2021-2022学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

这是一份2021-2022学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版，共19页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）2022的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
2．（3分）根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（　　）
A．63×103 B．6.3×103 C．6.3×104 D．0.63×105
3．（3分）已知x＝1是关于x的一元一次方程x+2a＝0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
4．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　）
A．﹣3与a B．2a2b与﹣3a2b
C．3a3与2a2 D．a3b2与
5．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值不可能是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
6．（3分）已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，则∠B＝（　　）
A．34°45′ B．33°45′ C．124°45′ D．123°45′
7．（3分）如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（　　）

A．乘法分配律
B．分数的基本性质
C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
8．（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写一个比﹣1小的有理数　 　．（答案不唯一）（只需写出一个即可）
10．（2分）燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为+2105步；小李走了5700步，记为 　 　步．
11．（2分）用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是 　 　．
12．（2分）如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是 　 　．

13．（2分）如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝　 　cm．

14．（2分）如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个条件是：　 　．

15．（2分）图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积 　 　．

16．（2分）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
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三、解答题（本题共60分，第17-18题，每题各8分，每小题8分；第19题10分，每小题8分；第20-22题，每题各5分；第23-24题，每题各6分；第25题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）|﹣5|+（+3）﹣（﹣2）；
（2）﹣33×（+）﹣（﹣4）÷（﹣2）．
18．（8分）化简：
（1）5a﹣3b﹣2a+4b；
（2）3（2a2﹣a+1）﹣2（a2+2a）﹣3．
19．（10分）解方程：
（1）5x﹣3＝11﹣2x；
（2）．
20．（5分）求代数式的值，其中x＝2，y＝﹣1．
21．（5分）如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．（要求：不写画法，保留画图痕迹）
（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 　 　°；（精确到度）
（3）在射线ON上作一点P，使得AP+BP最小，作图的依据是 　 　．

22．（5分）列一元一次方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
23．（6分）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．

24．（6分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．
（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；
下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠　 　＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE+∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠　 　，
∴∠DOE＝∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠　 　﹣∠DOE＝20°．
（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．

25．（7分）我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 　 　；
①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．
（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．

2021-2022学年北京市燕山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（3分）2022的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的相反数是﹣2022．
故选：C．
2．（3分）根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（　　）
A．63×103 B．6.3×103 C．6.3×104 D．0.63×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将63000用科学记数法表示应为6.3×104．
故选：C．
3．（3分）已知x＝1是关于x的一元一次方程x+2a＝0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】把x＝1代入方程x+2a＝0得出1+2a＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x+2a＝0得：1+2a＝0，
解得：a＝﹣，
故选：D．
4．（3分）下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　）
A．﹣3与a B．2a2b与﹣3a2b
C．3a3与2a2 D．a3b2与
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：A．﹣3与a所含字母不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
B．2a2b与﹣3a2b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意；
C．3a3与2a2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
D．a3b2与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值不可能是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】由数轴得出a的范围，再由|b|＜a即可确定答案．
【解答】解：∵由图可知2＜a＜3，
又∵|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，
∴b不可能是﹣3，
故选：A．
6．（3分）已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，则∠B＝（　　）
A．34°45′ B．33°45′ C．124°45′ D．123°45′
【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．
【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A＝56°15′，
∴∠B＝90°﹣56°15′＝69°45′＝33°45′．
故选：B．
7．（3分）如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是（　　）

A．乘法分配律
B．分数的基本性质
C．等式的两边加（或减）同一个数，结果仍相等
D．等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
【分析】根据解一元一次方程的步骤和等式的基本性质判断即可．
【解答】解：如图的框图表示解方程的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
故选：D．
8．（3分）我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据题目已知的例题，可得a+4＝1+a+a﹣2，然后进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a+4＝1+a+a﹣2，
∴a＝5，
故选：A．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写一个比﹣1小的有理数　﹣2　．（答案不唯一）（只需写出一个即可）
【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．
【解答】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如﹣2（答案不唯一）．
10．（2分）燕山总工会开展“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健康走路6000步即为达标．某天，小王走了8105步，记为+2105步；小李走了5700步，记为 　﹣300　步．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：5700﹣6000＝﹣300，
故答案为：﹣300．
11．（2分）用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是 　3.59　．
【分析】对千分位数字4四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是3.59，
故答案为：3.59．
12．（2分）如图几何体的展开图中，能围成圆锥的是 　②④　．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：①能围成三棱柱，②能围成圆锥，③能围成圆柱，④能围成圆锥．
故答案为：②④．
13．（2分）如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，AB＝10cm，AC＝7cm，则CD＝　2　cm．

【分析】根据题意求出BC的长，根据线段中点的性质解答即可．
【解答】解：∵AB＝10cm，AC＝7cm，
∴BC＝3cm，
∵点D是线段AB的中点，
∴DB＝AB＝5cm，
∴DC＝DB﹣CB＝5﹣3＝2cm．
故答案为：2．
14．（2分）如图，射线OC在∠AOB内部，要使OC是∠AOB的平分线，需要添加的一个条件是：　∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB　．

【分析】根据角平分线的定义可直接求解．
【解答】解：射线OC在∠AOB的内部，当∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB时，OC平分∠AOB，
故答案为：∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠BOC＝∠AOB．
15．（2分）图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积 　12x+16　．

【分析】阴影部分面积可看作是大长方形的面积减去空白部分的面积，据此即可求解．
【解答】解：由题意得：
S阴影部分＝S大长方形﹣S空白
＝（4+2x）（4+x）﹣2x•x
＝16+4x+8x+2x2﹣2x2
＝12x+16．
故答案为：12x+16．
16．（2分）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城
票价（元）
优惠活动
时光影城
48
学生票半价
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小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 　240　元，两家共有学生 　2　人．
【分析】设两家共有学生x人，根据两家影城购票的总费用相同得x+48（6﹣x）＝50×6×80%，即可解得答案．
【解答】解：设两家共有学生x人，则购票总费用是x+48（6﹣x）＝（288﹣24x）元，根据题意得：
x+48（6﹣x）＝50×6×80%，
解得x＝2，
∴购票的总费用是288﹣24x＝288﹣24×2＝240（元），
故答案为：240，2．
三、解答题（本题共60分，第17-18题，每题各8分，每小题8分；第19题10分，每小题8分；第20-22题，每题各5分；第23-24题，每题各6分；第25题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1）|﹣5|+（+3）﹣（﹣2）；
（2）﹣33×（+）﹣（﹣4）÷（﹣2）．
【分析】（1）原式先算绝对值，再算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘法分配律及除法，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5+3+2
＝10；
（2）原式＝﹣27×（+）﹣2
＝﹣27×﹣27×﹣2
＝﹣3﹣9﹣2
＝﹣14．
18．（8分）化简：
（1）5a﹣3b﹣2a+4b；
（2）3（2a2﹣a+1）﹣2（a2+2a）﹣3．
【分析】（1）原式合并同类项进行化简；
（2）原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：（1）原式＝5a﹣2a+（﹣3b+4b）
＝3a+b；
（2）原式＝6a2﹣3a+3﹣2a2﹣4a﹣3
＝4a2﹣7a．
19．（10分）解方程：
（1）5x﹣3＝11﹣2x；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）5x﹣3＝11﹣2x，
移项，得5x+2x＝11+3，
合并同类项，得7x＝14，
系数化成1，得x＝2；

（2），
去分母，得3（x﹣1）＝6﹣2x，
去括号，得3x﹣3＝6﹣2x，
移项，得3x+2x＝6+3，
合并同类项，得5x＝9，
系数化成1，得x＝．
20．（5分）求代数式的值，其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝x2﹣2y2﹣2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣2﹣2＝0．
21．（5分）如图，已知∠MON＝60°，点A在射线OM上，点B在射线ON下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．（要求：不写画法，保留画图痕迹）
（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；
（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为 　60　°；（精确到度）
（3）在射线ON上作一点P，使得AP+BP最小，作图的依据是 　两点之间线段最短　．

【分析】（1）过点A作直线l∥ON即可；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）连接AB交ON于点P，点P即为所求．
【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；

（2）如图，线段OC即为所求．
∵OA＝OC，∠AOC＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°．
故答案为：60；
（3）如图，点P即为所求．理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
22．（5分）列一元一次方程解应用题：
“共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有A，B两块试验田各20亩，A块种植普通水稻，B块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻33600千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
【分析】设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据两块试验田单次共收获水稻33600千克得：20x+20×1.8x＝33600，即可解得x＝600，从而得到答案．
【解答】解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是1.8x千克，根据题意得：
20x+20×1.8x＝33600，
解得x＝600，
∴杂交水稻的亩产量是1.8x＝1.8×600＝1080（千克），
答：杂交水稻的亩产量是1080千克．
23．（6分）如图，数轴上点A，B，M，N表示的数分别为﹣1，5，m，n，且AM＝AB，点N是线段BM的中点，求m，n的值．

【分析】根据已知可得AM＝4，分两种情况，点M在点A的左侧，点M在点A的右侧．
【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别为﹣1，5，
AB＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，
∵AM＝AB，
∴AM＝×6＝4，
分两种情况：
当点M在点A的左侧，
∵AM＝4，点A表示的数是﹣1，点M表示的数是m，
∴﹣1﹣m＝4，
∴m＝﹣5，
∵点N是线段BM的中点，
∴BN＝MN，
∵点N表示的数是n，
∴n﹣（﹣5）＝5﹣n，
∴n＝0，
当点M在点A的右侧，
∵AM＝4，点A表示的数是﹣1，点M表示的数是m，
∴m﹣（﹣1）＝4，
∴m＝3，
∵点N是线段BM的中点，
∴BN＝MN，
∵点N表示的数是n，
∴n﹣3＝5﹣n，
∴n＝4，
综上所述：m＝﹣5，n＝0或m＝3，n＝4．
24．（6分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，射线OE在∠COD内部，且∠AOE＝2∠DOE．
（1）如图1，若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；
下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠　COD　＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE+∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠　DOE　，
∴∠DOE＝∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠　COD　﹣∠DOE＝20°．
（2）如图2，小宇发现当∠BOD的大小发生变化时，∠COE与∠BOD的数量关系保持不变，请你用等式表示出∠COE与∠BOD的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据补角的定义可得∠AOD＝120°，再根据角平分线的定义可得答案；
（2）设∠COE＝x，则∠DOE＝60°﹣x，再利用∠AOE＝2∠DOE，然后整理可得结论．
【解答】解：（1）如图1，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝120°．
∵∠AOD＝∠AOE+∠DOE，∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝20°．
故答案为：COD；DOE；COD；
（2）∠BOD＝3∠COE，
设∠COE＝x，则∠DOE＝60°﹣x，
∵∠AOE＝2∠DOE，
∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60°﹣x）＝180°﹣3x，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（180°﹣3x）＝3x，
∴∠BOD＝3∠COE．
25．（7分）我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 　①③　；
①（2，）；②（1.5，3）；③（﹣，﹣1）．
（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；
（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．
【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；
（2）根据新定义内容列方程求解；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【解答】解：（1）①2﹣＝，2×＝，
∴2﹣＝2×，故①是“积差等数对”，
②1.5﹣3＝﹣1.5，1.5×3＝4.5，
∴1.5﹣3≠1.5×3，故②不是“积差等数对”，
③﹣﹣（﹣1）＝﹣+1＝，（﹣）×（﹣1）＝，
∴﹣﹣（﹣1）＝﹣×（﹣1），故③是“积差等数对”，
故答案为：①③；
（2）∵（k，﹣3）是“积差等数对”，
∴k﹣（﹣3）＝﹣3k，
解得：k＝，
∴k的值为；
（3）原式＝4（3mn﹣m﹣2mn+2）﹣6m2+4n+6m2
＝12mn﹣4m﹣8mn+8﹣6m2+4n+6m2
＝4mn﹣4m+4n，
∵（m，n）是“积差等数对”，
∴m﹣n＝mn，
∴原式＝4mn﹣4（m﹣n）
＝4mn﹣4mn
＝0．