初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定课堂教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定课堂教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了新知导入，回顾思考，情境引入，新知讲解，探究1，两组对边分别平行，角相等，连结AC，△ABC≌△CDA，合作探究等内容，欢迎下载使用。

平行四边形有哪些性质？
1.边:平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
2.角:平行四边形两组对角分别相等.
3. 对角线：平行四边形对角线互相平分.
木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？
聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？
只测边长可以得出平行四边形吗？
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC，AB ∥ CD
证明：连结AC。∵ 　AB＝CD（已知）　　　AD＝BC（已知）　　AC＝CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1＝∠2　∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB ∥ CD 　AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
定理2　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
AD ∥ BC且AB ∥ CD
只测一组对边平行且相等可以得出平行四边形吗？
证明：连结AC。∵ AB ∥ CD （已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵ AB＝CD（已知）　　AC＝CA（公共边）∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD＝BC(全等三角形的对应边相等)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
只告诉木工师傅一组对边平行，另一组对边相等，是否一定做出平行四边形？
1、∵AB ∥ CD　　＿＿ ∥ ＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　　　　　）2、 ∵AB＝CD　　＿＿∥＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形。　　（ ） 3、∵AB＝CD　　＿＿＝＿＿　　∴四边形ABCD是平行四边形　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
AD BC
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例1 已知，如图，在 ▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点. 求证：EF//AD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF 且AE=DF∴ 四边形AEFD是平行四边形∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC
1.满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。
1.AB=CD，AB∥CD （ ）2.AB=CD，AD=BC （ ）3.AB=BC，AD=DC （ ）4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）5.AB ∥ CD，AD=BC （ ）6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )
（1）√ （2） √（3）× （4）√ （5） × （6）√
2.已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF.求证：DE綊BF.
【解析】 证明两线段平行且相等，只要证明这两条线段是平行四边形的一组对边即可．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB. 又∵AE＝CF， ∴DC－CF＝AB－AE，即DF＝BE， ∴DE綊BF.
3.点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：如答图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD綊BC，CD綊AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ADE和△CBF中，AD=CB,∠1＝∠2,AE＝CF，(∠1＝∠2，)∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.同理可证△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形．
【点悟】(1)证明四边形是平行四边形只需找到两组对边分别相等即可；(2)证明对边相等常需要证明三角形全等．
4.四边形ABCD中，已知：①AB＝CD；②∠BAC＝∠DCA；③AD∥BC；④∠CAD＝∠ACB.请结合图形解答下列两个问题：(1)用①②作为条件证明四边形ABCD是平行四边形；(2)用①③作为条件，四边形ABCD为平行四边形是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请举反例．
解：(1)证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD ∠BAC＝∠ACD AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴CB＝AD.又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)用①，③作为条件，四边形ABCD为平行四边形不成立．反例：如答图所示．
小结：平行四边形的三个判定方法：
的四边形是平行四边形