初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形图文ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，正方形，观察旋转，提炼概念，说一说，归纳概念，定义法，典例精讲，新知讲解，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？
2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？
3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？
这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。
平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
如何判定一个图形是正方形呢？
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.有一个角是直角的菱形是正方形.
3.有一组邻边相等的矩形是正方形.
例1 已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,CD是角平分线,DE⊥CB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB， ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90° 而∠ACB=90° ∴ 四边形ABCD为矩形( 有三个角是直角的四边形是矩形) ∵ CD平分∠ACB，DE⊥AC， DF⊥BC ∴ DE=DF( 角平分线的定理 ) ∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)
1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(　 　) A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形
2.在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝45°C．AO＝BO D．AC，BD互相垂直平分
3.如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个角的角平分线，E，M，F，N是其交点．求证：四边形EMFN是正方形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴△EBC为等腰直角三角形，∴∠E＝90°.同理，∠F＝∠EMF＝∠ENF＝90°，∴四边形MFNE为矩形．∵AD＝BC，∠E＝∠F＝90°，∠DAF＝∠EBC＝45°，∴△DAF≌△CBE(AAS)，∴AF＝BE.又∵AM＝BM，∴AF－AM＝BE－BM，即FM＝EM，∴四边形EMFN是正方形．
4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，AO＝CO，∴∠AEO＝1/2∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.∴四边形ABCD是正方形．
1.正方形的判定方法1：先判定是矩形，再证明邻边________或对角线____________；方法2：先判定是菱形，再证明一角是________或对角线________．说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题．2.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．3.正方形是一种特殊的四边形，它有特殊的性质，其中正方形关于对角线所在的直线对称是一个重要的性质，利用这一性质可以解决很多问题．