数学浙教版第二章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法课堂教学课件ppt

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4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；
3、把方程的左边配成一个完全平方式;
2、把常数项移到方程的右边;
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)
5、解一元一次方程，求出方程的两个解.
【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤：
①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c.
②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得
思考1：把方程x2+bx+c=0进行配方.
试一试：你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
方程的两边同除以____，得
方程的两边同加上_______，得
用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
例8 用公式法解下列一元二次方程：
(1) 2x2-5x+3=0；
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；②确定a①把一元二次方程，b，c的值；③求b2－4ac的值；④代入求根公式 : ⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
(2)4x2+1=-4x
解：移项，得4x2+4x+1=0，
则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0，
∴x1=x2=
解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88
【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？
从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定. 因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：
b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；
b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
1.关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝__．
2.　解下列方程： (3)4x2－3x＋2＝0.
解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1，∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0，
(3)∵a＝4，b＝－3，c＝2，∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×4×2＝9－32＝－23＜0，∴方程无实数根．
　3.不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，∴Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝9＋32＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；(2)移项，得16y2－24y＋9＝0，则a＝16，b＝－24，c＝9，∴Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴此方程有两个相等的实数根；
1．一元二次方程的求根公式求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果b2－4ac≥0，那么方程的两个根为x＝_____________.
公式法：利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法．步骤：(1)把方程化为一般形式确定a，b，c的值；(2)求出b2－4ac的值；(3)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2－4ac＜0，则此方程无实数根．
2．利用b2－4ac判别一元二次方程的根的情况 (3)当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．