初中数学浙教版八年级下册5.1 矩形课文课件ppt

新知讲解

提炼概念

 合作探究

矩形还具有哪些特殊的性质呢？

两组对角分别相等  两组对角分别相等 四个角都是直角

互相平分  互相平分  相等

中心对称图形 中心对称图形  对称图形轴

矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角.

矩形的对角线相等.

这个命题正确已知：四边形ABCD是矩形．     

求证：AC = BD．

吗？试着说说你的理由.

证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC = ∠DCB = 90°，

又∵AB = DC ， BC = CB，

∴△ABC≌△DCB，∴AC = BD．

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．

典例精讲 

例1：已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，

∠AOD=120°，AB=4 cm.

（1）判断△AOB的形状；

（2）求矩形对角线的长．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD

∴OA=OC=OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形；

（2）∵AB=4，

     ∴AC=BD=2AB=8 cm，

即矩形对角线的长为8 cm．

想一想：

矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴。

矩形也是中心对称图形，

它的对称中心是对角线的交点。

课堂练习

巩固训练

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（       ）

  A ．内角和是360°　B ．对角相等

    C ．对边平行且相等　 D ．对角线相等 

2、下面性质中，矩形不一定具有的是（       ）

   A．对角线相等          B ．四个角相等

   C ．是轴对称图形      D ．对角线垂直

3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为 （       ）

 A．50°    B．60°     C．70°    D．80°

1.D  2.D   3.D

4、已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB＝MC.

求证：▱ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD.

又∵AM＝DM，MB＝MC，

∴△ABM≌△DCM，

∴∠A＝∠D.

∵AB∥CD，

∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，

∴▱ABCD是矩形．

5、如图，四边形ABCD是矩形，过A作AE∥BD，交CB的延长线于点E.

 (1)猜想：图中的△ACE是_______三角形；

 (2)证明你的猜想．

证明：(2)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC＝BD.

又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE＝BD，

∴AE＝AC，

∴△ACE是等腰三角形．

课堂小结

矩形性质定理1： 矩形的四个角都是直角.

矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．

矩形是轴对称图形，它至少有两条对称轴．

矩形也是中心对称图形，

它的对称中心是对角线的交点．