数学九年级上册第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程第1课时学案及答案

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学习目标：
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
重点：求根公式的推导和公式法的应用．
难点 ：一元二次方程求根公式法的推导
【预习案】
学前准备
（学生活动）用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
总结用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
【探究案】
探究点1：如何用公式法来解一元二次方程.
1 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
我们来讨论一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
因为a≠0，方程两边都除以a，得
x2＋ x＋ ＝0
移项，得 x2＋ x＝－
配方，得 x2＋2·x·＋( )2＝( )2－
即 (x＋ ) 2＝
∵a≠0，∴4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
x＋ ＝±
∴ x＝-±,
即 x＝.
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
即x=
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
探究点2：公式法中根与判别式之间的关系.
一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？通过 解下列方程你有什么发现？
x2+x-1=0 （2）x2-2x+3=0 （3）2x2-2x+1=0
小结
（1）当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.
（3）当b2－4ac<0时，方程没有实数根.
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式
注：（1）当b2－4ac≥0时，方程的根的情况如何叙述？
（2）上述的叙述：反过来也成立.
例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2+3x－4 = 0； （2）1.6y2+0.9 = 2.4y； （3）5（x2+1）－7x = 0.
例2:解下列方程
(1) 2 x2＋x－6＝0 (2)4x2＋4x＋10＝1－8x
.
【训练案】
1用适当的方法解下列方程：
(1) 4x2－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)
2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
3当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
4关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
5方程x2—5x—1=0( )
A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D。无法确定
6当a取什么值时, 关于的方程有两个相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程有两个不相等的实数根? 当a取什么值时, 关于的方程没有实数根?