2021学年第8章 一元一次不等式综合与测试一课一练

第8章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．某市4月5日的气温是20 ℃±3 ℃，用不等式表示该市4月5日的气温T的范围是(　　)

A．17 ℃＜T＜20 ℃  B．17 ℃≤T≤20 ℃

C．20 ℃＜T＜23 ℃  D．17 ℃≤T≤23 ℃

2．若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)

A．x－3＞y－3  B.＞  C．x＋3＞y＋3  D．－3x＞－3y

3．不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

4．关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A．m＞  B．m＜0  C．m＜  D．m＞0[www.zzst&e@~p.c^o%m]

5．已知a<b，若c是任意有理数，则下列不等式中总成立的是(　　)

A．a＋c<b＋c  B．a－c>b－c  C．ac>bc  D．ac2>bc2

6．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是(　　)

A．m＞－  B．m≤  C．m＞  D．m≤－

7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是(　　)

A．－1≤m＜0  B．－1＜m≤0  C．－1≤m≤0  D．－1＜m＜0

8．方程组的解满足0＜x＋y＜1，则k的取值范围是(　　)

A．－4＜k＜0  B．－1＜k＜0  C．0＜k＜8  D．k＞－4

9．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为(　　)

A．10  B．11  C．12  D．13  [w*ww.@%zz~step.^com]

10．我们定义＝ad＋bc，例如＝2×5＋3×4＝22，若x满足－2≤＜2，则整数x的值有(　　)

A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为______________．[来^源#:中教&~网%]

12．如图是某机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度的合格尺寸，则长度l的取值范围是________．

(第12题)

13．不等式2x＋3＜－1的解集为________．

14．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则－________－；________；2a－1________2b－1.[来源:中*&国%教育出#版网@]

15．不等式组－3≤＜5的解集是________．

16．不等式组的所有整数解的积为________．[来源:*z&zs^tep.c~om%]

17．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学期中数学考了86分，她希望自己这学期总成绩不低于95分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x分，可列不等式__________________．

18．若不等式组的解集是－1＜x＜2，则(a＋b)2 015＝________．

19．如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有________个．

20．已知有理数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________．

[来源^~:&zzstep.c@om%]

三、解答题(22～24题每题8分，其余每题12分，共60分)

21．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　　　　(2)≤；

[来源:@~%*中国教育出版网#]

 (3)  (4)

22．若式子的值不小于－的值，求满足条件的x的最小整数值．

[www.%z@&zste*#p.com]

23．先阅读，再解题．

解不等式：＞0.[来源:中国^*&教@#育出版网]

解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得

①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－.

所以原不等式的解集为x＞3或x＜－.[来源%#:@*中教网&]

参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0.[来@~源:*中%国教育出版#网]

[来源:z@z#step.~co^m*]

[来源%:*中#国教~育@出版网]

[来&^@源:中教网%~]

24．若关于x，y的方程组的解都是非负数．

(1)求k的取值范围；[中~*^国教育#&出版网]

(2)若M＝3x＋4y，求M的取值范围．[来源:中@教网*^&%]

[来源:z&zstep*~@.^com]

25．今年某区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设购买甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

(1)当n＝500时，[来#%源:中国教育^&出版网@]

①根据信息填表(用含x的式子表示)；

[中国教@&%育出^版网~]

②如果购买甲、乙两种树苗共用去25 600元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？

(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26 000元，求n的最大值．

(第25题)

26．某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．

(1)年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量为多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米水才能实现目标？

(3)某企业投入1 000万元设备，每天能淡化5 000 m3海水，淡化率为70%.每淡化1 m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?

[中国~教@育&#出^版网]

答案[来源:z^zste%p.com@~#]

一、1.D　2.D　3.B

4．A　点拨：方程4x－2m＋1＝5x－8的解为x＝9－2m.由题意得9－2m＜0，则m＞.

5．A　

6．C　点拨：

解不等式①，得x＜2m.[来源%:^中教网~@*]

解不等式②，得x＞2－m.[来源:zzst^ep%.c~om@&]

因为不等式组有解， 所以2m＞2－m.

所以m＞.

7．A　点拨：不等式组的解集为m－1＜x＜1.

又因为不等式组恰有两个整数解，

所以－2≤m－1＜－1，解得－1≤m＜0.[中国教^#育出~&版网%]

8．A　点拨：两个方程相加得4x＋4y＝k＋4，所以x＋y＝.又因为0＜x＋y＜1，所以0＜＜1，所以－4＜k＜0.[来源:%^中教网~#&]

9．B　点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥10，因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.

10．B　点拨：根据题意得－2≤4x＋6＜2，解得－2≤x＜－1，则x的整数值是－2，共1个，故选B.

二、11.2m＋8≤2－m　

12．39.8≤l≤40.2

13．x＜－2　

14．＞；＞；＜　

15．－4≤x＜8　

16．0

17．86×40%＋60%x≥95　18.1

19．12　点拨：由原不等式组可得≤x＜.在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如图所示：

(第19题)

根据数轴可得0＜≤1，3＜≤4.由0＜≤1得0＜a≤4，所以a＝1，2，3，4，共4个；由3＜≤4得9＜b≤12，所以b＝10，11，12，共3个.4×3＝12(个)．故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有12个．

20．1≤k＜3　点拨：由已知条件2x－3y＝4，k＝x－y可得x＝3k－4，y＝2k－4.又因为x≥－1，y＜2，所以解得所以k的取值范围是1≤k＜3.

三、21.解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．

[第21(1)题]

 (2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，去括号、移项，得4x－3x≤2－4，所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．

[第21(2)题]

 (3)解不等式①得x<－6；解不等式②得x>2.所以原不等式组无解．不等式组的解集在数轴上表示如图．

[第21(3)题]

 (4)解不等式①得x≥；解不等式②得x<3，所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．

[第21(4)题]

22．解：由题意得≥－，解得x≥－，故满足条件的x的最小整数值为0.

23．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①或

②不等式组①无解，解不等式组②，得－＜x＜，所以原不等式的解集为－＜x＜.

点拨：理解好给出的例子是解此题的关键．

24．解：(1)解关于x，y的方程组得所以解得－10≤

k≤10.

故k的取值范围是－10≤k≤10.

(2)M＝3x＋4y＝3(k＋10)＋4(20－2k)＝110－5k，所以k＝，所以－10≤≤10，解得60≤M≤160.即M的取值范围是60≤M≤160.

25．解：(1)①500－x　50x　

80(500－x)

②50x＋80(500－x)＝25 600，解得x＝480，500－x＝20.

答：甲种树苗购买了480棵，乙种树苗购买了20棵．

(2)依题意，得90%x＋95%(n－x)≥92%×n，解得x≤n.又50x＋80(n－x)＝26 000，解得x＝，所以≤n，所以n≤419.因为n为正整数，所以n的最大值为419.

26．解：(1)设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为y m3.

由题意，得

解得

答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50 m3.[来#源~:中国*&教@育出版网]

(2)设该镇居民人均每年用水量为z m3水才能实现目标．

由题意，得12 000＋25×200＝(16＋4)×25z，解得z＝34，

50－34＝16(m3)．

答：该镇居民人均每年需节约16 m3水才能实现目标．

(3)设该企业n年后能收回成本．

由题意，得[3.2×5 000×70%－(1.5－0.3)×5 000]×－40n≥1 000，解得n≥8.

答：该企业至少9年后能收回成本．

解题归纳：本题考查了一元一次不等式、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系与不等关系．