黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案
展开铁人中学2019级高三上学期阶段考试
数学试题（文）
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
A. 1 B. 2 C. D. 4
3.曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则实数m的值为
- 9 B. 7 C. 17 D. 21
5.为考察某种药物对新冠肺炎的治疗的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是
A. B. C.D.
6.设函数，则下列结论错误的是
- 的一个对称中心为 B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为 D. 在单调递减
7.将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是
A. B. C. D.
8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A. 2 B. C. D.
9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了
A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里
10.函数零点的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11.已知数列中满足，，若前n项之和为，则满足不等式
的最小整数n是
- 2008 B.2014 C. 2021 D. 2022
12.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，若m取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设，则z的虚部为 ．
14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
15.已知A、B、C为的三内角，且角A为锐角，若，则的最小值为 ．
16.在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是 ．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在中，角所对应的边分别为，且满足，．
求的面积；
若，求a的值．
18.如图，在边上为2的正方体中，E为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．
19.等比数列的前n项和为，，若，且点在函数的图象上．
求，通项公式；
记，求的前n项和．
20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左焦点为，且点在上
求椭圆的方程；
设直线l同时与椭圆和抛物线：相切，求直线l的方程．
21.已知函数其中a为参数．
求函数的单调区间；
若对任意都有成立，求实数a的取值集合；
证明：其中为自然对数的底数．
22.已知曲线C：，直线l：为参数，点P的坐标为．
写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
若直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值．
铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学文答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | A | B | C | D | B | C | B | B | B | A |
二、填空题
- 14. 15. 16.
三、解答题
- 解：因为，，，又由，
得，，
解法1：对于，又，或，
由余弦定理得，
解法2：，又，
由余弦定理得，．
- 解：（1）由正方体的性质可知，中，且，
四边形是平行四边形，，
又平面，平面，平面E.
（2）
19.解：由题意，设等比数列的公比为，则，
化简整理，得，解得舍去，或，
，，，点在函数的图象上，
，．
由得，，
．
20.解：因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以 所以椭圆的方程为．
直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为，
由，消去y并整理得，因为直线l与椭圆相切，
所以 整理得
由，消去y并整理得
因为直线l与抛物线相切，所以 整理得
综合，解得或 所以直线l的方程为或．
21.解：，，，，
当时，恒成立，在上单调递增；
当时，令，得，时，，单调递减，时，，单调递增；综上：时，在上递增，无减区间，
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
对恒成立，，
当时，由知在定义域内单调递增，当时，，不符合题意；
当时，由知．令，则，
令，则，
a |
| 1 |
|
|
| 0 |
|
|
| 极大值 |
|
，又，的唯一解为，
实数a的取值集合为．
证明：要证，两边取对数，只要证，
，，，，即要证，
令，则只要证，，
由知当时，在上单调递增，
，即，．
令，，
在上单调递增，，即，
．
综上可得，得证，即原不等式得证．
22.解：由曲线C：的方程可得其参数方程为：为参数；
由直线l：为参数，消参t可得，
即直线l的普通方程为：；
法联立直线l与椭圆的方程：，整理可得：，解得，，代入直线l的方程可得，，所以设，，
所以；
法将直线l的标准的参数方程代入椭圆中可得：，整理可得：，，，可得，同号，
所以．
黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案： 这是一份黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案，共15页。
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2022届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期第一次月考数学文试题（含答案）： 这是一份2022届黑龙江省大庆铁人中学高三上学期第一次月考数学文试题（含答案），共5页。
