|PM|-|PN|＞0，所以动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支.答案：以M，N为焦点的双曲线的右支3.由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹不是双曲线，而是一条以N为端点的射线．答案：以N为端点的射线
【思考】双曲线定义中去掉“绝对值”号，动点的轨迹有何变化？第2题中如何具体判断是双曲线的哪一部分？提示：（1）若将双曲线定义中的绝对值号去掉，动点的轨迹成为双曲线中的一支.（2）当去掉绝对值号时，要分清动点到两个焦点距离的远与近，此时动点的轨迹是近距离焦点所对应的双曲线的一支.
双曲线 上一点P到点(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为_______.【解析】双曲线的焦点为F2(5,0)和F1(－5,0)由||PF1|－|PF2||＝8.∴||PF1|－15|＝8，∴|PF1|＝23或|PF1|＝7.答案:7或23
题目类型二、双曲线标准方程的求法1.双曲线标准方程的两种求法(1)定义法:定义是研究双曲线问题的基础和根本,根据双曲线的定义得到相应的a,b,c，再写出双曲线的标准方程.(2)待定系数法:先设出双曲线的标准方程 或 (a，b均为正数）,然后根据条件求出待定的系数代入方程即可.
2.求双曲线标准方程的两个关注点（1）定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置,在“标准方程”的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以判断方程的形式;（2）定量：“定量”是指确定a2,b2的具体数值,常根据条件列方程求解.
已知双曲线C： 的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为( )(A) (B) (C) (D) 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝4，且经过点(2)焦点在坐标轴上，且过点
【解析】1.选A.由焦距为10，知2c=10，c=5.将p（2,1）代入 得a=2b.a2+b2=c2,5b2=25,b2=5,a2=4b2=20，所以方程为2.(1)①若所求双曲线的标准方程为则将a＝4代入，得又∵点 在双曲线上，∴由此得b2|PF2|,所以点P在双曲线靠近F2点的右支上.
对于曲线C∶给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 其中所有正确命题的序号为_______.
【解析】若曲线C表示椭圆，则∴1＜k＜4，且若焦点在x轴上，则4-k＞k-1， 故①②错误，④正确.若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，即（k-4）（k-1）＞0，解得k＜1或k＞4.故③正确.答案：③④
【易错误区】双曲线定义运用中的误区【典例】设F1，F2是双曲线 的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离是( )(A)1 (B)17 (C)1或17 (D)不存在
【解析】选B.双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8①，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因为|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|②，不符合公理“两点之间线段最短”，应舍去．所以|PF2|＝17.
已知P是双曲线 上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|=17，则|PF2|的值为_______.【解析】由双曲线方程 知,a=8,b=6，则c=∵P是该双曲线上一点，∴||PF1|-|PF2||=2a=16,又|PF1|=17,∴|PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|≥c-a=2,∴|PF2|=33.答案：33
1.双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，b＝2，则双曲线的标准方程是( )(A) (B) (C) (D) 【解析】选A.由题知b=2,c=3.∴a2=c2-b2=5.又焦点在x轴上，故选A.
2.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )(A) (B) (C) (D) 【解析】选C.将双曲线方程化为标准形式所以∴右焦点坐标为
3.设θ是三角形的一个内角，且 则方程所表示的曲线为( )(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在y轴上的椭圆(C)焦点在x轴上的双曲线(D)焦点在y轴上的双曲线
【解析】选C.由 得sinθ·csθ＜0,又∵θ为三角形的一个内角,∴sinθ＞0,csθ＜0,∴方程表示的是焦点在x轴上的双曲线，故选C.
4.焦点在坐标轴上，中心在原点，且经过点 和的双曲线方程是_______.【解析】设双曲线的方程为mx2－ny2＝1(mn＞0)，把P，Q两点的坐标代入，得 解得所以双曲线的标准方程是答案：
5.焦点在x轴上的双曲线过点 且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.【解析】因为双曲线焦点在x轴上,所以设双曲线的标准方程为因为双曲线过点所以 ①