专题05 一线三垂直模型-2022年中考数学几何模型专项复习与训练

专题05 一线三垂直模型

模型一、一线三垂直模型（全等三角形）

如图所示，∠D=∠BCA=∠E=90°，BC=AC。结论：Rt△BDC≌Rt△CEA

例.如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，О是坐标原点，点D的坐标为横坐标为3，求A的坐标．

【变式训练1】如图，，，，，垂足分别为，，若，，求的长．

【变式训练2】如图，，以点为直角顶点在第一象限作等腰直角，则点的坐标为_________ 

【变式训练3】在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，

（1）如图，求点的坐标．

（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：

（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．

模型二、一线三垂直模型（相似三角形）

如图，∠B=∠C=∠APE推出△ABP∽△PCD（一线三等角）

例．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长度为________．

【变式训练1】如图，在平面直角坐标系内，矩形的顶点与原点重合，点在第二象限，点和点在第一象限，对角线的中点为点，且点在反比例函数的图像上，若点的纵坐标为4，且，则的值为 （    ）

A． B． C． D．

【变式训练2】如图，在正方形中，点在上，交于点．

（1）求证：；（2）连结，若，试确定点的位置并说明理由．

【变式训练3】如图，点在直线上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长的交x轴于点；…；按照这个规律进行下去，则第n个正方形的边长为________（结果用含正整数n的代数式表示）．

课后训练

1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是AC中点，E是BC上一点，BE，∠AED＝∠B，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．

2.如图，，，且，，，点P是线段DB上一动点，当______时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似．

3.如图，点A为反比例函数图象上的一点，以A为直角顶点作等腰直角三角形，点B落在第一象限的反比例函数上，已知点B的横坐标是纵坐标的两倍，则________．

4.如图，，且，，，在上是否存在一点，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，若存在，求的长，若不存在，请说明理由．

5.在中，，，，点在上，且，过点作射线（与在同侧），若点从点出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点运动时间为秒．连结、．

（1）如图①，当时，求证：；

（2）如图②，当于点时，求此时的值．

6.如图，在矩形中，为中点，交于，连结．

⑴与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．

⑵设，是否存在这样的值，使得与相似，  若存在，证明你的结论，并求出的值；若不存在，说明理由．

7.如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位的速度运动，连接BP，作点A关于直线BP的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

（1）若AD＝6，P仅在边AD运动，求当P，E，C三点在同一直线上时对应的t的值．

（2）在动点P在射线AD上运动的过程中，求使点E到直线BC的距离等于3时对应的t的值．