2021-2022学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷 word，解析版

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2021-2022学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的你个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各数中，是负整数的是（　　）
A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．0
2．（3分）把34.75精确到个位得到的近似数是（　　）
A．30 B．34.8 C．34 D．35
3．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．±＝±2 B．＝﹣2 C．±＝2 D．﹣＝2
4．（3分）计算下列各式，值为负数的是（　　）
A．（﹣1）+（﹣2） B．（﹣1）﹣（﹣2） C．（﹣1）×（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2）
5．（3分）如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．（3分）几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，设参与种树苗的有x人，则（　　）
A．10x+6＝12x+8 B．10x﹣6＝12x+8
C．10x﹣6＝12x﹣8 D．10x+6＝12x﹣8
7．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（　　）

A．AB＝CD B．AC﹣CD＝BC C．AB+CD＝BC D．AD+BC＝2AC
8．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…．若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（　　）
A．17 B．19 C．33 D．35
9．（3分）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧（其中0°＜∠AOC＜90°，0°＜∠BOD＜90°），射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD．若∠EOD和∠COF互补，则（　　）

A．∠AOC＝60° B．∠COF＝90° C．∠COD＝60° D．∠AOD＝120°
二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）2的相反数是 　 　，﹣3的绝对值是 　 　．
12．（4分）计算：2y﹣7y＝　 　．
13．（4分）计算：+＝　 　．
14．（4分）若实数a满足0＜a3＜8，则a　 　2（填“＞”或“＜”）．
15．（4分）已知﹣2是关于x的方程（4﹣ax）＝x﹣3a的解，则a的值为 　 　．
16．（4分）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB＝8，则DF＝　 　；若OE＝a，则OF＝　 　（用含a的代数式表示）．

三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）﹣8+2﹣10．
（2）1﹣×（﹣2）2．
18．（8分）解方程：
（1）4x﹣3＝2x+13．
（2）﹣＝x．
19．（8分）先化简，再求值：
（1）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2，其中x＝﹣32．
（2）﹣（7a2+2ab﹣2）+2（3a2+2ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝1．
20．（10分）如图是一个运算程序示意图：
（1）若输入的数x＝﹣2，求输出的数值A的值．
（2）若输出的数值A＝﹣8，求输入的数x的值．
21．（10分）一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．
（1）求A，B两地的距离是多少？
（2）客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？
22．（12分）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．
（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），
①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．
②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．
（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．


23．（12分）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．


2021-2022学年浙江省绍兴市越城区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的你个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．（3分）下列各数中，是负整数的是（　　）
A．+1 B．﹣2 C．﹣ D．0
【分析】根据负整数的定义判断即可．
【解答】解：各数中，是负整数的是﹣2，
故选：B．
2．（3分）把34.75精确到个位得到的近似数是（　　）
A．30 B．34.8 C．34 D．35
【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35．
故选：D．
3．（3分）下列等式成立的是（　　）
A．±＝±2 B．＝﹣2 C．±＝2 D．﹣＝2
【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：A、±＝±2，故A符合题意．
B、＝2，故B不符合题意．
C、±＝±2，故C不符合题意．
D、﹣＝﹣2，故D不符合题意．
故选：A．
4．（3分）计算下列各式，值为负数的是（　　）
A．（﹣1）+（﹣2） B．（﹣1）﹣（﹣2） C．（﹣1）×（﹣2） D．（﹣1）÷（﹣2）
【分析】分别利用有理数的加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣3，符合题意；
B、原式＝﹣1+2＝1，不符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝，不符合题意．
故选：A．
5．（3分）如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】先确定的范围，再推出的范围，从而得解．
【解答】解：∵，
∴，
∴在在数轴上的对应点可能是C．
故选：C．
6．（3分）几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，设参与种树苗的有x人，则（　　）
A．10x+6＝12x+8 B．10x﹣6＝12x+8
C．10x﹣6＝12x﹣8 D．10x+6＝12x﹣8
【分析】根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．
【解答】解：设参与种树苗的有x人，
由题意可得：10x+6＝12x﹣8，
故选：D．
7．（3分）如图，点B，点C都在线段AD上，若AD＝2BC，则（　　）

A．AB＝CD B．AC﹣CD＝BC C．AB+CD＝BC D．AD+BC＝2AC
【分析】根据线段的和差分析可得答案．
【解答】解：∵AD＝2BC，而AB+BC+CD＝AD，
∴AB+CD＝BC，
故选：C．
8．（3分）观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…．若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（　　）
A．17 B．19 C．33 D．35
【分析】找出第n个数表示为2n﹣1，然后列出后三项求解．
【解答】解：根据题意可得第n个数为2n﹣1，
则后三个数分别为2n﹣5，2n﹣3，2n﹣1，
∴2n﹣5+2n﹣3+2n﹣1＝99，
解得n＝18．
则2n﹣1＝35
故选：D．
9．（3分）当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b＝m，2a+b＝1，4a+b＝n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．
【解答】解：x＝1时，a+b＝m，①
①×2得2a+2b＝2m，②
x＝4时，4a+b＝n③
③+②得，6a+3b＝2m+n，
3（2a+b）＝2m+n，④
x＝2时，2a+b＝1，⑤
把⑤代入④得3×1＝2m+n，
∴2m+n＝3，
故选：B．
10．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧（其中0°＜∠AOC＜90°，0°＜∠BOD＜90°），射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD．若∠EOD和∠COF互补，则（　　）

A．∠AOC＝60° B．∠COF＝90° C．∠COD＝60° D．∠AOD＝120°
【分析】由补角的定义可求得∠EOF+∠COD＝180°，结合平角的定义可求得∠COD＝∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF＝∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．
【解答】解：∵∠EOD和∠COF互补，
∴∠EOD+∠COF＝180°，
∴∠EOF+∠COD＝180°，
∵∠EOF+∠AOE+∠BOF＝180°，
∴∠COD＝∠AOE+∠BOF，
∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，
∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，
∴∠COE+∠DOF＝∠COD，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
故选：C．
二．填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）2的相反数是 　﹣2　，﹣3的绝对值是 　3　．
【分析】绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
【解答】解：2的相反数是﹣2；﹣3的绝对值是3．
故答案为：﹣2；3．
12．（4分）计算：2y﹣7y＝　﹣5y　．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．
【解答】解：2y﹣7y＝（2﹣7）y＝﹣5y．
故答案为：﹣5y．
13．（4分）计算：+＝　﹣1　．
【分析】先化简各数，然后再进行计算即可．
【解答】解：+
＝﹣3+2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（4分）若实数a满足0＜a3＜8，则a　＜　2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据已知求出a的范围即可解答．
【解答】解：∵实数a满足0＜a3＜8，
∴0＜a＜2，
故答案为：＜．
15．（4分）已知﹣2是关于x的方程（4﹣ax）＝x﹣3a的解，则a的值为 　﹣1　．
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：（4+2a）＝﹣2﹣3a，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（4分）如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB＝8，则DF＝　0.5　；若OE＝a，则OF＝　a　（用含a的代数式表示）．

【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x﹣a，根据线段的和差可得答案．
【解答】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝2，BD＝8﹣2＝6，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝EF＝3，AE＝8﹣3＝5，
∵点F是线段AE的中点，
∴AF＝AE＝2.5，
∴DF＝AF﹣AD＝2.5﹣2＝0.5；
设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x﹣a，
∵点E是线段BD的中点，
∴BD＝2BE＝2x﹣2a，
∵点D是线段AO的中点，
∴AD＝AO＝x，
∴AB＝AD+BD＝x+2x﹣2a＝﹣2a，
∴OB＝AB＝x﹣a，即x﹣a＝x，
解得x＝4a，
即AE＝AO+OE＝x+a＝5a，
∵点F是线段AE的中点，
∴EF＝AE＝a，
∴OF＝EF﹣OE＝a﹣a＝a．
故答案为：0.5，a．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）计算：
（1）﹣8+2﹣10．
（2）1﹣×（﹣2）2．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法和减法即可．
【解答】解：（1）﹣8+2﹣10
＝﹣6﹣10
＝﹣16．

（2）1﹣×（﹣2）2
＝1﹣×4
＝1﹣1
＝0．
18．（8分）解方程：
（1）4x﹣3＝2x+13．
（2）﹣＝x．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）4x﹣3＝2x+13，
方程移项，得4x﹣2x＝13+3，
合并同类项，得2x＝16，
系数化为1，得x＝8；
（2）﹣＝x，
去分母，得x﹣2（3﹣2x）＝4x，
去括号，得x﹣6+4x＝4x，
移项，得x+4x﹣4x＝6，
合并同类项，得x＝6．
19．（8分）先化简，再求值：
（1）2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2﹣2，其中x＝﹣32．
（2）﹣（7a2+2ab﹣2）+2（3a2+2ab﹣1），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（2x2+x2﹣3x2）+（﹣5x+4x）﹣2
＝﹣x﹣2，
当x＝﹣32时，
原式＝32﹣2＝30；
（2）原式＝（﹣7a2﹣2ab+2）+（6a2+4ab﹣2）
＝﹣7a2﹣2ab+2+6a2+4ab﹣2
＝﹣a2+2ab，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）×1
＝﹣4﹣4
＝﹣8．
20．（10分）如图是一个运算程序示意图：
（1）若输入的数x＝﹣2，求输出的数值A的值．
（2）若输出的数值A＝﹣8，求输入的数x的值．
【分析】（1）根据x＝﹣2＜0，把x＝﹣2代入A＝2（1﹣x）计算即可；
（2）把A＝﹣8，分别代入两个式子，求出x的值，注意一定要符合x的取值范围．
【解答】解：（1）x＝﹣2＜0，A＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6；
（2）①﹣8＝2（1﹣x），
2﹣2x＝﹣8，
﹣2x＝﹣8﹣2，
﹣2x＝﹣10，
x＝5＞0，
不合题意；
②﹣+2＝﹣8，
﹣x+4＝﹣16，
﹣x＝﹣16﹣4，
﹣x＝﹣20，
x＝20＞0，
综上所述：若输出的数值A＝﹣8，x为20．
21．（10分）一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．
（1）求A，B两地的距离是多少？
（2）客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？
【分析】（1）设A，B两地的距离是x千米，利用时间＝路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出A，B两地的距离；
（2）设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，利用路程＝速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A，B两地的距离是x千米，
依题意得：﹣＝1，
解得：x＝420．
答：A，B两地的距离是420千米．
（2）设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，
依题意得：70y+20＝60（y+1），
解得：y＝4．
答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．
22．（12分）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．
（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），
①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．
②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．
（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．


【分析】（1）①由角的平分线可求解∠AOD的度数，再根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD可求解；
②由角的平分线可得∠AOD＝∠COD，设∠DOB＝x°，根据∠BOC﹣∠DOB＝15°计算可求解x值，进而求解∠BOC的度数；
（2）可分两种情况：若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON﹣∠BON＝∠AOB＝90°；若射线ON在∠AOB的内部，利用角平分线的定义及角的和差可求解．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°；
②∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，
设∠DOB＝x°，则∠AOD＝∠COD＝（90﹣x）°，∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝（90﹣2x）°，
∵∠BOC﹣∠DOB＝15°，
∴90﹣2x﹣x＝15，
解得x＝25，
∴∠BOC＝90°﹣2×25°＝40°．
（2）如图3，若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON﹣∠BON＝∠AOB＝90°，

∵∠AON﹣∠BON＝∠DON，
∴∠DON＝∠AOB＝90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴∠AOD+∠CON＝90°；
如图4，若射线ON在∠AOB的内部，

∵∠AON﹣∠BON＝∠DON，∠AON﹣∠AOD＝∠DON，
∴∠BON＝∠AOD，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴3∠AOD+∠CON＝90°．
综上，∠AOD+∠CON＝90°或3∠AOD+∠CON＝90°．
23．（12分）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．
（1）若DN＝1．
①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．
②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．
（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．

【分析】（1）①根据长方形及正方形的性质可得BD＝CF＝DN＝1，由CD＝AB＝m可求解AM，MD，进而可求得BC；
②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍列方程，解方程可求解；
（2）设BE＝DN＝x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x＝m﹣2，进而可得AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．
【解答】解：（1）①由图可知：BD＝CF＝DN＝1，
∵CD＝AB＝m，
∴AM＝AE＝m﹣1；MD＝HN＝NF＝CD﹣DN﹣CF＝m﹣2，
∴BC＝AD＝AM+MD＝m﹣1+m﹣2＝2m﹣3；
②由题意得2×（2m﹣3+1）＝×4×（m﹣2），
解得m＝4；
（2）设BE＝DN＝x，由（1）得BC＝2m﹣3x，
∴长方形ABCD的周长为：2（2m﹣3x+m）＝6（m﹣x）＝12，
解得x＝m﹣2，
∴AE＝m﹣x＝2，MD＝m﹣2x＝4﹣m，
∴正方形Ⅱ的周长为：4AE＝4×2＝8，
长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）＝2（4﹣m+m﹣2）＝4．