高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.1命题及其关系课前预习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了判断真假，陈述句，判断为真，判断为假，若p则q，规律方法，思路探究，变式训练，思路点拨，互动探究等内容，欢迎下载使用。

1.了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成．(重点)　2.会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性．(难点、易错点)　3.理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．
一、命题的概念1．定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以___________的________叫做命题．2．分类①真命题：_________的语句叫做真命题；②假命题：_________的语句叫做假命题．
二、命题的结构1．结构形式：_________．2．命题的条件是：命题中的__；命题的结论是：命题中的q．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( )(2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( )(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( )(4)“平行四边形的对角线互相平分”可以看作是“若p，则q”形式的命题．( )
【解析】　疑问句和祈使句不是命题，C、D不是命题，对于B无法判断真假，只有A是命题．【答案】　A
【解析】　由|a|＝|b|只是得到a与b的模相等，但方向不确定，∴a与b不一定相等．【答案】　C
4．“一个素数的平方仍是素数”的条件是________，结论是________，是________(填“真”或“假”)命题．【解析】　“若p，则q”形式为：如果一个数是素数，那么它的平方仍是素数，这是一个假命题．【答案】　一个数是素数　这个数的平方是素数　假
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
(1)(2015·福州高二检测)唐代诗人王维的《相思》诗中有这样4句“红豆生南国，春来发几枝．愿君多采撷，此物最相思”，哪句可作为命题(　　)A．红豆生南国　　　B．春来发几枝C．愿君多采撷 D．此物最相思
(2)判断下列语句是否为命题，并说明理由．①x－2＞0；②梯形是不是平面图形呢？③若a与b是无理数，则ab是无理数；④这盆花长得太好了！⑤若x＜2，则x＜3.
【解】　①不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．②不是命题，疑问句不是命题．
判断一个语句是否为命题的步骤：(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．
判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)函数y＝sin4x－cs4x的最小正周期是π；(2)若x＝4，则2x＋1＜0；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
【解】　(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．命题(1)中，y＝sin4x－cs4x＝sin2x－cs2x＝－cs 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题(2)中，当x＝4，2x＋1＞0，是假命题．命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．
(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．
(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
下列命题中真命题有(　　)①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
【解析】　①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a<0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．【答案】　A
指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假．(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)菱形的对角线相等且互相平分；(3)相等的两个角是对顶角．
【解】　(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数．真命题．(2)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”．条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分．此命题为假命题．(3)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”．条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角．此命题为假命题．
把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
本例题设条件不变，将(3)改为“对顶角相等”．【解】　命题“对顶角相等”，即“若两个角是对顶角，则这两个角相等”，条件p：两个角是对顶角，结论q：这两个角相等，此命题为真命题．
1．判断一个语句是否是命题要注意两点：(1)是不是陈述句；(2)能否判断真假．2．命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p，则q”的形式再加以判断．
【易错分析】　失分点一：把大前提“已知a，b为正数”当作条件；失分点二：不能正确判断命题真假．【防范措施】　(1)有大前提的命题，改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”．(2)任一命题都可以改写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．