浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程授课课件ppt

这是一份浙教版八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程授课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新知导入，情境引入，曾学过哪些方程，根据题意列方程，3x+25，x2+3x4，提炼概念，观察所列方程，②x2+5x150，③x2+3x4等内容，欢迎下载使用。

什么是方程？什么是方程的解（或根）？
答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程.
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
1、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程 .
2、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5) cm. 根据题意，得
x（x+5)=150.
去括号，得 x2+5x=150.
3、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x，可列出方程
观察上述两个方程与一元一次方程有什么相同点与不同点
共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数;
不同点: 未知数最高次数为2次
你能尝试归纳得到一元二次方程的定义吗?
共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数;
不同点: 未知数最高次数为1次
方程 ② x2+5x=150和.③x2+3x=4的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程.
③未知数的最高次数是2次
判断下列方程是否为一元二次方程：
（1) 10x2=9 ( ) (2) 2(x-1)=3x ( ) (3)2x2-3x-1=0 ( ) ( )
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
其中ax2，bx, c 分别称为二次项，一次项， 常数项，a,b 分别称为二次项系数,一次项系数.
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5.
(2）移项，整理得-3x2+2x+5=0二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5.
注意：1.要先化成 ax²+bx+c=0 的形式.2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形.3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号.
例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1= ，和x2=-3,求这个方程.
思考：求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数来实现的，所用的待定系数是怎样得到？
解：将x1= ，x=-3代入方程2x2+bx+c=0得　
∴ 这个方程为2x2+x-15=0.
1.下列方程中是一元二次方程的是(　 　)③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．A．①②③ B．②③④C．①③⑤ D．③④⑥
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
3.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．
解：去括号，得12－y2＝y2－6y＋9，移项、合并，得2y2－6y－3＝0.二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3.
所以这个一元二次方程是－2x2－x＋2＝0.
1.一元二次方程定义：方程的两边都是整式，只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______次的方程叫做一元二次方程．一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式．这种形式称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为__________、________和__________，a，b分别称为__________系数和__________系数．
2．一元二次方程的根定义：能使一元二次方程两边________的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)．根的判断：判断一个或几个数值是否为某一元二次方程的根，只要把它们分别代入方程，看它们是否能使方程的左右两边相等．若相等，则它们是一元二次方程的根．否则不是．