2021学年5.3 正方形授课课件ppt

新知讲解

提炼概念

  谈一谈  正方形具有什么性质?

边:  对边平行   四边相等

角 ：四个角都是直角

对角线：  相等

          互相垂直平分

     每条对角线平分一组对角

典例精讲 

例2  已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF.

求证：AG=EF.

证明 如图，连结CG, 在∆AGD和∆CG中 ∠ADG=∠CDG（正方形的对角线平分一组对角） ,

 DG=DG,AD=CD（正方形的四边相等）,

∴∆AGD≌∆CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠ 

又∵∠BCD=Rt∠（ 正方形的四个角都是直角）

∴四边形FCEG是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴ EF=CG（矩形的两条对角线相等），

 ∴AG=EF.

课堂练习

巩固训练

1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（  ）

    A、四条边相等.

    B、对角线互相垂直平分.

    C、对角线平分一组对角.

    D、对角线相等.

1.D

2.正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交DC于点F.试求∠E，∠AFC的度数．

【点悟】正方形四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．

3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连结EB，ED.

(1)求证：△BEC≌△DEC；

(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.

又∵EC＝EC，

∴△BEC≌△DEC；

(2)∵△BEC≌△DEC，

∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.

∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，

∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.

4.如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．

解：AF＝BF＋EF.

理由如下：

如答图，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，

∵DE⊥AG，

∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，

∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，

∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，

∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF.

课堂小结

1．正方形的性质

 定理1：正方形的四个角都是________，四条边________．

 定理2：正方形的对角线________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组______角．直角  相等  相等  对

2．正方形的对称性

 对称性：正方形既是__________图形又是___________图形．它共有4条对称轴，它的对称中心是________的交点．轴对称  中心对称  对角线

3.正方形的四个内角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线与边的夹角为45°，正方形是轴对称图形，有4条对称轴．