2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10道题，每道题2分，满分20分）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2＝2a2 B．a9÷a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a2+a4＝a6
2．（2分）下列由数字组成的图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） B．a（a+2）＝a2+2a
C．m2+m+3＝m（m+1）+3 D．a2+6a+3＝（a+3）2﹣6
5．（2分）下列叙述正确的语句是（　　）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．两腰相等的两个等腰三角形全等
6．（2分）已知等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（　　）
A．55° B．70° C．55°或70° D．40°或70°
7．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，G，F，连接CG，BG，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．（2分）如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（　　）

A．AC＝DC B．∠ACB＝∠DCB C．∠A＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠DBC
9．（2分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
10．（2分）将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）

A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
二、填空题（本题共8道题，每道题2分，满分16分）
11．（2分）据统计，百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为 　 　．
12．（2分）如果分式＝0，则x＝　 　．
13．（2分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．
14．（2分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是　 　边形．
15．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为 　 　．

16．（2分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为　 　．

17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上的点，在CD的右侧作等腰直角三角形CDE，且CD＝CE，斜边DE交AC边于点F，当△CDF为等腰三角形时，∠ADF＝　 　．

18．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，则下列说法①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD，④BC＝BE+CD，⑤若AB＝AC，则BC＝2AD，其中正确的是 　 　．（填序号）

三、解答题（本题共4道题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）化简：
（1）（12x2y3﹣8x3y2z）÷4x2y2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
20．（8分）因式分解：
（1）（a﹣b）2+4ab；
（2）（m﹣4）（m+1）+3m．
四、解答题（本题共2道题，每道题5分，满分10分）
21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．
22．（5分）解方程：．
五、解答题（本题满分6分）
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（4，5）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA1+PB1最小；
（3）直线MN∥y轴，与线段AB，AC分别交于点M，N（点M不与点A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是 　 　．

六、解答题（本题满分10分）
24．（10分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
七、解答题（本题满分10分）
25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B．
（1）作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）求证：BC＝AC+AD．

八、解答题（本题满分12分）
26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，在BC的上方作△DBC，使BC＝DC，∠BCD＝α，直线BD与直线AC相交于点F，点E在直线BD上，且∠AED＝120°，连接CE．

（1）如图1，若60°＜α≤180°，
①请直接写出∠EAC与∠DBC的数量关系；
②猜想线段BD，AE，CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若0°＜α＜60°时，在图2中画出图形，（2）中的结论是否成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请直接写出你的结论．


2021-2022学年辽宁省抚顺市顺城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10道题，每道题2分，满分20分）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a2＝2a2 B．a9÷a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a2+a4＝a6
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a2＝a4，故A不符合题意；
B、a9÷a3＝a6，故B符合题意；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C不符合题意；
D、a2与a4＝不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2分）下列由数字组成的图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
3．（2分）下列分式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据最简分式的概念逐一判断即可．
【解答】解：A．＝，不是最简分式，不符合题意；
B．＝＝﹣（x﹣2）＝﹣x+2，不是最简分式，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．＝＝﹣，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
4．（2分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） B．a（a+2）＝a2+2a
C．m2+m+3＝m（m+1）+3 D．a2+6a+3＝（a+3）2﹣6
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的概念判断即可．
【解答】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；
B选项，属于整式乘法，不符合题意；
C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；
故选：A．
5．（2分）下列叙述正确的语句是（　　）
A．等腰三角形两腰上的高相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
D．两腰相等的两个等腰三角形全等
【分析】根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；
B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；
C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；
D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．
故选：A．
6．（2分）已知等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（　　）
A．55° B．70° C．55°或70° D．40°或70°
【分析】根据等腰三角形的一个外角等于110°，进行讨论可能是底角的外角是110°，也有可能顶角的外角是110°，从而求出答案．
【解答】解：①当110°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣110°＝70°，
②当110°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣110°＝70°，
则底角为：（180°﹣70°）×＝55°，
∴底角为70°或55°．
故选：C．
7．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，G，F，连接CG，BG，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】先根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质得到GA＝GC，∠AEG＝∠CEG＝90°，则利用全等三角形的判定方法可判断Rt△ABD≌Rt△ACD，△GBD≌△GCD，△ABG≌△ACG，Rt△AGE≌Rt△CGE．
【解答】解：∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵GE垂直平分AC，
∴GA＝GC，∠AEG＝∠CEG＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；
在△GBD和△GCD中，
，
∴△GBD≌△GCD（SAS），
∴GB＝GC，
在△ABG和△ACG中，
，
∴△ABG≌△ACG（SSS），
在Rt△AGE和Rt△CGE中，
，
∴Rt△AGE≌Rt△CGE（HL），
综上所述，图中全等三角形有4对．
故选：D．

8．（2分）如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（　　）

A．AC＝DC B．∠ACB＝∠DCB C．∠A＝∠D＝90° D．∠ABC＝∠DBC
【分析】由于AB＝DB，BC为公共边，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【解答】解：∵AB＝DB，BC＝BC，
∴当添加AC＝DC时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠A＝∠D时，根据“HL”可判断△ABC≌△DBC；
当添加∠ABC＝∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBC．
故选：B．
9．（2分）现代科技的发展已经进入到了5G时代，温州地区将在2021年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（　　）
A．﹣＝360 B．﹣＝360
C．﹣＝360 D．﹣＝360
【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，根据传输时间＝需传输数据的总量÷在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据5G网络比4G网络快360秒，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆数据，
依题意，得：﹣＝360．
故选：B．
10．（2分）将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）

A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
【分析】先用a、b表示S1，S2，再根据S1＝2S2，列出等式，整理后得出a、b的关系．
【解答】解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+2×（a﹣b）
＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：A．
二、填空题（本题共8道题，每道题2分，满分16分）
11．（2分）据统计，百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为 　8.7×10﹣8　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000000087＝8.7×10﹣8，
故答案为：8.7×10﹣8．
12．（2分）如果分式＝0，则x＝　0　．
【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可．
【解答】解：由题意得，x2﹣x＝x（x﹣1）＝0，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）≠0，
解得，x＝0，
故答案为：0．
13．（2分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是　±6　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
14．（2分）一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是　九　边形．
【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．
【解答】解：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：九．
15．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为 　5　．

【分析】由“AAS”可证△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，即可求出AD的长．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠A+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，∠CED＝∠AFB＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，
∴AD＝AF﹣EF+DE＝4﹣2+3＝5，
故答案为：5．
16．（2分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为　110°　．

【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝110°，
由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，
∵DE∥AB，
∴∠BAE＝∠E＝30°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，
故答案为：110°．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上的点，在CD的右侧作等腰直角三角形CDE，且CD＝CE，斜边DE交AC边于点F，当△CDF为等腰三角形时，∠ADF＝　15°或37.5°或60°　．

【分析】分3种情况讨论：：①当CD＝CF时，②当CD＝DF时，③当CF＝DF时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：①当CD＝CF时，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
∵∠A＝30°，
∴∠ADF＝45°﹣30°＝15°；
②当CD＝DF时，
∴∠CFD＝（180°﹣45°）＝67.5°，
∵∠A＝30°，
∴∠ADF＝67.5°﹣30°＝37.5°；
③当CF＝DF时，
∴∠FCD＝∠CDF＝45°，
∴∠CFD＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°．
综上所述：当△CDF为等腰三角形时，∠ADF＝15°或37.5°或60°．
故答案为：15°或37.5°或60°．
18．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，则下列说法①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD，④BC＝BE+CD，⑤若AB＝AC，则BC＝2AD，其中正确的是 　①③④⑤　．（填序号）

【分析】①由外角的性质得∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，即可得出结果；
②∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，才有∠ABD＝∠ACE；
③作∠BOC的平分线OF，交BC于F，证明△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，即可解决问题；
④根据③中的三角形全等，可得对应边相等，相加即可；
⑤证明△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质即可得出答案．
【解答】解：①∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；
③作∠BOC的平分线OF，交BC于F，如图所示：
∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∵∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO（ASA），
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，故③正确；
④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，
∴BF＝BE，CF＝CD，
∴BC＝CF+BF＝BE+CD，故④正确；
⑤∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴AD＝CD，
∴BC＝2AD，故⑤正确；
故答案为：①③④⑤．

三、解答题（本题共4道题，每小题8分，满分16分）
19．（8分）化简：
（1）（12x2y3﹣8x3y2z）÷4x2y2；
（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．
【分析】（1）利用多项式除单项式法则计算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．
【解答】解：（1）原式＝3y﹣2xz；
（2）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）
＝4x2+8x+4﹣4x2+25
＝8x+29．
20．（8分）因式分解：
（1）（a﹣b）2+4ab；
（2）（m﹣4）（m+1）+3m．
【分析】（1）先变形，再逆用完全平方公式．
（2）先变形，再逆用平方差公式．
【解答】解：（1）（a﹣b）2+4ab
＝a2+b2﹣2ab+4ab
＝a2+b2+2ab
＝（a+b）2．
（2）（m﹣4）（m+1）+3m
＝m2+m﹣4m﹣4+3m
＝m2﹣4
＝（m+2）（m﹣2）．
四、解答题（本题共2道题，每道题5分，满分10分）
21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后化简求值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝5．
22．（5分）解方程：．
【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
五、解答题（本题满分6分）
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，1），点C（4，5）．
（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA1+PB1最小；
（3）直线MN∥y轴，与线段AB，AC分别交于点M，N（点M不与点A，C重合），若将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为点A′，当点A′落在△ABC的内部时，点M的横坐标m的取值范围是 　1＜m＜2.5　．

【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；
（2）连接B1A1′交x轴于点P即可；
（3）根据轴对称的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求；C1 （﹣4，5）；

（2）如图，点P即为所作；
（3）点M的横坐标m的取值范围是 1＜m＜2.5 ；
故答案为：1＜m＜2.5．
六、解答题（本题满分10分）
24．（10分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
【分析】（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设准备购买m个A种书架，则购买B种书架（15﹣m）个，根据题意列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x+20＝100．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．

（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．
解得m≤10．
答：最多可购买10个A种书架．
七、解答题（本题满分10分）
25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝2∠B．
（1）作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）求证：BC＝AC+AD．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）在BC边上取点E，使EC＝AC，并连接DE．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，射线CD即为所求；


（2）证明：在BC边上取点E，使EC＝AC，并连接DE．
∵点CD平分∠ACB，．
∴∠ACD＝∠ECD．
在△ACD和△ECD中，
，
∴△ACD≌Rt△ECD （SAS），
∴AD＝ED，∠CAD＝∠CED，
∵∠A＝2∠B，
∴∠CED＝2∠B，
∵∠CED＝∠BDE+∠B，
∴∠BDE＝∠B，
∴EB＝ED＝AD，
∴BC＝CE+EB＝AC+AD．
八、解答题（本题满分12分）
26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，在BC的上方作△DBC，使BC＝DC，∠BCD＝α，直线BD与直线AC相交于点F，点E在直线BD上，且∠AED＝120°，连接CE．

（1）如图1，若60°＜α≤180°，
①请直接写出∠EAC与∠DBC的数量关系；
②猜想线段BD，AE，CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若0°＜α＜60°时，在图2中画出图形，（2）中的结论是否成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请直接写出你的结论．

【分析】（1）①由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由外角的性质可求解；
②由“SAS”可证△ACE≌△BCH，可得AE＝BH，由“AAS”可证△BCH≌△DCE，可得DE＝BH，即可得结论；
（2）由“SAS”可证△ABH≌△ACE，可得CE＝BH，由“AAS”可证△AEC≌△DEC，可得AE＝DE，即可得结论．
【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵∠AED＝120°，
∵∠AEB＝60°，
∴∠AEB＝∠ACB，
∵∠AFB＝∠AEB+∠CAE＝∠ACB+∠DBC，
∴∠CAE＝∠DBC；
②BD＝2AE+EC，理由如下：
如图1，在BE上截取EH＝EC，连接CH，

∵∠AEB＝∠ACB，
∴点A，点B，点C，点E四点共圆，
∴∠BAC＝∠BEC＝60°，
∵EH＝EC，
∴△ECH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝∠CHE＝∠ECH＝60°，
∴∠BHC＝∠CED＝120°，∠ECH＝∠ACB，
又∵AC＝BC，CH＝CE，
∴△ACE≌△BCH（SAS），
∴AE＝BH，
∵BC＝CD，
∴∠B＝∠D，
又∵∠BHC＝∠DEC，
∴△BCH≌△DCE（AAS），
∴DE＝BH，
∴AE＝DE＝BH，
∴BD＝BH+EH+DE＝2AE+EC．
（2）结论不成立，结论应该是CE＝2AE+BD，理由如下：
如图3，在直线BE上截取EH＝AE，连接AH，

∵∠AED＝120°，
∴∠AEH＝60°，
又∵AE＝EH，
∴△AEH是等边三角形，
∴AH＝HE＝AE，∠EAH＝∠H＝∠BAC＝60°，
∴∠EAC＝∠BAH，
又∵AB＝AC，AE＝AH，
∴△ABH≌△ACE（SAS），
∴EC＝BH，
∵∠AED+∠ACB＝180°，
∴点A，点E，点B，点C四点共圆，
∴∠BEC＝∠BAC＝60°，∠DBC+∠EAC＝180°，
∴∠AEC＝∠BEC＝60°，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵∠CDB+∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝∠CAE，
∴△AEC≌△DEC（AAS），
∴AE＝DE，
∴EC＝BH＝BD+DE+EH＝2AE+BD．