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2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（上）期末数学试卷 word，解析版
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这是一份2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b
5．（3分）若x＝1是方程4﹣2x＝ax的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
6．（3分）下列语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使BC＝AC
B．反向延长线段AB，得到射线BA
C．取射线AB的中点
D．连接A、B两点，使线段AB过点C
7．（3分）OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．80°
8．（3分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b＞a B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
9．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．盈利20元
10．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是 ．
14．（3分）已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0，则a+b的值为 ．
15．（3分）已知∠A的补角是它的余角的3倍，那么∠A＝ ．
16．（3分）如图：∠AOB＝96°，∠BOC＝32°，射线OD平分∠AOC，则∠BOD＝ ．
17．（3分）已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝ ．
18．（3分）按如图所示的运算程序，输入m＝2，n＝1，则输出y的值是 ．
19．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．
20．（3分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1 C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
三、解答题（本题共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27题各10分）
21．（7分）计算：
（1）（﹣1）4×2+（﹣2）3×﹣32÷；
（2）（﹣﹣+）×12．
22．（7分）先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
23．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）﹣＝2．
24．（8分）2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
25．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备 元货款，到B超市要准备 元货款（用含a的式子表示）；
（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？
（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
26．（10分）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
（1）P在线段AB上运动，当PB＝2AM时，求x的值．
（2）当P在线段AB上运动时，求（2BM﹣BP）的值．
（3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化？如不变，求出MN的长度；如变化，请说明理由．
27．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝ °．
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．
【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣3．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．7a+a＝8a，故本选项不合题意；
B．5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C．3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项符合题意；
D．3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1，
故选：A．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b
【分析】根据等式的性质和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）若x＝1是方程4﹣2x＝ax的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，解方程可得a的值．
【解答】解：∵x＝1是方程4﹣2x＝ax的解，
∴4﹣2×1＝a，
∴a＝2，
故选：B．
6．（3分）下列语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使BC＝AC
B．反向延长线段AB，得到射线BA
C．取射线AB的中点
D．连接A、B两点，使线段AB过点C
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、延长线段AB到C，使BC＝AC，不可以做到，故本选项错误；
B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；
C、取射线AB的中点，错误，射线没有中点，故本选项错误；
D、连接A、B两点，并使线段AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．80°
【分析】根据题目的已知条件画出图形，把两个角度相加即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOB＝30°+50°＝80°，
故选：D．
8．（3分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b＞a B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
【分析】根据数轴上点的特征可得b＜a＜0，且|a|＜|b|，据此逐项判断可求解．
【解答】解：由数轴可知：b＜a＜0，故A选项不符合题意；
∴ab＞0，故B选项符合题意；
b﹣a＜0，故C选项不符合题意；
a+b＜0，故C选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．盈利20元
【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝120，
解得：x＝100，
所以赚了：120﹣100＝20（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝120，
解得：y＝150，
所以赔了：120﹣150＝﹣30（元），
所以20﹣30＝﹣10（元）．即出这两件衣服商家共亏损了10元．
故选：A．
10．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为 9.6×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9 600 000＝9.6×106，
故答案为：9.6×106．
12．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是 ﹣1 ．
【分析】根据题意可得单项式2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项，根据同类项的定义得出1+2m＝3，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，
∴单项式2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项，
∴1+2m＝3，n+1＝3，
解得：m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0，则a+b的值为 ﹣3 ．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由ab＜0，确定a的符号，最后再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝5，﹣b＝8，
∴a＝±5，b＝﹣8；
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴a＝5，b＝﹣8，
∴a+b＝5+（﹣8）＝﹣3；
故答案为：﹣3．
15．（3分）已知∠A的补角是它的余角的3倍，那么∠A＝ 45° ．
【分析】设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．
故答案为：45°．
16．（3分）如图：∠AOB＝96°，∠BOC＝32°，射线OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 32° ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠COD，进而求出∠BOD即可．
【解答】解：∵∠AOB＝96°，∠BOC＝32°，射线OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×（96°+32°）＝64°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝64°﹣32°＝32°，
故答案为：32°．
17．（3分）已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝ 13 ．
【分析】将5xy写成2xy+3xy，然后将所求代数式写成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：2x2+5xy+3y2，
＝2x2+2xy+3xy+3y2，
＝2（x2+xy）+3（y2+xy），
＝2×2+3×3，
＝4+9，
＝13．
故答案为：13．
18．（3分）按如图所示的运算程序，输入m＝2，n＝1，则输出y的值是 1 ．
【分析】根据题目提供的运算程序代入计算即可．
【解答】解：由于m＝2，n＝1，而m＞n，
所以y＝2n﹣1
＝2×1﹣1
＝1，
故答案为：1．
19．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 8或12 cm．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段BC的中点，
∴CM＝BC＝2cm，
∴AM＝AC+CM＝6+2＝8cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，M是线段BC的中点，
∴BM＝BC＝2cm，
∴AM＝AB+BM＝10+2＝12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故答案为：8或12．
20．（3分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1 ＝ C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．
【解答】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，
则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，
长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，
则C1＝C2，
故答案为：＝．
三、解答题（本题共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27题各10分）
21．（7分）计算：
（1）（﹣1）4×2+（﹣2）3×﹣32÷；
（2）（﹣﹣+）×12．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）原式＝1×2+（﹣8）×﹣9×
＝2﹣2﹣2
＝﹣2；
（2）原式＝﹣×12﹣×12+×12
＝﹣20﹣9+1
＝﹣28．
22．（7分）先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2+3ab2﹣9a2b＝﹣ab2﹣3a2b，
由题意得：a＝1，b＝﹣2，
则原式＝﹣4+6＝2．
23．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）﹣＝2．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项得：x﹣2x+3x＝3﹣8，
合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（2﹣3x）﹣（x﹣2）＝12，
去括号得：4﹣6x﹣x﹣2＝12，
移项得：﹣6x﹣x＝12﹣4+2，
合并得：﹣7x＝10，
解得：x＝﹣．
24．（8分）2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件
依题意得：
解得x＝15，
60﹣15＝45（人）
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
25．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备 （70a+2800） 元货款，到B超市要准备 （56a+3360） 元货款（用含a的式子表示）；
（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？
（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
【分析】（1）根据购买货款＝书柜的费用+书架的费用可以求出到两个超市购买的费用；
（2）根据到A超市购买的费用等于到B超市购买的费用建立方程求出结论即可；
（3）买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折，所以据此可得出选择的办法．
【解答】解：（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）＝（70a+2800）元，
B超市所需的费用为：0.8（20×210+70a）＝（56a+3360）元．
（2）由题意，得70a+2800＝56a+3360，
解得：a＝40．
答：购买40只书架时，到两家超市购买所用价钱一样．
（3）因为买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，
所以应该到A超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架．
20×210+70×80×0.8＝8680（元）．
答：在A商店购买20张书柜，赠送20张书架，再到B商店购买80张书架时付款额最少，为8680元．
26．（10分）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
（1）P在线段AB上运动，当PB＝2AM时，求x的值．
（2）当P在线段AB上运动时，求（2BM﹣BP）的值．
（3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化？如不变，求出MN的长度；如变化，请说明理由．
【分析】（1）根据PB＝2AM建立关于t的方程，解方程即可；
（2）将BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x代入2BM﹣BP后，化简即可得出结论；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，根据线段中点的定义得出PM＝AP＝x，PN＝BP＝（2x﹣24）＝x﹣12．再根据MN＝PM﹣PN即可求解．
【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，
∴，PB＝AB﹣AP＝24﹣2x，
∵PB＝2AM，
∴24﹣2x＝2x，
解得x＝6；
（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，
∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24，
即2BM﹣BP为定值24；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．
∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，
∴MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12，
∴MN的长度无变化是定值．
27．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝ 125 °．
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
【分析】（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；
（2）分为两种情况，根据∠AOC＝90°和∠DOE＝60°求出即可；
（3）根据∠AOE＝7∠COD、∠DOE＝60°、∠AOC＝90°求出即可．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，
∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，
∴∠AOE＝90°+35°＝125°，
故答案为：125；
（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，
∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，
②如图2，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，
∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）如图1、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°﹣∠COD＝7∠COD，
解得：∠COD＝18.75°，
∴∠AOE＝7×18.75°＝131.25°；
如图2、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°+∠COD＝7∠COD，
∴∠COD＝25°，
∴∠AOE＝7×25°＝175°；
即∠AOE＝131.25°或175°．
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b
5．（3分）若x＝1是方程4﹣2x＝ax的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
6．（3分）下列语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使BC＝AC
B．反向延长线段AB，得到射线BA
C．取射线AB的中点
D．连接A、B两点，使线段AB过点C
7．（3分）OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．80°
8．（3分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b＞a B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
9．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．盈利20元
10．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是 ．
14．（3分）已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0，则a+b的值为 ．
15．（3分）已知∠A的补角是它的余角的3倍，那么∠A＝ ．
16．（3分）如图：∠AOB＝96°，∠BOC＝32°，射线OD平分∠AOC，则∠BOD＝ ．
17．（3分）已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝ ．
18．（3分）按如图所示的运算程序，输入m＝2，n＝1，则输出y的值是 ．
19．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．
20．（3分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1 C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
三、解答题（本题共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27题各10分）
21．（7分）计算：
（1）（﹣1）4×2+（﹣2）3×﹣32÷；
（2）（﹣﹣+）×12．
22．（7分）先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
23．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）﹣＝2．
24．（8分）2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
25．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备 元货款，到B超市要准备 元货款（用含a的式子表示）；
（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？
（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
26．（10分）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
（1）P在线段AB上运动，当PB＝2AM时，求x的值．
（2）当P在线段AB上运动时，求（2BM﹣BP）的值．
（3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化？如不变，求出MN的长度；如变化，请说明理由．
27．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝ °．
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市木兰县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的倒数是（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到．
【解答】解：﹣的倒数是﹣＝﹣3．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝8a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
【解答】解：A．7a+a＝8a，故本选项不合题意；
B．5y﹣3y＝2y，故本选项不合题意；
C．3x2y﹣2x2y＝x2y，故本选项符合题意；
D．3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（ ）
A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1，
故选：A．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么＝ D．如果＝，那么a＝b
【分析】根据等式的性质和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）若x＝1是方程4﹣2x＝ax的解，则a＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，解方程可得a的值．
【解答】解：∵x＝1是方程4﹣2x＝ax的解，
∴4﹣2×1＝a，
∴a＝2，
故选：B．
6．（3分）下列语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使BC＝AC
B．反向延长线段AB，得到射线BA
C．取射线AB的中点
D．连接A、B两点，使线段AB过点C
【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、延长线段AB到C，使BC＝AC，不可以做到，故本选项错误；
B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；
C、取射线AB的中点，错误，射线没有中点，故本选项错误；
D、连接A、B两点，并使线段AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．
故选：B．
7．（3分）OA是北偏东30°方向的一条射线，OB是北偏西50°方向的一条射线，那么∠AOB的大小为（ ）
A．160° B．110° C．130° D．80°
【分析】根据题目的已知条件画出图形，把两个角度相加即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOB＝30°+50°＝80°，
故选：D．
8．（3分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b＞a B．ab＞0 C．b﹣a＞0 D．a+b＞0
【分析】根据数轴上点的特征可得b＜a＜0，且|a|＜|b|，据此逐项判断可求解．
【解答】解：由数轴可知：b＜a＜0，故A选项不符合题意；
∴ab＞0，故B选项符合题意；
b﹣a＜0，故C选项不符合题意；
a+b＜0，故C选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）欣欣服装店某天用相同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈亏情况是（ ）
A．亏损10元 B．盈利10元 C．不盈不亏 D．盈利20元
【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+20%）＝120，
解得：x＝100，
所以赚了：120﹣100＝20（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1﹣20%）＝120，
解得：y＝150，
所以赔了：120﹣150＝﹣30（元），
所以20﹣30＝﹣10（元）．即出这两件衣服商家共亏损了10元．
故选：A．
10．（3分）分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）我国国土面积约9600000平方公里，将9600000用科学记数法表示为 9.6×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9 600 000＝9.6×106，
故答案为：9.6×106．
12．（3分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
13．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是 ﹣1 ．
【分析】根据题意可得单项式2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项，根据同类项的定义得出1+2m＝3，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，
∴单项式2x3y1+2m与3xn+1y3是同类项，
∴1+2m＝3，n+1＝3，
解得：m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（3分）已知：|a|＝5，﹣b＝8，ab＜0，则a+b的值为 ﹣3 ．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由ab＜0，确定a的符号，最后再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝5，﹣b＝8，
∴a＝±5，b＝﹣8；
∵ab＜0，
∴ab异号．
∴a＝5，b＝﹣8，
∴a+b＝5+（﹣8）＝﹣3；
故答案为：﹣3．
15．（3分）已知∠A的补角是它的余角的3倍，那么∠A＝ 45° ．
【分析】设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得：x＝45°，即这个角的度数为45°．
故答案为：45°．
16．（3分）如图：∠AOB＝96°，∠BOC＝32°，射线OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 32° ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠COD，进而求出∠BOD即可．
【解答】解：∵∠AOB＝96°，∠BOC＝32°，射线OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×（96°+32°）＝64°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝64°﹣32°＝32°，
故答案为：32°．
17．（3分）已知x2+xy＝2，y2+xy＝3，则2x2+5xy+3y2＝ 13 ．
【分析】将5xy写成2xy+3xy，然后将所求代数式写成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：2x2+5xy+3y2，
＝2x2+2xy+3xy+3y2，
＝2（x2+xy）+3（y2+xy），
＝2×2+3×3，
＝4+9，
＝13．
故答案为：13．
18．（3分）按如图所示的运算程序，输入m＝2，n＝1，则输出y的值是 1 ．
【分析】根据题目提供的运算程序代入计算即可．
【解答】解：由于m＝2，n＝1，而m＞n，
所以y＝2n﹣1
＝2×1﹣1
＝1，
故答案为：1．
19．（3分）已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 8或12 cm．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝10﹣4＝6cm．
∵M是线段BC的中点，
∴CM＝BC＝2cm，
∴AM＝AC+CM＝6+2＝8cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC＝4cm，M是线段BC的中点，
∴BM＝BC＝2cm，
∴AM＝AB+BM＝10+2＝12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故答案为：8或12．
20．（3分）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1 ＝ C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】设图2中大长方形长为x，宽为y，再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案．
【解答】解：设图2中大长方形长为x，宽为y，
则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，
长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，
则C1＝C2，
故答案为：＝．
三、解答题（本题共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27题各10分）
21．（7分）计算：
（1）（﹣1）4×2+（﹣2）3×﹣32÷；
（2）（﹣﹣+）×12．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）原式＝1×2+（﹣8）×﹣9×
＝2﹣2﹣2
＝﹣2；
（2）原式＝﹣×12﹣×12+×12
＝﹣20﹣9+1
＝﹣28．
22．（7分）先化简，再求值：2（3a2b﹣2ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2+3ab2﹣9a2b＝﹣ab2﹣3a2b，
由题意得：a＝1，b＝﹣2，
则原式＝﹣4+6＝2．
23．（8分）解方程：
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）；
（2）﹣＝2．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项得：x﹣2x+3x＝3﹣8，
合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（2﹣3x）﹣（x﹣2）＝12，
去括号得：4﹣6x﹣x﹣2＝12，
移项得：﹣6x﹣x＝12﹣4+2，
合并得：﹣7x＝10，
解得：x＝﹣．
24．（8分）2020年为了应对武汉新冠肺炎疫情，需要快速建立医院，某车间连夜加班生产医用设备，现共有60个工人可以生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，已知每2个甲种零件和每3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【分析】设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件
依题意得：
解得x＝15，
60﹣15＝45（人）
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
25．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．
（1）若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备 （70a+2800） 元货款，到B超市要准备 （56a+3360） 元货款（用含a的式子表示）；
（2）在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？
（3）假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？
【分析】（1）根据购买货款＝书柜的费用+书架的费用可以求出到两个超市购买的费用；
（2）根据到A超市购买的费用等于到B超市购买的费用建立方程求出结论即可；
（3）买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折，所以据此可得出选择的办法．
【解答】解：（1）根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）＝（70a+2800）元，
B超市所需的费用为：0.8（20×210+70a）＝（56a+3360）元．
（2）由题意，得70a+2800＝56a+3360，
解得：a＝40．
答：购买40只书架时，到两家超市购买所用价钱一样．
（3）因为买一张书柜赠一只书架相当于打7.5折，B超市的优惠政策为所有商品8折，
所以应该到A超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架．
20×210+70×80×0.8＝8680（元）．
答：在A商店购买20张书柜，赠送20张书架，再到B商店购买80张书架时付款额最少，为8680元．
26．（10分）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．
（1）P在线段AB上运动，当PB＝2AM时，求x的值．
（2）当P在线段AB上运动时，求（2BM﹣BP）的值．
（3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化？如不变，求出MN的长度；如变化，请说明理由．
【分析】（1）根据PB＝2AM建立关于t的方程，解方程即可；
（2）将BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x代入2BM﹣BP后，化简即可得出结论；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧，根据线段中点的定义得出PM＝AP＝x，PN＝BP＝（2x﹣24）＝x﹣12．再根据MN＝PM﹣PN即可求解．
【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，
∴，PB＝AB﹣AP＝24﹣2x，
∵PB＝2AM，
∴24﹣2x＝2x，
解得x＝6；
（2）∵AM＝x，BM＝24﹣x，PB＝24﹣2x，
∴2BM﹣BP＝2（24﹣x）﹣（24﹣2x）＝24，
即2BM﹣BP为定值24；
（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧．
∵PA＝2x，AM＝PM＝x，PB＝2x﹣24，PN＝PB＝x﹣12，
∴MN＝PM﹣PN＝x﹣（x﹣12）＝12，
∴MN的长度无变化是定值．
27．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝ 125 °．
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．
【分析】（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；
（2）分为两种情况，根据∠AOC＝90°和∠DOE＝60°求出即可；
（3）根据∠AOE＝7∠COD、∠DOE＝60°、∠AOC＝90°求出即可．
【解答】解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，
∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，
∴∠AOE＝90°+35°＝125°，
故答案为：125；
（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，
∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，
②如图2，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，
∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
（3）如图1、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°﹣∠COD＝7∠COD，
解得：∠COD＝18.75°，
∴∠AOE＝7×18.75°＝131.25°；
如图2、∵∠AOE＝7∠COD，∠AOC＝90°，∠DOE＝60°，
∴90°+60°+∠COD＝7∠COD，
∴∠COD＝25°，
∴∠AOE＝7×25°＝175°；
即∠AOE＝131.25°或175°．
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