还剩16页未读，
继续阅读
2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版
展开
这是一份2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算：①a2•a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（3分）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
7．（3分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
8．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（ ）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C． D．
9．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：
①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）计算（π﹣3）0的结果是 ．
12．（3分）科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ．
13．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 ．
14．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，且AD＝4，若△ABD的周长为12，则△ABC的周长是 ．
17．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝ ．
19．（3分）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为 ．
20．（3分）观察下列各式：
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为 ．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）计算：
（1）计算：；
（2）计算：．
22．（6分）将下列各式因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．
23．（8分）解下列分式方程：
（1）＝；
（2）．
24．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝6．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
26．（6分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
27．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
28．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．（3分）下列运算：①a2•a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：①a2•a3＝a5，故原题计算错误；
②（a3）2＝a6，故原题计算正确；
③a5÷a5＝1，故原题计算错误；
④（ab）3＝a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
3．（3分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
4．（3分）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】直接可以分式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式是：、﹣、﹣，共3个．
故选：A．
5．（3分）若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
【分析】首先求出a＝0或a＝b，进而求出分式的值．
【解答】解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：由三角形的外角性质得：
∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；
故选：C．
7．（3分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
8．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（ ）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C． D．
【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间＝1．
【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣＝1．
故选：A．
9．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．
【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：
①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
【分析】利用角平分线的性质可证CD＝ED，故①正确；利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADC，得∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，可知②③正确；由∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，得∠BDE＝∠BAC，可知④正确．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
故①正确；
在Rt△ADE与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，
∴DA平分∠CDE，
故③正确；
∵AE＝AC，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE，
故②正确；
∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
故④正确，
∴结论正确的个数为4，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）计算（π﹣3）0的结果是 1 ．
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（π﹣3）0＝1，
故答案为：1．
12．（3分）科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 7×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．
故答案为：7×10﹣7．
13．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 2 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2．
故答案为：2．
14．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 36° ．
【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
故答案为：36°．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，且AD＝4，若△ABD的周长为12，则△ABC的周长是 16 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：∵AD＝4，△ABD的周长为12，
∴AB+BD＝12﹣4＝8，
∵AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，
∴CD＝BD，
∴AC+CD＝AB+BD＝8，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AC+AB+CD+BD＝16，
故答案为：16．
17．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 10 ．
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【解答】解：360°÷36°＝10．
故这个多边形的边数为10．
故答案为：10．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝ 50° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得∠C＝40°，然后根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠D＝50°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵DE⊥BC于点E，
∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，
故答案为：50°．
19．（3分）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为 等边三角形 ．
【分析】根据已知条件得出OA＝OC＝AC，根据等边三角形的判定得出即可．
【解答】解：∵以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，
∴OA＝OC，
∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，
∴AC＝AO，
∴OC＝AC＝OA，
∴△AOC的形状是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
20．（3分）观察下列各式：
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为 n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
【分析】观察不难发现，一个数前后两个数的积加上1等于这个数的平方，根据此规律写出即可．
【解答】解：∵1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
4×6+1＝25＝52，
…
∴用含正整数n的等式表示为n（n+2）+1＝（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）计算：
（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据分式的乘除法法则计算，得到答案．
【解答】解：（1）原式＝9+1﹣2﹣1＝7；
（2）原式＝••
＝16．
22．（6分）将下列各式因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2
＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3a（x﹣y）2．
23．（8分）解下列分式方程：
（1）＝；
（2）．
【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母2x（x+3），将其转化为整式方程再求解，并检验；
（2）方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），将其转化为整式方程再求解，并检验．
【解答】解：（1）两边同乘以最简公分母2x（x+3）得，
x+3＝4x，
解得，x＝1，
检验：当x＝1时，2x（x+3）＝2×1×（1+3）＝8≠0，
∴x＝1是原方程的解；
（2）两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）得，
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得，x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝（2+2）（2﹣2）≠0，
∴x＝2不是原方程的解，
∴原方程无解．
24．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝6．
【分析】先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式，将x＝6代入可得答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝﹣，
当x＝6时，原式＝﹣．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；
（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；
（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
26．（6分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
27．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，根据数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1.5＝4．
答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：4y+2.5×2y≤7200，
解得：y≤800．
答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．
28．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．
（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；
（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．
【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BDP＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DCA＝90°，
∵AB＝AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BFP＝∠AFC，
∴∠BPF＝∠ACF＝90°，
∴AD⊥BE．
2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列运算：①a2•a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．（3分）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
7．（3分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
8．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（ ）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C． D．
9．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：
①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）计算（π﹣3）0的结果是 ．
12．（3分）科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ．
13．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 ．
14．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，且AD＝4，若△ABD的周长为12，则△ABC的周长是 ．
17．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝ ．
19．（3分）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为 ．
20．（3分）观察下列各式：
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为 ．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）计算：
（1）计算：；
（2）计算：．
22．（6分）将下列各式因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．
23．（8分）解下列分式方程：
（1）＝；
（2）．
24．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝6．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
26．（6分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
27．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
28．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
2021-2022学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
2．（3分）下列运算：①a2•a3＝a6，②（a3）2＝a6，③a5÷a5＝a，④（ab）3＝a3b3，其中结果正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：①a2•a3＝a5，故原题计算错误；
②（a3）2＝a6，故原题计算正确；
③a5÷a5＝1，故原题计算错误；
④（ab）3＝a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
3．（3分）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：A．
4．（3分）在﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】直接可以分式的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣3x、、﹣、、﹣、、中，分式是：、﹣、﹣，共3个．
故选：A．
5．（3分）若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝（ ）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
【分析】首先求出a＝0或a＝b，进而求出分式的值．
【解答】解：∵a2﹣ab＝0（b≠0），
∴a＝0或a＝b，
当a＝0时，＝0．
当a＝b时，＝，
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【分析】由三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：由三角形的外角性质得：
∠CAD＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°；
故选：C．
7．（3分）若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
8．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（ ）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C． D．
【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间＝1．
【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣＝1．
故选：A．
9．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．
【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：
①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；
其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
【分析】利用角平分线的性质可证CD＝ED，故①正确；利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADC，得∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，可知②③正确；由∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，得∠BDE＝∠BAC，可知④正确．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝ED，
故①正确；
在Rt△ADE与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，
∴DA平分∠CDE，
故③正确；
∵AE＝AC，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE，
故②正确；
∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
故④正确，
∴结论正确的个数为4，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）计算（π﹣3）0的结果是 1 ．
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（π﹣3）0＝1，
故答案为：1．
12．（3分）科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 7×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．
故答案为：7×10﹣7．
13．（3分）若关于x的方程有增根，则m的值是 2 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2．
故答案为：2．
14．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】直接利用分式的有意义的条件分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 36° ．
【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
故答案为：36°．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，且AD＝4，若△ABD的周长为12，则△ABC的周长是 16 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：∵AD＝4，△ABD的周长为12，
∴AB+BD＝12﹣4＝8，
∵AB＝AC，AD为△BAC的角平分线，
∴CD＝BD，
∴AC+CD＝AB+BD＝8，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AC+AB+CD+BD＝16，
故答案为：16．
17．（3分）如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 10 ．
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【解答】解：360°÷36°＝10．
故这个多边形的边数为10．
故答案为：10．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝ 50° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得∠C＝40°，然后根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠D＝50°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠C＝∠B＝40°，
∵DE⊥BC于点E，
∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，
故答案为：50°．
19．（3分）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为 等边三角形 ．
【分析】根据已知条件得出OA＝OC＝AC，根据等边三角形的判定得出即可．
【解答】解：∵以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，
∴OA＝OC，
∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，
∴AC＝AO，
∴OC＝AC＝OA，
∴△AOC的形状是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
20．（3分）观察下列各式：
1×3+1＝4＝22
2×4+1＝9＝32
3×5+1＝16＝42
4×6+1＝25＝52
…
请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为 n（n+2）+1＝（n+1）2 ．
【分析】观察不难发现，一个数前后两个数的积加上1等于这个数的平方，根据此规律写出即可．
【解答】解：∵1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
4×6+1＝25＝52，
…
∴用含正整数n的等式表示为n（n+2）+1＝（n+1）2．
故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2．
三、解答题（满分60分）
21．（6分）计算：
（1）计算：；
（2）计算：．
【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据分式的乘除法法则计算，得到答案．
【解答】解：（1）原式＝9+1﹣2﹣1＝7；
（2）原式＝••
＝16．
22．（6分）将下列各式因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2
＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3a（x﹣y）2．
23．（8分）解下列分式方程：
（1）＝；
（2）．
【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母2x（x+3），将其转化为整式方程再求解，并检验；
（2）方程两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），将其转化为整式方程再求解，并检验．
【解答】解：（1）两边同乘以最简公分母2x（x+3）得，
x+3＝4x，
解得，x＝1，
检验：当x＝1时，2x（x+3）＝2×1×（1+3）＝8≠0，
∴x＝1是原方程的解；
（2）两边同乘以最简公分母（x+2）（x﹣2）得，
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得，x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝（2+2）（2﹣2）≠0，
∴x＝2不是原方程的解，
∴原方程无解．
24．（6分）先化简，再求值：•﹣，其中x＝6．
【分析】先根据分式混合运算的顺序和法则化简原式，将x＝6代入可得答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝﹣，
当x＝6时，原式＝﹣．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；
（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；
（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．
26．（6分）如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．
【分析】由HL证明Rt△ACB≌Rt△BDA得出∠ABC＝∠BAD，由等腰三角形的判定定理即可得出结论．
【解答】证明：∵∠C＝∠D＝90°，
∴△ACB和△BDA是直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△BDA中，，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE．
27．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，根据数量＝总价÷单价，结合用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7200元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1.5＝4．
答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：4y+2.5×2y≤7200，
解得：y≤800．
答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．
28．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD平分∠BAE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BE．
（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由∠BDP＝∠ADC，得到∠BPD＝∠DCA＝90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；
（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC＝∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP＝∠AFC，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF＝∠ACF＝90°，即AD⊥BE．
【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BDP＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DCA＝90°，
∵AB＝AE，
∴AD平分∠BAE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
如图2，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BFP＝∠AFC，
∴∠BPF＝∠ACF＝90°，
∴AD⊥BE．
相关试卷
黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)： 这是一份黑龙江省鹤岗市绥滨县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共21页。
2023-2024学年黑龙江省鹤岗市绥滨县九上数学期末经典模拟试题含答案： 这是一份2023-2024学年黑龙江省鹤岗市绥滨县九上数学期末经典模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八上数学期末教学质量检测模拟试题含答案： 这是一份2023-2024学年黑龙江省鹤岗市绥滨县八上数学期末教学质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列分式的约分中，正确的是，等式成立的条件是，下列各式中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
