初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法课堂教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.6 反证法课堂教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了新知导入，议一议，小故事路边苦李，王戎推理方法是，合作探究，想一想，说一说，新知讲解，提炼概念，反证法定义等内容，欢迎下载使用。

从前有个聪明的孩子叫王戎.他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.
有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
王戎的推理方法是: 假设李子不苦， 则因树在“道”边，李子早就被别 人采摘而没有了， 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李.
妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天正在外地旅游.小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没有外出旅游.
小华是如何推断该命题的正确性的?
假设小芳全家外出旅游，那么今天不可能碰到小芳，与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾，所以假设不成立，所以小芳全家没有外出旅游.
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子.
例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华说：“昨天晚上下雨了.”
您能对小华的判断说出理由吗？
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
【例】求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ，于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °.这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
什么时候运用反证法呢？
归纳: 宜用反证法证明的题型  （1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等.
求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法，先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ，l 2 ∥l 3求证： l１∥l３
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.∵l１∥l２ ， l２∥l３， 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．所以假设不成立，所求证的结论成立，即 l１∥l３
定理:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
几何语言表示: ∵a∥b，b∥c， ∴a∥c
1.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设__________________．
四边形的四个内角都是锐角
2.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　 )A．一个三角形中至少有两个钝角B．一个三角形中至多有两个钝角C．一个三角形中至少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角
【解析】 反证法就是从结论的反面出发进行假设，所以证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．选A
3.如图，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．
解：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理逆定理，可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．
【点悟】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确．
4.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交．已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.
求证：l3与l2相交．证明：假设______________，那么_________．因为已知___________，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平行，这与“________________________________________ __________”矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正确．
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
反证法的一般步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．注意：用反证法证题时，应注意的事项：(1)全面罗列原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；(2)推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；(3)在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．