初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.3 一元二次方程的应用说课课件ppt

新知讲解

提炼概念

  【总结归纳】列一元二次方程解应用题的基本步骤

(1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量   

(2)设元（未知数）。   

(3)寻找相等关系，列方程。

(4)解方程

(5)检验根的准确性及是否符合实际意义。 

(6)作答 

思考：增长率问题

1.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_____    _万元（用代数式表示）

两年后的销售收入将达到______万元（用代数式表示）

依次类推n次增长后的值为_____万元（用代数式表示）.

典例精讲 

例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

从题目中你能发现什么信息？

从题目中你能得到什么数量关系？

分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利。主要数量关系有：

平均单株盈利×株数=每盆盈利;

平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.

根据题意填表：

（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+__1__）株，

      平均单株盈利为（3－0.5×__1__）元

（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_2___）株，

       平均单株盈利为（3－0.5×__2__）元

（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+_x__）株，

      平均单株盈利为（3－0.5×__x__）元

（4）每盆盈利=_(x+3)___×____(3-0.5x)_______

解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有（x+3）株,平均单株盈利为（3-0.5x）元.由题意得

(x+3)(3-0.5x)=10

化简，整理，得  x2-3x+2=0

解这个方程，得:x1=1，x2=2

经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.

例2 根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1 % ).

思考回答下列几个问题。

（1）增长率与什么有关系？

 增长率与时间相关. 弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.

（2）年平均增长率怎么算？

经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是：

 a(1+x)2 =b（等量关系）.

（3）x的正负性有什么意义？

当x>0时表增长，当x<0时表示下降.

解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x.

由题意可以列出方程1380（1+x）2=2066

解这个方程，得

答：从2009年到2011年我国风电新增装机容量的平均年增长率约为22.4%.

课堂练习

巩固训练 

 .有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么依题意可得方程              (　  　)

A．1＋x＋x2＝121    B．1＋x＋x(1＋x)＝121

C．x2＝121    D．1＋2x＝121

【解析】 第一轮传染后患流感的人数是1＋x，

第二轮传染后患流感的人数是1＋x＋x(1＋x)，

而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程1＋x＋x(1＋x)＝121.选B

2.已知两个连续正奇数的积是63,求这两个数.

解：设两个连续正奇数分别为n和n+2，则 n(n+2)=63 解得 n=7或 n=9（不合题意，舍去）

答：两个连续正奇数是7和9.

2.                  某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，（1）问每箱应降价多少元？（2）同时为了减少库存，那应降价多少？

解：(1)设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，

依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x2-70x+1000=0，    解得x1=20，x2=50；
答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元.

(2)当x=20时，每天可售出100+2x=140箱.

当x=50时，每天可售出100+2x=200箱.∵200>140, ∴应降价50元.

课堂小结

1．列方程解应用题的基本步骤

 (1)理解问题：①审题；②找出题中的量，分清有哪些是已知量，哪些是未知量，哪些量是要求的未知量；③找出所涉及的基本数量关系．例如：时间×速度＝路程；

 (2)制定计划：④找出本题为列方程直接依据的相等关系；⑤设元，包括设直接未知数或设间接未知数；⑥用含所设的未知数字母的代数式表示其他相关量；

 (3)执行计划：⑦列方程；⑧解方程；⑨检验，注意方程的根是否符合实际意义．

2．用一元二次方程解决营销问题

 相等关系：销售数量×单价＝销售额．

3．用一元二次方程解变化率问题

 规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．

注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要按题意对根进行合理检验，不要漏解．