浙教版八年级下册第四章 平行四边形4.6 反证法教案配套课件ppt

新知讲解

提炼概念

在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一个例子.

例:

小华睡觉前，地上是干的，早晨起

来，看见地上全湿了。小华说：

“昨天晚上下雨了。”

您能对小华的判断说出理由吗？

假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。

反证法定义:

在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理，定理等矛盾，从而得出假设命题不成立，是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.

反证法的一般步骤：

提出假设

推理论证

得出矛盾

结论成立

 典例精讲 

例  求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角．

已知：四边形ABCD.

求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.

证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ，于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °.

这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．

归纳:   宜用反证法证明的题型

 （1）以否定性判断作为结论的命题；

（2）某些定理的逆命题；

（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；

（4）关于“唯一性”结论的命题；

（5）解决整除性问题；

（6）一些不等量命题的证明；

（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；

（8）涉及各种“无限”结论的命题等等.

合作学习：

求证:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

(1)你首先会选择哪一种证明方法?

(2)如果你选择反证法，先怎样假设?结果和什么产生矛盾?

已知:如图，l1∥l2 ，l 2 ∥l 3

求证： l１∥l３

证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p.

∵l１∥l２ ， l２∥l３， 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．

所以假设不成立，所求证的结论成立，即  l１∥l３

定理:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

几何语言表示:

 ∵a∥b，b∥c，

∴a∥c

课堂练习

巩固训练

 1.用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设__________________．

四边形的四个

2.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　   )

A．一个三角形中至少有两个钝角

B．一个三角形中至多有两个钝角

C．一个三角形中至少有一个钝角

D．一个三角形中没有钝角

内角都是锐角

【解析】 反证法就是从结论的反面出发进行假设，所以证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．选A

3.如图，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°，请问结论a2＋b2≠c2成立吗？请说明理由．

解：假设a2＋b2＝c2，由勾股定理逆定理，可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾．假设不成立，从而说明原结论a2＋b2≠c2成立．

【点悟】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确．

4.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交．

已知：如图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，l3与l1相交于点P.

求证：l3与l2相交．

证明：假设______________，那么_________．因为已知___________，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平行，这与“________________________________________  __________”矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正确．

l3与l2不相交   l3∥l2    l1∥l2

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知

直线平行．

课堂小结

 反证法的一般步骤：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

(3)假设不成立，则结论成立．

注意：用反证法证题时，应注意的事项：(1)全面罗列原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；(2)推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；(3)在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的．