江苏省扬州市扬州中学2021-2022学年高三下学期3月月考试题数学含答案

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江苏省扬州中学高三阶段检测数学试卷 2022.3一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）DCCAD    BDB二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）BD   BCD   ABD   AC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第一空2分，第二空3分。）13.（答案不唯一）．14. 17      15.16．　　8π四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）【解】（1）设等差数列公差为，等比数列的公比为，，解得或（舍去）.  .………………1分又，所以.    ……………………………2分所以.    ……………5分（2）  ，又，   ………………………………6分所以中要去掉数列的项最多项，数列的前项分别为2，4，8，16，32，64， …………………………7分其中4，16，64三项是数列和数列的公共项，所以前30项由的前33项再去掉的这3项构成. 8分….10分 18.（本小题满分12分）【解】（1）在中，由余弦定理得，得.   …………………………1分因为，所以.   …………………2分因为四点共圆，所以与角互补，……………………………3分所以，，…………………………4分在，由正弦定理得：，所以.  ………………………………………6分（2）因为四边形的周长为，…………7分在中，由余弦定理得：， …………8分即，……………………10分，当且仅当时，，…………………11分所以四边形周长的最大值为 ………………………12分  19.（12分）解：（1）证明：平面平面ABCD四边形ABCD为矩形又平面PAD平面PAD……………………………………………………………3分平面PAD在中，PA=AD=1,E为PD中点又平面PCD平面PCD…………………………………………………………………………6分（2）以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为轴，，，建立如图所示的空间直角坐标系.设……………………………………8分设平面ACE的一个法向量为，则令，解得…………………………………………………………………………10分设直线PC与平面ACE所成角为，则当且仅当时，等号成立三棱锥的体积…………………………12分   20.【解】（1）因为右焦点在直线上，所以  .……1分  ………………2分所以椭圆的方程为   .……………………………3分（2）因为，设. 显然.可设直线的方程为， ……………………………4分因为点在这条直线上，则  .……….………………5分的两根为，……………6分  …………………………7分 …….………………9分设则   ………10分， …………….……………11分因为，所以.故存在常数，使得    …….……….…….…………12分 21.【解析】（1）由题意基本事件共有：种情况，其中集齐，，玩偶的个数可以分三类情况，，，玩偶中，每个均有出现两次，共种；，，玩偶中，一个出现一次，一个出现两次，一个出现三次，共种；，，玩偶中，两个出现一次，另一个出现四次，共种，故．根据题意，先考虑一次性购买个乙系列盲盒没有集齐，玩偶的概率，即，所以．（2）①由题意可知：，当时，，∴，所以是以为首项，为公比的等比数列，∴，②因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以，对于每一个人来说，某天来购买盲盒时，可以看作n趋向无穷大，所以购买甲系列的概率近似于，假设用表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则，所以，即购买甲系列的人数的期望为40，所以礼品店应准备甲系列盲盒40个，乙系列盲盒60个．     22 解：（1）函数的定义域是，．令，得在上有两个不等实数根，，，解得．（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．．同理，令（），则，令，，当，，当，，当时，所以，即．