浙教版八年级下册第六章 反比例函数综合与测试同步练习题

这是一份浙教版八年级下册第六章 反比例函数综合与测试同步练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数是反比例函数的是( )
A．xy＝k B．y＝kx－1
C．y＝eq \f(－8,x) D．y＝eq \f(8,x2)
2．已知矩形的面积为20 cm2，设该矩形一边长为y cm，与其相邻的另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是( )
3．某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点( )
A．(2，－3) B．(－3，－3)
C．(2，3) D．(－4，6)
4．已知当x＝2时，反比例函数y＝eq \f(k1,x)与正比例函数y＝k2x的值相等，则k1∶k2的值是( )
A．eq \f(1,4) B．1 C．2 D．4
5．反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m＞eq \f(1,2) B．m＜2
C．m＜eq \f(1,2) D．m＞2
6．在同一坐标系中，函数y＝eq \f(k,x)和y＝kx＋3的图象大致是( )
7．反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在该函数图象上，则h＜k；④若P(x，y)在该函数图象上，则P′(－x，－y)也在该函数图象上．其中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
8．如图，A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )
A．eq \f(4,3)
B．eq \f(8,3)
C．3
D．4
9．已知反比例函数y＝eq \f(a,x)(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3eq \r(3))，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象与菱形ABOC的对角线AO交于点D，连结BD，当BD⊥x轴时，k的值是( )
A．6eq \r(3) B．－6eq \r(3)
C．12eq \r(3) D．－12eq \r(3)
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．已知反比例函数y＝－eq \f(6,x)的图象经过点P(2，a)，则a＝________．
12．如果点(a，－3a)在双曲线y＝eq \f(k,x)上，那么k________0.(填“＞”“＝”或“＜”)
13．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个
性质：
甲：函数图象不经过第二象限；
乙：函数图象上两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1丙：函数图象经过第一象限；
丁：在第一象限内，y随x的增大而减小．
老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：________．
14．表1给出了正比例函数y1＝k1x的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象上部分点的坐标．
表1
表2
则当y1＝y2时，x的值为________．
15．已知A，B两点分别在反比例函数y＝eq \f(3m,x)(m≠0)和y＝eq \f(2m－5,x)(m≠eq \f(5,2))的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．
16．如图，在函数y＝eq \f(8,x)(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，Sn＝________(用含n的代数式表示)．
三、解答题(本题有7小题，共66分)
17．(8分)已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝eq \f(b,x)的图象有一个公共点
A(1，2)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
18．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象交于A(1，4)，
B(4，n)两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求一次函数的表达式；
(3)点P是x轴上的一个动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．
19．(8分)如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.
(1)求m，n的值及反比例函数的表达式；
(2)连结AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
21．(10分)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
22．(12分)如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值
范围；
(3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向平移eq \r(5)个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
23．(12分)如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)，B(0，1)，C(d，2)．
(1)求d的值；
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的表达式．
答案
一、1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A
7．C 8．B 9．C 10．D
二、11．－3 12．＜
13．y＝eq \f(1,x)(x＞0)(答案不唯一)
14．1或－1 15．1 16．4；eq \f(8,n（n＋1）)
三、17．解：(1)把点A(1，2)的坐标代入y＝ax得a＝2，所以正比例函数的表达式为y＝2x；把点A(1，2)的坐标代入y＝eq \f(b,x)得b＝1×2＝2，所以反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).
(2)如图，当－1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
18．解：(1)把A(1，4)的坐标代入y＝eq \f(m,x)，可得m＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x)；
(2)把B(4，n)的坐标代入y＝eq \f(4,x)得n＝1，∴B(4，1)，
把A(1，4)，B(4，1)的坐标分别代入y＝kx＋b得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝k＋b，,1＝4k＋b，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝5，))
∴一次函数的表达式为y＝－x＋5；
(3)如图，作点B关于x轴的对称点B′，连结AB′交x轴于P，连结PB.
则AB′的长度就是PA＋PB的最小值，由作图知，B′(4，－1)．
易得直线AB′的表达式为y＝－eq \f(5,3)x＋eq \f(17,3).
∵当y＝0时，x＝eq \f(17,5)，
∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,5)，0)) .
19．解：(1)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6m＝n，,m＋5＝n，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝6，))
∴A(1，6)，B(6，1)．
将A(1，6)的坐标代入y＝eq \f(k,x)得k＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x)(x>0)．
(2)存在．如图，设E(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE＝∠BCE＝90°，
则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE＝eq \f(1,2)(BC＋AD)·DC－eq \f(1,2)DE·AD－eq \f(1,2)CE·BC＝eq \f(1,2)×(1＋6)×5－eq \f(1,2)(x－1)×6－eq \f(1,2)(6－x)×1＝eq \f(35,2)－eq \f(5,2)x＝5，解得x＝5，则E(5，0)．
20．解：(1)把A(1，4)的坐标代入y＝eq \f(k2,x)得k2＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为y＝eq \f(4,x)(x＞0)，把B(3，m)的坐标代入y＝eq \f(4,x)得3m＝4，解得m＝eq \f(4,3)，所以B点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(4,3)))，把A(1，4)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(4,3)))的坐标分别代入y＝k1x＋b，得
k1＋b＝4，3k1＋b＝eq \f(4,3)，解得k1＝－eq \f(4,3)，b＝eq \f(16,3)，所以一次函数的表达式为y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3)；
(2)如图，把x＝0代入y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3)得y＝eq \f(16,3)，则C点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(16,3)))；把
y＝0代入y＝－eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3)得－eq \f(4,3)x＋eq \f(16,3)＝0，解得x＝4，则D点坐标为(4，0)，所以S△AOB＝S△OCD－S△OCA－S△OBD＝eq \f(1,2)×4×eq \f(16,3)－eq \f(1,2)×eq \f(16,3)×1－eq \f(1,2)×4×eq \f(4,3)＝eq \f(16,3).
21．解：(1)根据题意，得x·y＝60，即y＝eq \f(60,x).
∴y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(60,x).
(2)∵y＝eq \f(60,x)，且x，y都为正整数，
∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.
∵2x＋y≤26，0＜y≤12.
∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.
答：满足条件的所有围建方案：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝
10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.
22．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)(k＞0)，
∵A(m，－2)在y＝2x上，∴－2＝2m，
∴m＝－1，
∴A(－1，－2)．
又∵点A在y＝eq \f(k,x)上，∴k＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).
(2)－1＜x＜0或x＞1.
(3)四边形OABC是菱形．
证明：∵A(－1，－2)，
∴OA＝eq \r(12＋22)＝ eq \r(5)，
由题意，得CB∥OA且CB＝eq \r(5)，
∴CB＝OA，
∴四边形OABC是平行四边形．
∵C(2，n)在y＝eq \f(2,x)上，∴n＝1，
∴C(2，1)，∴OC＝ eq \r(22＋12)＝ eq \r(5)，
∴OC＝OA，
∴四边形OABC是菱形．
23．解：(1)作CN⊥x轴于点N，在Rt△CNA和Rt△AOB中，
CN＝AO＝2，AC＝AB，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB，
则AN＝BO＝1，
∴NO＝AN＋AO＝3，
∴d＝－3.
(2)设反比例函数的表达式为y＝eq \f(k,x)，点C′和B′在该反比例函数图象上，设C′(m－3，2)，则B′(m，1)，
把点C′和B′的坐标分别代入y＝eq \f(k,x)，得k＝2m－6，k＝m，
∴2m－6＝m，∴m＝6，∴k＝6，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(6,x)，
点C′(3，2)，B′(6，1)．
设直线B′C′的表达式为y＝ax＋b，把C′，B′两点的坐标分别代入得3a＋b＝2，6a＋b＝1，
∴a＝－eq \f(1,3)，b＝3，
∴直线B′C′的表达式为y＝－eq \f(1,3)x＋3.
x
0
1
2
3
y1
0
－2
－4
－6
x
0.5
1
2
4
y2
－4
－2
－1
－0.5