高考数学(理数)一轮精品复习：第9章《统计与统计案例》讲与练(38页学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮精品复习：第9章《统计与统计案例》讲与练(38页学生版)，共39页。试卷主要包含了随机抽样；　2，4，则x，y的值分别为，79 kg等内容，欢迎下载使用。
第十章统计与统计案例
第一节 统　计
本节主要包括2个知识点：　1.随机抽样；　2.用样本估计总体.

突破点(一)　随机抽样　


1．简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
2．系统抽样
在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先确定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)．
3．分层抽样
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
4．三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
均为不放回抽样，且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等
从总体中逐个抽取
是后两种方法的基础
总体中的个数较少
系统抽样
将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
元素个数很多且均衡的总体抽样
分层抽样
将总体分成几层，分层按比例进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成


1．判断题
(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．(　　)
(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　)
(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　)
(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　)
(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)
2．填空题
(1)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．
(2)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．
(3)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为________．
(4)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．




简单随机抽样

1．抽签法的步骤
第一步，将总体中的N个个体编号；
第二步，将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀；
第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；
第五步，将总体中与抽取的号签的编号一致的k个个体取出．
2．随机数法的步骤
第一步，将个体编号；
第二步，在随机数表中任选一个数开始；
第三步，从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码．




[例1]　(1)总体由编号为01，02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)
　
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07
C．02 D．01
(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________．
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

系统抽样

　系统抽样的步骤

[例2]　(1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(　　)
A．50 B．40
C．25 D．20
(2)将高一(九)班参加社会实践编号为1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．

[易错提醒]
用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k＝，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．　


分层抽样

进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
(1)＝；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
[例3]　(1)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200 人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝(　　)
A．860 B．720
C．1 020 D．1 040
(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
(3)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
[方法技巧]
分层抽样的解题策略
(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．
(4)抽样比＝＝.　　　



1.某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：
①1,2,3，…，100；　②001,002，…，100；
③00,01,02，…，99；　④01,02,03，…，100.
其中正确的序号是(　　)
A．②③④ B．③④
C．②③ D．①②
2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1＝p2