数学八年级下册第一章 二次根式1.1 二次根式教课ppt课件

新知讲解

提炼概念

思考:这3个代数式在形式上有什么共同特点吗？

①都表示算术平方根；

②根号里面的式子都含有字母.

像      这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式.

注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如

练一练：下列各式是二次根式吗?

（1）（4）（6）

  思考：      

是不是二次根式?

不是,它是含有二次根式的代数式.

归纳：

1. 表示a的算术平方根
2. 形式上含有二次根号
3. a可以是数,也可以是

（但要满足被开方数大于等于零）

4.  a≥0,     ≥0 ( 双重非负性)

 典例精讲 

例1 求下列二次根式中字母的取值范围：

求二次根式中字母的取值范围的基本依据：

①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.

例2  当x=-4时，求二次根式               的值. 

 解：将x=-4代入二次根式，得

               .

课堂练习

四、巩固训练

 1.下列式子：①；②；③；④(a≠－3)；⑤；⑥(x＜0)；⑦，其中是二次根式的有________(填序号)．

①③⑥

【点悟】在判断被开方数是否是非负数时，不要只看其表面的符号，要充分利用实数运算中的符号去判断，看其实质到底是什么数．

2.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；(2)；(3)；

(4)；(5).

解：(1)由－x≥0，得x≤0，

∴当x≤0时，在实数范围内有意义；

(2)由3－2x≥0，得x≤，

∴当x≤时，在实数范围内有意义；

(3)∵(x－3)2≥0，

∴当x为任何实数时，在实数范围内都有意义；

(4)由≥0，即3x－6＞0，得x＞2，

∴当x＞2时，在实数范围内有意义；

(5)由x＋4≥0且x－3≠0，得x≥－4且x≠3，

∴当x≥－4且x≠3时，在实数范围内有意义．

【点悟】解此类问题一般应考虑以下三个方面：

(1)二次根式的被开方数大于或等于零；

(2)分式的分母不等于零；

(3)零指数幂和负整数指数幂的底数不能等于零．

3.若二次根式   的值为3，求x的值.

解： 由题意得:两边同时平方得:

4.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.

（1）把这个公式变形成用 h表示t的公式

（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?

课堂小结

   1．二次根式的概念

二次根式：像 (a≥0)这样表示 的代数式叫做二次根式．

注意：(1)＋1这类代数式只能称为含二次根式的代数式，不能称之为二次根式；(2)对于x2＋2x＋这类代数式，应把，这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式；(3)二次根式与平方根的关系：①形式上都是开二次方(二次方根)；②被开方数是一个数或代数式．

2．二次根式有意义的条件

 条件：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数_____________．（大于或等于零）

方法：根据二次根式的定义列不等式(或不等式组)求解．

 易漏点：把二次根式中a的取值范围写成a＞0，而漏掉a＝0.

 拓展：求字母的取值范围是指求字母满足题目要求的条件，一般可分为两种类型思考：一类是求字母所在的式子有意义时字母满足的条件；另一类是求使字母所在的实际问题有意义时字母必须满足的条件．