初中数学第9章 多边形综合与测试同步练习题

这是一份初中数学第9章 多边形综合与测试同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．在下列长度的四根木棒中，能与4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm
2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
3．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°；其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若一个多边形的内角和等于2 520°，则这个多边形的边数是( )
A．18 B．17 C．16 D．15
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm
6．如图，已知∠B＝∠C，则( )
A．∠1＝∠2 B．∠1>∠2
C．∠1<∠2 D．无法确定∠1和∠2的大小关系
(第6题)
(第7题)
(第10题)
7．如图，已知AB∥CD，则α，β，γ之间的关系为( )
A．α＋β＋γ＝180° B．α－β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝180° D．α＋β＋γ＝360°
8．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是( )
A．2、2 B．2、3 C．1、2 D．2、1
9．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
10．如图，正五边形ABCDE中，BE∥CD，过顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )
A．30° B．36° C．38° D．45°
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________．
12．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________.
13．如果一个三角形的两边长分别为2 cm，7 cm，且三角形的第三边的长为奇数，则这个三角形的周长是________．
14．要使五边形木架(用五根木条钉成)不变形，至少要再钉__________根木条．
15．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF＝________.
(第11题)
(第15题)
(第16题)
16．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100 m后向左转30°，再沿直线前进100 m，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________．
17．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.
(第17题)
(第20题)
18．一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，则这个多边形的边数是________．
19．小亮家离学校1 km，小明家离学校3 km，如果小亮家与小明家相距x km，那么x的取值范围是________．
20．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于________．
三、解答题(21～25题每题8分，26，27题每题10分，共60分)
21．如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．
(第21题)
22．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
(1)求边长c；
(2)判断△ABC的形状．
23．已知两个多边形的内角和为1 800°，且这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC的度数．
(第24题)
25．已知，在△ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在的直线交于点H，画出图形并求出∠BHC的度数．
26．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．
(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是____________；如图②，∠A与∠B的数量关系是______________；对于上面的两种情况，请用文字语言叙述：________________________________________________________________________.
(2)请选择图①和图②其中的一种进行说明．
(第26题)
27．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连结AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N.试解答下列问题：
(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：______________________；
(2)在图②中，若∠D＝42°，∠B＝38°，试求∠P的度数；
(3)如果图②中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D，∠B之间的数量关系，并说明理由．
(第27题)
答案
一、1.C 点拨：根据三边关系知：5 cm<第三边的长<13 cm，只有C选项符合．
2．C 点拨：利用方程思想，设三个内角分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°. 3x＝90°. 所以这个三角形为直角三角形．
3．D
4．C 点拨：利用方程思想，设边数为n，则(n－2)·180°＝2 520°，解得n＝16.
5．B 点拨：利用分类讨论思想，当3 cm为底边长时，腰长为eq \f(13－3,2)＝
5(cm)，此时三角形三边长分别为3 cm，5 cm，5 cm，符合三边关系，能组成三角形；当3 cm为腰长时，底边长为13－2×3＝
7(cm)，此时三角形三边长分别为3 cm，3 cm，7 cm，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3 cm，故选B.
6．A 点拨：利用三角形内角和定理知∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠2＋∠A＋∠C＝180°.又∠B＝∠C，所以∠1＝∠2.故选A.
7．A 点拨：利用平行线的性质与三角形内角和定理解答即可．
8．B
9．C 点拨：利用多边形外角的性质得边数＝360°÷36°＝10.
10．B
二、11. (1)AB (2)CD 12.60°
13．16 cm 点拨：由三边关系得5 cm<第三边的长<9 cm，因为第三边的长为奇数，所以第三边的长为7 cm.所以周长为16 cm.
14．2
15．74° 点拨：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝68°.∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，∴∠BCE＝34°，∠BCD＝90°－72°＝18°.∵DF⊥CE，∴∠CDF＝90°－∠FCD＝90°－(∠BCE－∠BCD)＝90°－(34°－18°)＝74°.
16．1 200 m 点拨：∵360°÷30°＝12, ∴他需要走12次才会回到出发地A点，即一共走了100×12＝1 200(m)．故答案为1 200 m．
17．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，
∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
(第17题)
18．9 点拨：本题利用了方程思想．设边数为n，根据题意列方程得(n－2)·180°＝3×(4－2) ·180°＋180°，解得n＝9.
19．2≤x≤4 点拨：本题运用了分类讨论思想，将小亮家、小明家和学校看成三点，分三点不在一条直线上和三点在一条直线上两种求解．
20. 70°
三、21.解：∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°.∵∠F＝40°，∠FDB＋∠F＋∠B＝180°，∴∠B＝50°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝30°＋50°＝80°.
22．解：(1)因为a＝4，b＝6，所以周长l的范围为12(2)当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．综上，△ABC是等腰三角形．
23．解：设这两个多边形的边数分别是2x和5x，则(2x－2)·180°＋(5x－2)·180°＝1 800°，解得x＝2.
所以这两个多边形的边数分别为4和10.
24．解：在△ABD中，由三角形外角的性质知：
∠ADC＝∠B＋∠BAD，
∵∠BAD＝40°，∴∠EDC＋
∠1＝∠B＋40°.①
同理，得∠2＝∠EDC＋∠C.
∵∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴∠1＝∠EDC＋∠B.②
将②代入①得：
2∠EDC＋∠B＝∠B＋40°，
即∠EDC＝20°.
25．解：(1)如图①，当△ABC是锐角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°.
在△ABD中，∵∠A＝45°，
∴∠ABD＝90°－45°＝45°.
∴∠BHC＝∠ABD＋∠BEC＝45°＋90°＝135°.
(2)如图②，当△ABC是钝角三角形时，∵BD，CE是△ABC的高，∴∠A＋∠ACE＝90°，
∠BHC＋∠HCD＝90°.
∵∠ACE＝∠HCD(对顶角相等)，∠A＝45°，
∴∠BHC＝∠A＝45°.
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°.
(第25题)
26．解：(1)∠A＝∠B；∠A＋∠B＝180°；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补
(2)选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.又∵∠AED＝∠BEC(对顶角相等)，∴∠A＝∠B.选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.∵四边形的内角和等于360°，∴∠A＋∠B＝360°－90°－90°＝180°.(任选一种说明即可)
27．解：(1)∠A＋∠D＝∠B＋∠C
(第27题)
(2)根据(1)知，∠1＋∠2＋∠D＝∠3＋∠4＋∠B，
∠1＋∠D＝∠3＋∠P.
∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴2∠1＋∠D＝2∠3＋∠B.而2∠1＋2∠D＝2∠3＋2∠P，∴2∠P＝∠B＋∠D.
∵∠D＝42°，∠B＝38°，
∴∠P＝eq \f(1,2)(∠B＋∠D)＝eq \f(1,2)(38°＋42°)＝40°.
(3)∠P＝eq \f(1,2)(∠B＋∠D)．理由与(2)一样．
题 号
一
二
三
总 分
得 分