数学七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

北京课改版2022年七年级下册第4章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元练习卷

一．选择题

1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞ D．﹣a＞﹣b

3．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞1 C．0＜x＜2 D．1＜x＜2

4．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（　　）

A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃

5．满足不等式3（x+2）＞2x的最小负整数是（　　）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣5

6．海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）

A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80 

C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜80

7．某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

二．填空题

9．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 　   　．

10．根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得 　   　．

11．不等式3（x﹣1）＞2x的解集为 　   　．

12．在不等式组的解集中，最大的整数解是 　   　．

13．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对　   　道题．

14．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是 　   　．

15．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　   　．

三．解答题

16．解不等式：

（1）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．

（2）解不等式并写出它的非负整数解．

17．解不等式组，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来．

18．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．

（1）求a的取值范围；

（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．

19．超市要到厂家采购甲、乙两种工艺品共100个，付款总额不超过11800元．已知厂家批发价与超市零售价如表：

（1）最多可采购甲种工艺品多少个？

（2）若把100个工艺品全部以零售价售出，为使利润不低于2580元，则最少采购甲种工艺品多少个？

20．甲、乙、丙三位同学合作学习一元一次不等式组，要求每位同学给出关于x的不等式．

甲：我写的不等式所有解为非负数；乙：我写的不等式解集为x≤8；

丙：我给出的不等式在求解过程中需要改变不等号的方向，

（1）请你填写符合上述条件的不等式，

甲：　   　；乙：　   　；丙：　   　．

（2）将（1）中的三个不等式列成不等式组，并解此不等式组．

21．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，其生产成本和利润如下表：

（1）若工厂计划获利160万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于190万元，且获利多于121万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①x﹣（3x+1）＝﹣5；②+1＝0；③3x﹣1＝0中，不等式组的关联方程是　   　（填序号）．

（2）若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　（写出一个即可）

（3）若方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：不等式有：①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．

故选：B．

2．【解答】解：A、由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由a＞b，得＞，原变形正确，故此选项符合题意；

D、由a＞b，得﹣a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；

故选：C．

3．【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为1＜x＜2．

故选：D．

4．【解答】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为T＞37.3℃，

故选：A．

5．【解答】解：去括号，得：3x+6＞2x，

移项，得：3x﹣2x＞﹣6，

合并同类项，得：x＞﹣6，

∴不等式的最小负整数为﹣5，

故选：D．

6．【解答】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，

依题意，得：5x﹣2（20﹣x）＞80．

故选：C．

7．【解答】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，

由题意得：，

解得：33≤x≤37，

∵x为正整数，

∴x的取值为34，、35、36、37，

则不同的购买方案种数为4种，

故选：D．

8．【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，

解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，

∵不等式组恰有4个整数解，

∴﹣2≤2a＜﹣1，

解得﹣1≤a＜﹣，

故选：D．

二．填空题

9．【解答】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，

故答案为：x﹣5≥3x．

10．【解答】解：根据不等式的基本性质，由﹣x＞2，两边同乘﹣1，得x＜﹣2．

故答案为：x＜﹣2．

11．【解答】解：3（x﹣1）＞2x，

去括号，得：3x﹣3＞2x，

移项，得：3x﹣2x＞3，

系数化1，得：x＞3，

故答案为：x＞3．

12．【解答】解：，

解不等式①，得x≥2，

解不等式②，得x≤，

所以不等式组的解集是2≤x≤，

所以最大整数解是4，

故答案为：x＝4．

13．【解答】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25﹣x）道题，

依题意，得：4x﹣2（25﹣x）≥60，

解得：x≥．

∵x为正整数，

∴x的最小值为19．

故答案为：19．

14．【解答】解：由题意得：

a﹣1＜0，

∴a＜1，

∴1﹣a＞0，a﹣2＜0，

∴|1﹣a|﹣|a﹣2|

＝1﹣a﹣（2﹣a）

＝1﹣a﹣2+a

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

15．【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，

∴列的不等式组为：，

故答案为：．

三．解答题

16．【解答】解：（1）去括号得：5x﹣5＜4+2x，

移项得：5x﹣2x＜4+5，

合并得：3x＜9，

解得：x＜3；

（2）去分母得：3（2x+1）≤4（x﹣1）+12，

去括号得：6x+3≤4x﹣4+12，

移项得：6x﹣4x≤﹣4+12﹣3，

合并得：2x≤5，

解得：x≤，

则不等式的非负整数解为0，1，2．

17．【解答】解：，

由①得：x＜2，

由②得：x≥1，

∴不等式组的解集是1≤x＜2，

在数轴上表示不等式组解集是：

．

18．【解答】解：（1）根据题意得，

解①得a＞﹣1，

解②得a＜1，

则a的范围是﹣1＜a＜1；

（2）∵a﹣b＝3，

∴b＝a﹣3，

∴a+b＝2a﹣3，

∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．

19．【解答】解：（1）设采购甲种工艺品x个，则采购乙种工艺品（100﹣x）个，

依题意得：130x+100（100﹣x）≤11800，

解得：x≤60．

答：最多可采购甲种工艺品60个．

（2）设采购甲种工艺品y个，则采购乙种工艺品（100﹣y）个，

依题意得：（160﹣130）y+（120﹣100）（100﹣y）≥2580，

解得：y≥58．

答：最少采购甲种工艺品58个．

20．【解答】解：（1）符合不等式所有解为非负数的不等式可以是3x≥0；

符合不等式解集为x≤8的不等式为2x﹣16≤0；

符合在求解过程中需要改变不等号的方向的不等式为﹣4x＜﹣8，

故答案为：3x≥0，2x﹣16≤0，﹣4x＜﹣8（答案不唯一）；

（2）不等式组为，

由不等式①，得：x≥0，

由不等式②，得：x≤8，

由不等式③，得：x＞2，

∴不等式组的解集为2＜x≤8．

21．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，

依题意得：2x+5（50﹣x）＝160，

解得：x＝30，

∴50﹣x＝50﹣30＝20．

答：应生产A种产品30件，B种产品20件．

（2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（50﹣m）件，

依题意得：，

解得：40≤m＜43．

又∵m为正整数，

∴m可以为40，41，42，

∴工厂共有3种生产方案，

方案1：生产40件A种产品，10件B种产品；

方案2：生产41件A种产品，9件B种产品；

方案3：生产42件A种产品，8件B种产品．

（3）方案1可获得的利润为2×40+5×10＝130（万元）；

方案2可获得的利润为2×41+5×9＝127（万元）；

方案3可获得的利润为2×42+5×8＝124（万元）．

∵130＞127＞124，

∴生产方案1获利最大，最大利润为130万元．

22．【解答】解：（1）由不等式组得，，

由x﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x＝2，故方程①x﹣（3x+1）＝﹣5是不等式组的关联方程，

由+1＝0得，x＝，故方程②+1＝0不是不等式组的关联方程，

由3x﹣1＝0，得x＝，故方程③3x﹣1＝0不是不等式组的关联方程，

故答案为：①；

（2）由不等式组，解得，0.5＜x＜3，则它的关联方程的根是整数是一个方程是x﹣2＝0，

故答案为：x﹣2＝0；

（3）由﹣x＝x，得x＝0.5，由3+x＝2（x+）得x＝2，

由不等式组，解得，m＜x≤2+m，

∵方程﹣x＝x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴，得0≤m＜0.5，

即m的取值范围是0≤m＜0.5．